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1、 22246448(1)(1)函函数数y=3xy=3x2 2-6-6的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ? 它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么? ? (2)(2)函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ? 它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别是什么别是什么? ? 1 抛物线抛物线y= -3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由抛物线抛物线 向向 平移平
2、移 个单位个单位得到的得到的3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与，平且与y轴交于点（轴交于点（0，8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为 . 下下X= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)24 .对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2的的 相同相同5 .将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移一向左平移一个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位个单位得抛物线解析式为得抛物线解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.抛物线
3、抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴轴的交点坐标分别为的交点坐标分别为 .8.已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减的增大而减小小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x29.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像是的图像是以以 为对称轴的，顶点坐为对称轴的，顶点坐标为标为 . X=h（h, 0)例例3 (1)画出函数画出函数 的图象，的图象，解：作函数解：作函数 的图象：的图象：2224644x43210125.51.531 1.55.53抛物线抛物线 的开口方向向下、对称轴是的开口方向向下
4、、对称轴是x=1，顶点是，顶点是（1，1） 把抛物线把抛物线 向下平移向下平移1个单位，再身左平移个单位，再身左平移1个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线例例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点指出它的开口方向、对称轴及顶点(3)抛物线抛物线 经经过怎样的变换可以得到抛物线过怎样的变换可以得到抛物线2224644你能说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?y=a(x-h)2+k呢呢？一般地，抛物线一般地，抛物线 与与 形状形状_，位置不同，把抛物线，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）向上（下）向左
5、（右）_，可以得到抛物线，可以得到抛物线 平移的方向、平移的方向、距离要根据距离要根据_的值来决定的值来决定抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点：（1）当）当a0时，开口时，开口_；当；当a0开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3，5）;（2）a=30开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3,7）;（4）a=50开口向下，对称轴为开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为，顶点坐标为 （2, 6）.2.2.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值: :3巳知函数巳知函数yx2、y
6、x21和和y(x1)21；(1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；坐标；(2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线得到抛物线yx21和抛物线和抛物线y(x1)21；3)试讨论函数试讨论函数y(x1)21的性质。的性质。4.不画图象，求出函数不画图象，求出函数y2x28x12的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。方向、对称轴和顶点坐标。 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)配方配方因此，任何一个二次函数都可以通过将因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax
7、2进行平移得到。进行平移得到。22246448例如，例如，y=2x28x12,通过配方通过配方得得y=2(x2)24就可以通过平移就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示得到，如演示所示顶点式顶点式 怎样画怎样画 的图象？的图象？我们知道，像我们知道，像 这样的函数，容易确定相这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数，二次函数 也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5xyO510510配方可得配方可得由此可知，抛物线由此可知，抛物线
8、的顶点是的顶点是（6，3），对称轴，对称轴是直线是直线 x = 6怎样平移抛物线怎样平移抛物线y x2得到抛得到抛物线物线y x26x+21课本课本 练习练习1 1例例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x 1 )2 3 (0x3).由这段抛物线经过点（由这段抛物线经过点（3，0）可得）可得0a(31)23.解得解得因此因此当当x = 0时，时，y = 2.25，也就是说，水管应长，也就是说，水管应长2.25m.121233
