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1、 微波技术基础微波技术基础詹铭周 副教授电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼B336 电话：61830860 电邮：第三章第三章总结总结l微波集成传输线：定义l传输线的类型，支持的导波类型（微带准TEM）l微波集成传输线的特点，优点，应用场合l分析方法：场（第二章（重点）与路（第五章（重点）的区别集成传输线总结集成传输线总结微波集成传输线微波集成传输线分析方法分析方法l分析方法有两类：解析方法和数值解法l目标，传输线的特性阻抗和传播常数。l1、解析方法准静态法把主模当成纯TEM分析，通过计算结构的静电容得出结果。包括：保角变换、变分法、有限差分和积分方程。准静态法在低频情况下完全能
2、满足工程设计的需求。 2、数值方法全波分析法（麦方程求解困难的时候）考虑所有混合模式考虑所有混合模式。积分方程方法，谱域法，以及时域有限差分法（FDTD） 等，有限元法等。全波分析方法更严格，可精确计算出与频率相关的参数。 第五章内容第五章内容l传输线定义？微波传输线形式？l l如何利用如何利用传输线理论的路传输线理论的路导波理论的场导波理论的场联联系起来？系起来？l微波系统的复杂性（模式多，场解复杂）等效电路法可以简化设计过程。l研究对象从场解（从场解（E、H等）等）路相关的参量（路相关的参量（U、I、L、C、R、G、Z0等）等）l分布参数与集中参数的区别？l电报方程与端接条件？ 第第5 5
3、章章 传输线的电路理论传输线的电路理论5.1 5.1 引言引言l传输线的实例包括：连接运营商和有线电视、有传输线的实例包括：连接运营商和有线电视、有线电话之间的电缆或者光纤，连接发射机和天线线电话之间的电缆或者光纤，连接发射机和天线之间的馈电线，人脑中的视神经与神经网络也是之间的馈电线，人脑中的视神经与神经网络也是传输线。传输线。l传输线的实例还有很多，只要是传输线的实例还有很多，只要是能够在两点之间能够在两点之间传送能量或者信息的网络或者结构传送能量或者信息的网络或者结构都可以作为传都可以作为传输线的实例被列举出来。输线的实例被列举出来。l微波传输线定义：微波传输线定义：连接激励源和负载的网
4、络，用连接激励源和负载的网络，用于把电磁能量或者电磁信息从一处传送到另一处于把电磁能量或者电磁信息从一处传送到另一处。发电厂发电厂用户家中用户家中 交流电频率交流电频率 (f) is 50 Hz 波长波长 (l l) is 5 106 m 传输线的形式传输线的形式1集成电路集成电路微带线微带线带状线带状线通孔通孔从此处截面从此处截面PCB 基板基板 TW上图的横截面上图的横截面 T信号信号 (微带微带) 地地/电源电源信号信号 (带状线带状线)信号信号 (带状线带状线)地地/电源电源信号信号 (微带微带) 铜导线铜导线Copper PlaneFR4 基板基板W 信号频率信号频率 (f) 5 G
5、Hz 波长波长 (l l) 6 cm 微带线带状线传输线的形式传输线的形式2l选择何种形式的传输线必须根据其应用场合和目选择何种形式的传输线必须根据其应用场合和目的的，例如，用于传输兆瓦级电磁能量的，例如，用于传输兆瓦级电磁能量的高功率高功率传传输线必须具有高功率容量和低损耗特性，一般都输线必须具有高功率容量和低损耗特性，一般都非常笨重；然而，我们电脑中的非常笨重；然而，我们电脑中的CPUCPU就很轻巧，并就很轻巧，并具有很高的电路布线密度，里面的微细互联线就具有很高的电路布线密度，里面的微细互联线就必须要精确设计才能满足传输必须要精确设计才能满足传输电磁信息电磁信息的需求。的需求。在电子工程
6、的应用中，传输线的选择决定于很多在电子工程的应用中，传输线的选择决定于很多因素，例如因素，例如工作频率、功率容量、损耗和电路拓工作频率、功率容量、损耗和电路拓扑等等扑等等。l我们研究的传输线是微波传输线l严格来讲：传输理论源于（准） TEM波的导波系统的研究l l这是第五章内容的前提。这是第五章内容的前提。l广义传输线：TE，TM怎么等效，多模混合又如何等效？一般微波传输线的要求：能量损耗小，工作频带宽，功率容量大，传输效能量损耗小，工作频带宽，功率容量大，传输效率高，尺寸小和成本低。率高，尺寸小和成本低。例如，微波频段用得较多的传输线形式是例如，微波频段用得较多的传输线形式是同轴同轴线、矩形
