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1、要点疑点考点课前热身才干思想方法延伸拓展误解分析函数图象及其变换要点要点疑点疑点考点考点1.1.函数的函数的图象象 在在平平面面直直角角坐坐标系系中中，以以函函数数y=f(x)y=f(x)中中的的x x为横横坐坐标，函函数数值y y为纵坐坐标的的点点(x(x，y)y)的的集集合合，就就是是函函数数y=f(x)y=f(x)的的图象象图象象上上每每一一点点的的坐坐标(x(x，y)y)均均满足足函函数数关关系系y=f(x)y=f(x)，反反过来来，满足足y=f(x)y=f(x)的的每每一一组对应值x x、y y为坐坐标的的点点(x(x，y)y)，均均在在其其图象象上上 2.2.函数函数图象的画法象的
2、画法函函数数图象象的的画画法法有有两两种种常常见的的方方法法：一一是是描描点点法法；二二是是图象象变换法法描描点点法法：描描点点法法作作函函数数图象象是是根根据据函函数数解解析析式式，列列出出函函数数中中x,yx,y的的一一些些对应值表表，在在坐坐标系系内内描描出出点点，最最后后用用平平滑滑的的曲曲线将将这些些点点衔接接起起来来. .利利用用这种种方方法法作作图时，要要与与研研讨函函数数的的性性质结合起来合起来 。列表、描点、列表、描点、连线连线图象象变换法法：常常用用变换方方法法有有三三种种，即即平平移移变换、伸伸缩变换和和对称称变换 (1)平移平移变换：由：由y=f(x)的的图象象变换获得
3、得y=f(x+a)+b的的图象，象，其步其步骤是：是：沿沿x轴向左轴向左(a0)或或y=f(x)向右向右(a0)平移平移|a|个单位个单位y=f(x+a)沿沿y轴向上轴向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移|b|个单位个单位y=f(x+a)+b(2)伸伸缩变换：由由y=f(x)的的图象象变换获得得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的的图象，其步象，其步骤是：是：y=f(x)各点横坐各点横坐标缩标缩短短(1)或或y=f(x)伸伸长(01到原来的到原来的1/(y不不变)y=f(x)纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或或缩短缩短(0A1)到原来的到原来的A倍倍(x不变不变)y=Af(x)(3)对称称变
4、换： y=f(x)与与y=f(-x)的的图象关于象关于y轴对称；称； y=f(x)与与y= - f(x)的的图象关于象关于x轴对称；称； y=f(x)与与y=-f(-x)的的图象关于原点象关于原点对称；称； y=f(x)与与y=f -1(x)的的图象关于直象关于直线y=x对称；称； y=f(x)去去掉掉y轴左左边图象象，保保管管y轴右右边图象象.再再作作其其关关于于y轴对称称图象，得到象，得到y=f(|x|) y=f(x)保保管管x轴上上方方图象象，将将x轴下下方方图象象翻翻折折上上去去得得到到y=|f(x) |前往前往1 1、知函数、知函数、知函数、知函数y=log2xy=log2x的反函数
5、是的反函数是的反函数是的反函数是y=f -1(x)y=f -1(x)， 那么函数那么函数那么函数那么函数y= f -1(x+1)y= f -1(x+1)的的的的图图图图象是象是象是象是 B B课 前前 热 身身 2.知知f(x)=ax(a0且且a1)，f -1(1/2)0，那那么么y=f(x+1)的的图图象是象是( ) 3.将将函函数数y=f(x)的的图图象象上上一一切切点点的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的1/3(纵纵坐坐标标不不变变)，再再将将此此图图象象沿沿x轴轴方方向向向向左左平平移移2个个单单位位，那那么么与所得与所得图图象所象所对应对应的函数是的函数是( )(A)y=f(3x+6
6、) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)BA前往前往课 前前 热 身身才干思想方法例例1、作出以下函数的图象：、作出以下函数的图象：12 23 3才干思想方法【解【解题回想】回想】虽然我然我们没有研没有研讨过函函数数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的的图象象和和性性质，但但经过图象象提提供供的的信信息息，运运用用函函数数与与方方程程的的思思想想方方法法还是是可可以以正正确确地地解解答答该题. 例例2.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的的图象象如如以以下下图，那那么么b属属于于( ) (A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(
