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1、4-2 离散事件系统仿真离散事件系统仿真离散系统基本概念排队系统仿真库存系统(随机存储系统)仿真本讲主要内容本讲主要内容离散系统的状态只在离散时间点上发生变化。如，理发店里的人员、各类售票厅。现实世界中的许多连续系统也可以通过抽象的方法来转化为离散系统中的事件。离散系统具有随机性，其数学推导较难、甚至不可能，因此需要计算机仿真。随机微分方程三个基本要素：实体、事件、活动三个基本要素：实体、事件、活动实体实体分为临时实体(顾客)和永久性实体(服务员)临时实体按规律不断产生，在永久实体作用下通过系统，最后离开系统。事件事件引起系统状态变化的行为。如，顾客到达售票窗口。仿真中要建立事件表 (时间表)
2、 。 基本概念基本概念活动活动两个可以区分的事件之间的过程。进程进程若干有序事件和若干有序活动组成，描述了事件和活动间的逻辑关系。基本概念基本概念顾客到达事件服务开始事件服务结束事件排队活动服务活动进程其它概念仿真钟仿真钟：可以是定步长，也可以是变步长。计数器计数器。基本概念基本概念排队系统排队系统是离散事件系统中的一种典型系统，如火车站的售票排队系统、工厂的加工系统，主要由提供服务者和被服务者组成，系统的主要功能就是服务，随机性是其固有属性，如被服务者的到达、服务时间的长短。故称其为随机服务系统。排队系统的仿真排队系统的仿真排队系统示意图排队系统示意图排队系统的仿真排队系统的仿真排队系统的分
3、类排队系统的分类按照三个部分来分类顾客相继到达间隔时间的分布服务时间的分布服务台个数，有多个服务的系统示意图排队系统的仿真排队系统的仿真各种排队系统各种排队系统排队系统的仿真排队系统的仿真到达的顾客到达的顾客要求服务内容要求服务内容服务机构服务机构不能运转的机器维修维修技工修理技工领取修配零件管理员病人诊断或手术医护人员 电话呼唤通话交换机(接线员)提货单提取货物邮局工作人员到达机场的飞机降落跑道驶入港口的货船装(卸)载码头(泊位)仿真研究排仿真研究排队队系系统统计统统计性能（略）性能（略）稳定平均延误时间，Di为第i个实体的延误时间平均滞留时间w， Si为第i个实体接受服务时间排队系统的仿真
4、排队系统的仿真仿真研究排仿真研究排队队系系统统计统统计性能（略）性能（略）稳态平均队长Q，Q(t)为稳态时第时刻的队列长度,T为系统运行时间。系统中稳态平均实体数排队系统的仿真排队系统的仿真常用分布常用分布(到达模式，顾客到达的间隔时间)泊松分布满足三个条件：不相重叠的时间区间内顾客到达数是独立的;在充分小的时间内有一个顾客到达的概率与起始时间无关而于时间间隔有关;在充分小的时间内有两个及以上顾客到达的概率极小，可以忽略不计。概率分布排队系统的仿真排队系统的仿真负指分布在输入是泊松分布时，它必然是负指分布概率分布泊松分布描述到达个体的，而负指分布描述各个个体到达时间。爱尔朗(Erlang)分布
5、k个相互独立，具有相同参数的负指分布的变量的分布称为Erlang分布排队系统的仿真排队系统的仿真排队规则排队规则损失制：损失制：若无服务机构，顾客离去，不等待。等待制：等待制：根据服务规则的不同，有以下几类：先进先出(FIFO)，先到先服务后进先出(LIFO)，后到先服务随机服务(SIRO) sequential-in-random-out按优先级服务(PR)最短处理时间优先(SPT)排队系统的仿真排队系统的仿真排队规则排队规则混合制：损失制和等待制的综合类型混合制：损失制和等待制的综合类型限制队长的排队规则：设最大队长为N，若队长大于N，则顾客离去限制等待时间的排队规则：设顾客排队等待时间最
6、长为T，则等待时间大于T时顾客离去限制逗留时间的排队规则：逗留时间包括等待时间和服务时间，若大于最长允许逗留时间，则顾客离去排队系统的仿真排队系统的仿真n排队系统仿真建模：排队系统仿真建模：u（1 1）仿真时钟的推进）仿真时钟的推进面向事件的仿真时钟(事件调度法)：当某事件发生时，将仿真时钟推进到发生该事件的时刻并计算后继事件的发生时间；处理完当前事件后，从未来将发生的事件中挑选最早发生的事件，将时钟推进到该事件。以上过程不断重复。排队系统的仿真排队系统的仿真面向时间间隔的仿真时钟(固定增量推进法)，每次以固定的时间向前推进，扫描是否有事件发生。若有事件发生，则记录事件的时间参数。缺点：时间间
7、隔较难确定。排队系统的仿真排队系统的仿真u（2 2）三种建模策略）三种建模策略事件调度法(Event Scheduling)：按时间顺序确定并执行事件的发生，模型中有事件表（包含事件及其发生时间）、时间控制模块（从事件表中选择最早发生时间事件，推进仿真时钟到该事件发生时间，并调用相应的事件处理模块，处理完再返回时间控制模块）;排队系统的仿真排队系统的仿真 客户号到达时间服务时间服务时长结束时间18:038:0317 minutes8:2028:158:2021 minutes8:4138:258:4119 minutes9:0048:309:0015 minutes9:1559:059:152
8、0 minutes9:3569:43时间表活动扫描法有时事件无法预测开始时间和结束时间，如系统的事件由硬件产生；设置实体仿真时钟，记录事件的发生；设置条件处理模块，测定活动发生条件是否满足；排队系统的仿真排队系统的仿真扫描次数扫描次数到达时间到达时间扫描次数扫描次数到达时间到达时间扫描次数扫描次数到达时间到达时间18:0078:06138:0628:0188:07148:0738:0298:08158:0848:03108:09168:0958:04118:10178:1068.05128:11188:11事件1进程交互法(Process Interaction)用进程表来描述事件和活动。当前