7、波导、圆波导、带状线和微带线线、矩形波导、圆波导、带状线和微带线。在实。在实际工程应用中，从传输性能上考虑，工作在米波际工程应用中，从传输性能上考虑，工作在米波和分米波的低频段范围内，可采用双导线或同轴和分米波的低频段范围内，可采用双导线或同轴线；在厘米波段可采用空心金属波导管、带状线、线；在厘米波段可采用空心金属波导管、带状线、同轴线和微带线等；在同轴线和微带线等；在毫米波毫米波范围内可采用空心范围内可采用空心金属波导管、同轴线、介质波导、介质镜像线和金属波导管、同轴线、介质波导、介质镜像线和微带线；在微带线；在光波段光波段范围采用光纤。范围采用光纤。 研究传输线的目的微波电路与系统的分析方
8、法：场解法和微波等效路法。场解法场解法根据根据边界和初始条件边界和初始条件求电磁场波动方程求电磁场波动方程的解，得出的解，得出电磁场电磁场随时间和空间的变化规律；随时间和空间的变化规律； 微波等效电路法微波等效电路法利用利用分布参数分布参数电路的理论（传电路的理论（传输线的电路模型）来分析输线的电路模型）来分析电压波电压波（对应电场）和（对应电场）和电流波电流波（对应磁场）随时间和空间的变化规律。（对应磁场）随时间和空间的变化规律。两种分析方法的对比两种分析方法的对比 场解法场解法分析问题具有普遍性分析问题具有普遍性, , 结构简单的元件，分析起结构简单的元件，分析起来也是相当繁琐，复杂结构的
9、元件就更难以进行。来也是相当繁琐，复杂结构的元件就更难以进行。为了寻求分析复杂微波系统传输特性的简单方法，工程上发为了寻求分析复杂微波系统传输特性的简单方法，工程上发展了微波等效电路法展了微波等效电路法简单简单但是足够但是足够精确精确。 微波等效电路法微波等效电路法又称传输线电路理论，亦称分布参又称传输线电路理论，亦称分布参 数电路理论，将电磁场的问题，在一定条件下化为电数电路理论，将电磁场的问题，在一定条件下化为电 路的问题来求解，即路的问题来求解，即 “化场为路化场为路”，使问题得以简化。，使问题得以简化。 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线电路理论是微波电路设计和微波网络
10、理论的基础传输线电路理论是微波电路设计和微波网络理论的基础。微波等效电路的具体做法是微波等效电路的具体做法是l实际的微波系统都是均匀导波系统和不均匀区构成。实际的微波系统都是均匀导波系统和不均匀区构成。l1 1、根据、根据均匀导波系统均匀导波系统是引导电磁波的作用而将其是引导电磁波的作用而将其等效为具有分布参数的均匀传输线等效为具有分布参数的均匀传输线。l2 2、根据、根据不均匀性不均匀性（依据高次模不传播，局域存在，（依据高次模不传播，局域存在，虚功），虚功），一般是储能与耗能而把它们一般是储能与耗能而把它们等效为集总等效为集总参数网络参数网络，不同结构的不均匀性等效为不同结构，不同结构的不
11、均匀性等效为不同结构和不同性质的网络。和不同性质的网络。l3 3、确定均匀导波系统与不均匀区的、确定均匀导波系统与不均匀区的分界面分界面。5.2 分布参数的概念l分布参数电路是相对于集总参数电路而言分布参数电路是相对于集总参数电路而言的，的，集中参数电路和分布参数电路的分界集中参数电路和分布参数电路的分界线可以认为是线可以认为是l/0.05l/0.05。l分布参数电路与集总参数电路的分布参数电路与集总参数电路的区别区别分布参数电路与集总参数电路的区别l集总参数电路集总参数电路: : 在频率很低时在频率很低时，电路的物理尺寸远电路的物理尺寸远小于工作波长小于工作波长。这个条件暗示了当负载。这个条
