《人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题共15张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题共15张PPT（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4 课题学习课题学习 最短路径问题P P 引例引例1 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 连接直线外一点与直连接直线外一点与直线上各点的所有线段线上各点的所有线段中，垂线段最短中，垂线段最短A 引例2 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间两点之间, ,线段最短线段最短()两点在一条直线异侧 问题问题1：已知：如图，：已知：如图，A，B在直线在直线L的两的两侧，在侧，在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。 P引入新知引入新知“两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点
2、与直线上各点的连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短”“将军饮马问题将军饮马问题”最短路径问题从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后饮马，然后到到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？短？探索新知探索新知BAl海伦海伦轴对称轴对称“将军饮马问题将军饮马问题”思考：思考：能否化未知为已知，能否化未知为已知，化化“同侧同侧”为为“异侧异侧”？问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直 线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C
3、 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？ BlA(II)两点在一条直线同侧条件：条件：若将点若将点B“移移”到到l 的另的另一侧一侧B处，则需满足直线处，则需满足直线l 上上的任意一点的任意一点C，都保持，都保持CB 与与CB的长度相等。的长度相等。 问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直 线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？ BlA(II)两点在一条直线同侧方法：方法：我们可以利用轴对称的我们可以利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条
4、有关知识，找到上问中符合条件的点件的点B。 问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB的和最小？的和最小？ BlA(II)两点在一条直线同侧作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称点的对称点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交于点相交于点C 则点则点C 即为所求即为所求 问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时
5、，AC 与与CB 的和最小？的和最小？ BlABC(II)两点在一条直线同侧问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABC(II)两点在一条直线同侧证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不重合），连不重合），连接接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC= = AC+ +BC问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC 在在ABC中中，
6、ABAC+ +BC， AC + +BCAC+ +BC即即AC + +BC 最短最短在三角形中，两边之和大于第三边。若直线若直线l 上任意一点（与点上任意一点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离两点的距离和都大于和都大于AC + +BC，就说明，就说明AC + + BC 最小最小 BlABCC思考：思考：证明证明AC + +BC 最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合）呢？不重合）呢？ 再思考：再思考：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？过程、借助什么解决问题的？ BlABCC 通过将通过将A A、B B两点在直线两点在直线l l的的同一侧转化为同一侧转化为A A、B B点在直线点在直线l l的的两侧，借助轴对称的知识解决两侧，借助轴对称的知识解决问题的。问题的。再 见