9、事件表：当前时刻能够执行的事件记录，但未判断时间发生的条件满足否，current event list未来事件表：将来某时刻发生的事件记录,future event list处理流程：对当前事件表中的事件进行判断，如果满足条件则进入相应的进程；不断地将未来事件移至当前事件表中。只有当前事件表中的事件全部处理完后才推进时钟。排队系统的仿真排队系统的仿真(3) (3) 仿真流程图仿真流程图以事件调度法仿真模型为例排队系统的仿真排队系统的仿真仿真开始初始化子模块时间控制子模块事件i处理子模块YN结果输出子模块（4 4）仿真过程）仿真过程排队系统的仿真排队系统的仿真事件号事件号到达时到达时间间服务时服
10、务时长长开始时开始时间间结束时结束时间间仿真时仿真时钟钟等待队等待队列列18:03178:038:200:00-28:152138:251948:301559:052069:43时间表仿真过程仿真过程(事件调度法)排队系统的仿真排队系统的仿真事件号事件号时间时间服务时长服务时长开始事件开始事件结束时间结束时间仿真时钟仿真时钟18:0317事件18:200:0028:1521事件20:158:208:410:2038:2519事件30:258:4148:301559:052069:43时间表队长：在调整仿真时间时统计出的到达时间小于仿真时间的客户数。一些需要计算的统计数据平均队长、最大队长系统中
11、平均客户数平均等待时间、平均逗留时间服务台总闲期闲期所占比例总服务顾客数排队系统的仿真排队系统的仿真库存（存储）系统：水库的蓄水工厂的原料存货商店的商品库存共性：需求：系统的输出，包括间断需求、连续需求、确定性需求和随机需求补充：系统的输入，补充策略根据系统的目标和需求方式来确定库存系统的仿真库存系统的仿真评价指标：评价指标：（1 1）费用）费用保管费：还包括搬运、存储、损耗、保险以及利息损失订货费：印花税、报关费、邮电费、车费、差费、文具用品费用等。缺货损失费：机会成本损失；对于一些企业，会造成其它部门的待料损失；库存库存系统的仿真系统的仿真各种费用之间的关系（略）存储费用，单位存储费用是常
12、数c1，R为需求速度：订货费用：单位费用递减排队系统的仿真排队系统的仿真（2 2）影响存货量的因素）影响存货量的因素平均消耗速度：单位时间的平均消耗量；订货提前期：从订购到入库所需的时间；最低存货量：为了安全生产用，以备采购延误或用量突增，也成安全库存；订货点：存货至某一库存量时应订货的基点。平均用量输补时间+最低存量；最高存货量：特定时间存货的最高限额，订购点+购买量排队系统的仿真排队系统的仿真研究目标：订货点订货量库存统计（3 3）分类）分类确定性：需求量以及需求的发生时间是确定的，订货及订货时间也都是确定的，运筹学教程中有。随机性、不确定性库存系统的仿真库存系统的仿真随机性：各种情况出现
13、的情况是不能预测的，但有一个概率分布，其概率分布是可知的，或可以近似地描述的。不确定性：各种情况是不能预测的，也不能给出其概率分布。经济学中有明确的区分。库存系统的仿真库存系统的仿真适用于仿真的库存系统类型提前订货、延期交货模型；货物的补充速度会变化的模型；货物的价格变化的模型：涨价、折扣、季节性波动、其它波动。库存系统的仿真库存系统的仿真库存系统的仿真库存系统的仿真例：多周期提前订货有折扣的存储系统仿真（1 1）状态影响因素的确定）状态影响因素的确定货物需求量为随机函数，其概率分布如下：库存系统的仿真库存系统的仿真订货提前期的函数为：每次订货量Q150件可获得10%的折扣，价格函数(折扣)，
14、T 为单位货物的价格，假设为10元，V为实际价格：库存系统的仿真库存系统的仿真缺货损失：总的存储费用（每次直接订货费用F=100元，每件运费为0.05T）：订货费用C1： C1=100+0.05TQ(订货费加运输费)保管费用C2： C2=0.01VQ（每月保管费为货值的0.01）缺货损失C3： C3=L （随机数）每次订货总费用： C = C1 + C2 + C3 折扣节约 以上各随机变量的产生生成一处于区间0,1或其它区间的随机数p，根据具体的开发平台不同而不同；如果p小于等于1/10，则D=10；如果1/10p3/10 (1/10+1/5=3/10)，则D=20;如果3/10p7/10 (
15、1/10+1/5+2/5=7/10)，则D=30;如果7/10p9/10 (7/10+1/5=9/10)，则D=40;如果9/10p1 (9/10+1/10=1)，则D=50;同理可得，订货提前期和缺货损失的产生方法。u1/8 ，B=1;1/8u7/8 (1/8+3/4=7/8), B=2;7/8u1 (7/8+1/8=1), B=3;v1/2, L=0.1VQ; 1/2v3/4, L=0.2VQ; 3/4v1, L=0.3VQ.库存系统的仿真库存系统的仿真仿真给定订货点，比较最大库存对费用的影响不断地模拟库存的消耗与订货过程。库存系统的仿真库存系统的仿真期间需求初始库存剩余库存缺货缺货损失订货提前期期间费用1308050-7012库存系统仿真步骤确定对系统状态影响的因素，主要针对消耗和补充进行的历史数据的统计分析画出流程图库存系统的仿真库存系统的仿真