12、件暗示了当负载通过一段传通过一段传输线接在激励源后时，电压会瞬时出现在负载上而输线接在激励源后时，电压会瞬时出现在负载上而不存在时延不存在时延，同时，也暗示了集总参数的器件，如，同时，也暗示了集总参数的器件，如，电感、电容和电阻的尺寸也都远小于工作波长，我电感、电容和电阻的尺寸也都远小于工作波长，我们可以推断出在们可以推断出在元器件两侧的电压没有相位差元器件两侧的电压没有相位差。整。整个电路的电能集中在电容器里，磁能集中在电感线个电路的电能集中在电容器里，磁能集中在电感线圈里，损耗集中在电阻上，圈里，损耗集中在电阻上，电路和元器件的体积和电路和元器件的体积和相对距离在低频电路里从来就不予考虑。
13、相对距离在低频电路里从来就不予考虑。 低频的集总参数带通滤波器，低频的集总参数带通滤波器，关心每关心每一个元器件的值，与传输线无关一个元器件的值，与传输线无关。分布参数电路与集总参数电路的区别l分布分布参数电路参数电路：当元器件的尺寸与波长可比拟时，：当元器件的尺寸与波长可比拟时，电磁场（幅度相位）不仅随时间变化，而且同时随电磁场（幅度相位）不仅随时间变化，而且同时随空间位置变化空间位置变化，电磁波在电路中传输的滞后效应显，电磁波在电路中传输的滞后效应显著。传输线就不能再简单的认为只是电路上两点之著。传输线就不能再简单的认为只是电路上两点之间的连接方式，而应该等效为具有分布参数的电路间的连接方
14、式，而应该等效为具有分布参数的电路网络，网络，线上各点的电位不同，处处有储能和损耗，线上各点的电位不同，处处有储能和损耗，导体上存在有损耗电阻、电感，导体间存在分布电导体上存在有损耗电阻、电感，导体间存在分布电容和漏电导。容和漏电导。在设计时必须把传输线作为电路的一在设计时必须把传输线作为电路的一部分来考虑部分来考虑。 电路尺度与工作波长的关系决定了是分布还是集中电路尺度与工作波长的关系决定了是分布还是集中电路尺度与工作波长的关系决定了是分布还是集中电路尺度与工作波长的关系决定了是分布还是集中When does a Tline become a T-Line?lWhether it is a
15、bump or a mountain depends on the ratio of its size (tline) to the size of the vehicle (signal wavelength)When do we need to use When do we need to use transmission line transmission line analysis techniques vs. analysis techniques vs. lumped circuit analysis?lumped circuit analysis? TlineWavelength
16、/edge ratelSimilarly, whether or not a line is to be considered as a transmission line depends on the ratio of length of the line (delay) to the wavelength of the applied frequency or the rise/fall edge of the signal 毫米波频段的分布参数带通滤波器，关心每段传毫米波频段的分布参数带通滤波器，关心每段传输线的尺寸，输线的尺寸，传输线构成了一定的功能电路，实传输线构成了一定的功能电路，
17、实现元器件。现元器件。分布参数电路分布参数电路194GHz94GHz单平衡混频器。单平衡混频器。在高频传输线替代在高频传输线替代低频的集总元件，低频的集总元件，可可实现电路元件功实现电路元件功能。能。分布参数电路分布参数电路2回顾传播模式和等效的前提回顾传播模式和等效的前提 传输线上的电磁场分布和电磁传输线上的电磁场分布和电磁场的相互作用决定于传输线的场的相互作用决定于传输线的几何结构几何结构，通常由传输线所支，通常由传输线所支持的持的传输模式传输模式来表征。图来表征。图1 1中所中所示的示的8 8种常见的传输线可以分为种常见的传输线可以分为三类。双导线、同轴线和带状三类。双导线、同轴线和带状