7、D)(2，+ 例例3、不等式、不等式1-x2x+a在在x-1，1上恒成立，那么上恒成立，那么实数数a的取的取值范范围是是 _ 才干思想方法误解分析2.在在运运用用数数形形结合合解解答答客客观性性问题时，要要将将图形形的的位位置置关关系系，尤其是反映数的特征的地方要尤其是反映数的特征的地方要阐明清楚明清楚.3.留意平移、伸留意平移、伸缩变换的先后次序的先后次序对变换的影响的影响可可结合合详细问题论述如何述如何进展平移、伸展平移、伸缩变换.1化化简函函数数解解析析式式时一一定定要要留留意意的的是是等等价价变形形，尤尤其其是是将将函函数数式式转化化为解解析析几几何何中中曲曲线规范范方方程程时，要要留
8、留意意x或或y的的范范围变化化，这一一点点要要特特别引引起起留留意意.如如将将y=2mx-x2变形形为(x-m)2+y2=m2(y0)，很容易将，很容易将y0丢掉掉前往前往【解解题回回想想】假假设留留意意到到f(a)和和g(a)都都是是根根式式，也也可可以以比比较f2(a)与与 g2(a)的的 大大 小小 ； 此此 题 第第 (2)小小 题 的的 本本 质 是是 比比 较 (AA+CC)/2与与BB的的大大小小，显然然(AA+CC)/2是是梯梯形形AACC的的中中位位线，且且这个个中中位位线在在线段段BB上上，因因此此有有(AA+CC)/2 BB，这只是此只是此题的一个几何解的一个几何解释，不
9、能替代，不能替代证明明. 4.如如下下图，点点A、B、C都都在在函函数数y=x的的图像像上上，它它们的的横横坐坐标分分别是是a、a+1、a+2又又A、B、C在在x轴上上的的射射影影分分别是是 ，记 的面的面积为f(a)， 的面的面积为g(a)(1)求函数求函数f(a)和和g(a)的表达式；的表达式； (2)比比较f(a)和和g(a)的大小，并的大小，并证明他的明他的结论 前往前往延伸拓展【解解题回回想想】将将函函数数式式转化化为解解析析几几何何中中的的曲曲线规范范方方程程，有助于我有助于我们识别函数的函数的图象，象，这也是常用的化也是常用的化归技巧技巧. 5.知函数知函数y=f(x)的定的定义
10、域域为(-，+)，且，且f(m+x)=f(m-x)(1)求求证：f(x)的的图象关于直象关于直线x=m对称；称； (2)假假设x0，2m(m0)时，f(x)=2mx-x2，试画画出出函函数数y=(x+m)的的图象象. 前往前往【解解题回回想想】运运用用函函数数图象象变换及及数数形形结合合的的思思想想方方法法求求解解(1)、(2)两两题较简便便直直观.用用图象象法法解解题时，图象象间的的交交点点坐坐标应经过方方程程组求求解解.用用图象象法法求求变量量的的取取值范范围时，要要特特别留意端点留意端点值的取舍和特殊情形的取舍和特殊情形. 3.(1)知知0a1，方程，方程a|x|=|logax|的的实实
11、根个数是根个数是( ) (A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)1个或个或2个或个或3个个 (2)不等式不等式1-x2x+a在在x-1，1上恒成立，那么上恒成立，那么实数数a的的取取值范范围是是( ) (A)(-，-2) (B)(-1，2) (C)2，+ (D)(2，+)课 前前 热 身身1.要要得得到到函函数数y=log2(x-1)的的图图象象，可可将将y=2x的的图图象象作作如如下下变换变换_ _ _2.将将函函数数y=log(1/2)x的的图图象象沿沿x轴轴方方向向向向右右平平移移一一个个单单位位，得得到到图图象象C，图图象象C1与与C关关于于原原点点对对称称，图图象象C2与与C
12、1关关于于直直线线 y=x对对 称称 ， 那那 么么 C2对对 应应 的的 函函 数数 解解 析析 式式 是是_3.知知函函数数y=f(|x|)的的图图象象如如以以下下图图所所示示，那那么么函函数数y=f(x)的的图图象不能象不能够够是是( )缺图！沿沿 y 轴方向向上平移一个方向向上平移一个单位，再作关于直位，再作关于直线 y=x 的的对称称变换.y=-1-2xB2.作出以下各个函数的表示作出以下各个函数的表示图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)| 【解解题回回想想】变换后后的的函函数数图象象要要标出出特特殊殊的的线( (如如渐近近线) )和和特特殊殊的的点点，以以显示示图象象的的主主要要特特征征. .处置置这类问题的的关关键是是找找出出根根本本函函数数，将将函函数数的的解解析析式式分分解解为只只需需单一一变换的的函函数数链，然然后后依依次次进展展单一一变换，最最终得得到到所所要要的的函函数数图象象. .
