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1、第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1学习目标1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.2 学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？3讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？CAB
2、ABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：这两个三角形是相似的4证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.5由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：6 如图，ABC中，DEBC，EFAB
3、，求证：ADEEFC. AEFBCD证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. 练一练7证明： 在 ABC中，A=40 ， B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ， F=60 . B=E，C=F. ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F=60 求证：ABC DEF. ACBFED典例精析8例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角， A= _，同理 C= _， PAC PDB，_ 即PA PB =
4、 PC PD.DBODCBAP91. 如图，在 ABC 和 ABC 中，若A=60，B =40，A = 60，当C= 时，ABC ABC.练一练CABBCA80102. 如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6ODCBAP11 解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 12由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个
5、锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：13 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：14 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， .求证：RtABC RtABC.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：15证明：设_= k ，则AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC16由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：17例3 如图，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD
6、 = ，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似CABD18解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；CABD219(2) 当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似CABD220 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) A
7、C=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .练一练相似相似相似21当堂练习当堂练习1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对C222. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )A.B.C.D.ACABDE23ABDC3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABC； ACD ACB B ADB244. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC 于D. 若
8、 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ， BC= .18DBCA25证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB，5. 如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证： DCABEF26证明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE.6. 如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O277. 如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC 的高， 求证：AC BC = BE CD.ODCBAE证明： 连接CE，则A=E.又BE是ABC的外接圆O的直径，BCE=90=ADC，A=E，BCE=ADC，ACDEBC. AC BC = BE CD. 28 两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似课堂小结课堂小结直角三角形相似的判定29
