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1、广义积分广义积分 在前面所讨论的定积分事实上是有条件在前面所讨论的定积分事实上是有条件的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：无穷区间上的积分无穷区间上的积分无穷限积分，无界函数无穷限积分，无界函数在有限区间上的积分在有限区间上的积分无界函数积分或瑕积无界函数积分或瑕积分，统称为广义积分或旁义积分，以前讨论过分，统称为广义积分或旁义积分，以前讨论过的定积分称为常义积分。的定积分称为常义积分。
2、一、无穷限的广义积分一、无穷限的广义积分解解例例2 2 计算广义积分计算广义积分解解 例例1 1 计算广义积分计算广义积分证证证证 二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分定义中定义中c为为瑕点瑕点，以上积分称为，以上积分称为瑕积分瑕积分.例例5 5 计算广义积分计算广义积分解解证证例例7 7 计算广义积分计算广义积分解解故原广义积分发散故原广义积分发散.瑕点瑕点解解 例例8 8 计算广义积分计算广义积分注意注意 广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时
3、，要仔细却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。检查是否有瑕点。 广义积分中，广义积分中，N-L公式，换元积分公公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。上、下限时代入的是极限值。如如 无穷限积分无穷限积分再再如如 瑕积分瑕积分 例例9。证明。证明证证无穷限的广义积分无穷限的广义积分无界函数的广义积分（无界函数的广义积分（瑕积分瑕积分）（注意注意：不能忽略内部的瑕点）：不能忽略内部的瑕点）思考题思考题积分积分 的瑕点是哪几点？的瑕点是哪几点？三、小结三、小结积分积分 可能的瑕点是可能的瑕点是不是瑕点不是瑕点,的瑕点是的瑕点是 思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案
