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1、24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积（第（第1课时）课时） 制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长度长度”，再下料，这就涉及到计算，再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题.创设情境创设情境4. n的圆心角呢？的圆心角呢？半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？心角所对的弧长？3. 1的圆
2、心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O思考思考制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长 （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆心角
3、圆心角是是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：发现，扇形面积与组成扇形的发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关圆心角的大小有关.圆心角越大，圆心角越大，扇形面积也就越大扇形面积也就越大. 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是1. 你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？形的面积？4. n的圆心角呢？的圆心角呢？圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积,Rn1O思考思考例例1.
4、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S例题点评例题点评解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，过圆心，过圆心O作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，交弧，交弧AB于点于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面
5、积有水部分的面积0BACD思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：练习练习3. 已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、 E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S. 1 1、 (1(1) )已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为(
6、( ) ) (2) (2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm ，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为( )( ) (3) (3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600249cm及时检测及时检测2 2、（1）已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个，则这个扇形的面积，扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .（2）已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为12
7、0120，则这个扇形，则这个扇形的半径的半径R=_R=_ 2（3）已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=及时检测及时检测 3.3. (2006, (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心顺次连接四个圆心得到四边形得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是的面积之和是_._.ABCD4.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于D点，点，则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切 O面积为（面积为（ ）C一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式知识归纳知识归纳
