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2、齐次微分方程次微分方程n阶线性微分方程性微分方程河海大学理学院高等数学二、线性微分方程的解的构造1.1.二二阶齐次方程解的构造次方程解的构造: :问题: :河海大学理学院高等数学河海大学理学院高等数学特别地特别地: :例如例如:线性相关性相关线性无关性无关0 0,y y 在在,上上河海大学理学院高等数学例如例如是其解是其解是其通解是其通解又如:又如:证明明 是是 的解,但不是通解的解,但不是通解 .证明明:河海大学理学院高等数学2.2.二阶非齐次线性方程的解的构造二阶非齐次线性方程的解的构造: :例例河海大学理学院高等数学非非齐次通解次通解齐次通解非次通解非齐次的一个特解次的一个特解证设 是非是非齐次方程的任一解,那么次方程的任一解,那么一定是一定是齐次方程的解,次方程的解,这是由于是由于由由 的恣意性,得的恣意性,得证 .河海大学理学院高等数学河海大学理学院高等数学例例解解都是微分方程的解都是微分方程的解, ,是是对应齐次方程的解次方程的解, ,常数常数所求通解为所求通解为河海大学理学院高等数学本人做:知二本人做:知二阶线性非性非齐次方程的三个特解次方程的三个特解为求求该方程方程满足初始条件足初始条件 的特解的特解 .河海大学理学院高等数学解的叠加原理解的叠加原理