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1、1优讲课堂基础回顾基础回顾 旋转具有以下特征:旋转具有以下特征: (1)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等;)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应角、对应线段相等;)对应角、对应线段相等;(4)图形的形状和大小都不变。)图形的形状和大小都不变。旋转的思想:旋转是图形的一种基本变换,通过图形旋转变换,从而旋转的思想:旋转是图形的一种基本变换,通过图形旋转变换,从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置,使问题获得简单的将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置,使问题获得简单的解决,它是一种
2、要的解题方法。解决,它是一种要的解题方法。 2优讲课堂在正在正ABC中,中,P为为ABC内一点,将内一点,将ABP绕绕A点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转600,使得,使得AB与与AC重合。经过这样旋转变化,将图(重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的)中的PA、PB、PC三条线段集中于三条线段集中于图(图(1-1-b)中的一个)中的一个PCP中,此时中,此时PAP也为正三角形。也为正三角形。3优讲课堂1500提示:APP 为正三角形提示:PBP 为直角三角形4优讲课堂分析:分析:PA、PB、PC比较分散,可利用旋转将比较分散,可利用旋转将PA、PB、PC放在一个三角形中,为放在一个
3、三角形中,为此可将此可将BPA绕绕B点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转60可得可得BHC。 提示提示1:BPH是等边三角形是等边三角形 提示提示2:HCP是是Rt 提示提示3:HPC=30 ?!?!提示提示3:HPC=30 提示提示4: BCP是是Rt 5优讲课堂分析:可将BOC绕B点按逆时针方向旋转60可得BMA。 提示:提示:BOM是等边三角形是等边三角形 6优讲课堂在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中,中, C=Rt , P为为ABC内一点,将内一点,将APC绕绕C点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转900,使得,使得AC与与BC重合。经过这样旋转变化,在图(重合。经过这样旋转变化,在
4、图(3-1-b)中的一个)中的一个P CP为等腰直角三角形。为等腰直角三角形。7优讲课堂例例2如图,在如图,在ABC中,中, ACB =900,BC=AC,P为为ABC内一点,且内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求。求 BPC的度数。的度数。分析:将分析:将ACP绕绕C点逆时针旋转点逆时针旋转90度,度,AC与与BC重合,得重合,得CBP提示提示1: CBP为等腰直角三角形为等腰直角三角形提示提示2: BPP为直角三角形为直角三角形( o?)13508优讲课堂提示: BNQ为Rt 提示:MCNQCN 推论:在解题过程中,会发现图形中的线段AM、BN、MN组成一个直角三角形,即有结论:MN
5、2=AM2+BN2 9优讲课堂提示:提示:BED 为为Rt AED 为为Rt ( o?)10优讲课堂二、旋转在正方形中的运用二、旋转在正方形中的运用 11优讲课堂 解:连结BH。由旋转可知,Rt又因为所以又BC=2,所以由勾股定理得 在RtBCH中,所以HBC=30所以=60,=30,所以这个旋转角为30 12优讲课堂提示:将ABP绕点B顺时针方向旋转能与重合,实际上就是把ABP顺时针方向旋转90可得BCP,即0)而PA、PD、PC三条线段较为分散,故可考虑旋转法,目的就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中将APD绕点C顺时针旋转90得到CDE,连结PECE2+PE2=9k2,CP2=9k2,即CE2+PE2= CP2 135 14优讲课堂把CDQ绕点C旋转90到CBF的位置,CQ=CF。 15优讲课堂