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1、第一章第一章 空间几何体单元复习空间几何体单元复习知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：球的表面积：柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台
2、体的体积：台体的体积：球的体积：球的体积：面积面积体积体积 例例1 1 直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，绕三边旋转一周分别形成三，绕三边旋转一周分别形成三个几何体个几何体. .说明它们的结构特征，画出说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积积和体积. .综合应用综合应用3 34 45 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图4 43 35 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图4 43 35 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 例例2 2 有一个几何体由有一个几何体由8 8个
3、面围成，每个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点一个面都是正三角形，并且有四个顶点A A，B B，C C，D D在同一个平面内，在同一个平面内，ABCDABCD是边长是边长为为30cm30cm的正方形的正方形. .说明这个几何体的结构说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积它的表面积和体积. .A AB BC CD DP PQ Q两个共底四棱锥两个共底四棱锥A AB BC CD DP PQ Q俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图例例3：如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，并
4、且底面是正三角的底面在圆柱的底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是形，如果圆柱的体积是V，底面直径和母线底面直径和母线相等，求三棱柱的体积是多少？相等，求三棱柱的体积是多少？A A、球，圆柱，圆台的组合体、球，圆柱，圆台的组合体B B、球，圆柱，正四棱台的组合体、球，圆柱，正四棱台的组合体C C、球，正四棱柱，正四棱台的组合体、球，正四棱柱，正四棱台的组合体D D、球，正四棱柱，圆台的组合体、球，正四棱柱，圆台的组合体想一想想一想运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯的正视图与侧视图要求如图所示。的正视图与侧视图要求如图所示。(最
5、下部分为等腰梯形）最下部分为等腰梯形）画一画画一画如果选用下面两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一部如果选用下面两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一部分画出它的直观图？分画出它的直观图？球，圆柱，圆台的组合体球，圆柱，圆台的组合体球，正四棱柱，正四棱台的组合体球，正四棱柱，正四棱台的组合体画一画画一画如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？算一算算一算如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？（见图（见图（1）（）（2） 图（2）图（1）柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体
6、积：台体的体积：球的体积：球的体积：图（1）图（2）若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计用料比较省？（见图（用料比较省？（见图（1）（）（2）图（1）图（2）EFH图（1）图（2）思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？在梯形ABCD中，B是直角，CD=BC=1，AB=2， 请选择其中的一边作为旋转轴，求出该旋转体的表面积。ABCD来做个题吧！来做个题吧！有一个正三棱柱，其三视图如图：有一个正三棱柱，其三视图如图：则其体积等于（则其体积等于（ ）正视图俯视图侧视图来做个题吧！AACCBB
7、zABABo oxyxy你能说说如何画空间你能说说如何画空间几何体的直观图吗？几何体的直观图吗？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD你能说说如何画空间你能说说如何画空间几何体的直观图吗？几何体的直观图吗？作业：作业：P36P36复习参考题复习参考题A A组：组：6 6，7.7.P37P37复习参考题复习参考题B B组：组：2 2，4.4.1、将一个钢球放入底面半径为4厘米的圆柱容器中，水面升高9厘米，则钢球的半径是厘米；2、如图所示是水平放置的三角形的直观图，D是线段BC的中点，则三条线段AB、AC、BC中，最长的是；最短的是。例1：下图是一个空间几何体的三视图。试试画出该几何体的直观图。例2：请画出下面空间几何体的三视图例4：一个长方体的三条棱长之比是1：2：3，它的体积是48，求它的表面积。