18、线支持线支持TEMTEM模。微带线和共面波模。微带线和共面波导是微波毫米波电路中常见的导是微波毫米波电路中常见的平面传输线，支持的是准平面传输线，支持的是准TEMTEM模，模，矩形波导和元波导以及槽线支矩形波导和元波导以及槽线支持非持非TEMTEM模。模。 l由于由于准准TEMTEM与与TEMTEM的电磁场分布极为相似的电磁场分布极为相似，在分析时，一，在分析时，一般将这两种传输线般将这两种传输线归为一类归为一类，用，用TEMTEM传输线的方法进行传输线的方法进行分析。分析。lTEMTEM模的一个重要特性就是电磁场垂直于传播方向，场模的一个重要特性就是电磁场垂直于传播方向，场分布与静场相同，分
19、布与静场相同，电压、电流和特性阻抗可以由电磁场电压、电流和特性阻抗可以由电磁场唯一确定唯一确定。另外，。另外，传输线参数传输线参数，如，单位长度的电感和，如，单位长度的电感和电容等电容等也可以由电磁场唯一定义也可以由电磁场唯一定义，这样，传输线理论就，这样，传输线理论就把集总参数电路理论用来解决一般的电磁场问题（把集总参数电路理论用来解决一般的电磁场问题（化场化场为路为路）。）。l最后，矩形波导，圆波导和槽线支持的是非最后，矩形波导，圆波导和槽线支持的是非TEMTEM模，单模，单导体系统也无法确定对应电压波和电流波。导体系统也无法确定对应电压波和电流波。在这次课，在这次课，我们只研究我们只研究
20、TEMTEM模传输线的分布参数电路理论，对于波模传输线的分布参数电路理论，对于波导系统的分布参数理论在以后的课程中介绍导系统的分布参数理论在以后的课程中介绍。 5.3 传输线方程及其解l为了为了建立严格的电磁场分析和电路理论的联系建立严格的电磁场分析和电路理论的联系，建立了传输线的分布参数电路模型，传输线理论建立了传输线的分布参数电路模型，传输线理论由此发展起来。由此发展起来。单值单值单值单值电压波电流波去替代电电压波电流波去替代电磁场作为研究对象。磁场作为研究对象。 lTEMTEM波传输线等效电路模型为波传输线等效电路模型为思考：双实线代表的涵义思考：双实线代表的涵义- 电路上的等效电路上的
21、等效l可认为是同轴，双导线，带状线微带线等（不准确的）。l准确的讲，是一种导波系统，还包括单导体传输线，金属矩形波导，介质波导等。用双实线，是为了便于用路的观点（传输线分布参数理论）来分析导波系统。l关心的是任意参考面处的电路参数，不再考虑场的问题不再考虑场的问题不再考虑场的问题不再考虑场的问题。l具体做法就是：具体做法就是：将电气上的大长尺寸分成无数个将电气上的大长尺寸分成无数个电气上的短尺寸来研究电气上的短尺寸来研究。取传输线，在线上任意。取传输线，在线上任意点点z z处处取线元取线元dzdz来研究来研究，dzdz可以足够短（远小于工可以足够短（远小于工作波长），这样，传输线上的分布参数效
22、应可用作波长），这样，传输线上的分布参数效应可用串联阻抗串联阻抗Z Z1 1dzdz和并联导纳和并联导纳Y Y1 1dzdz的集总参数电路来等的集总参数电路来等效，如图效，如图5.3-25.3-2所示。所示。由于波长与电路尺寸可比拟，故电压电流处处不同由于波长与电路尺寸可比拟，故电压电流处处不同由于波长与电路尺寸可比拟，故电压电流处处不同由于波长与电路尺寸可比拟，故电压电流处处不同传输线的参量传输线的参量l每个单元均可由每个单元均可由L1L1，C1C1，G1G1，R1R1四个参数来决定。四个参数来决定。lL1L1表示表示导体的自感导体的自感，与单位长度传输线内存储的磁，与单位长度传输线内存储的
23、磁能时均值相关。能时均值相关。lC1C1表示表示导体之间的电容耦合导体之间的电容耦合，决定于导体的接近程，决定于导体的接近程度，与单位长度传输线内存储的电能时均值相关。度，与单位长度传输线内存储的电能时均值相关。lG1G1表示由表示由介质引起介质引起的单位长度的传输线上的功率耗的单位长度的传输线上的功率耗散的时均值。散的时均值。lR1R1表示由表示由金属的有限导电率金属的有限导电率引起的传输线上的功率引起的传输线上的功率损耗的时均值。损耗的时均值。lG1G1，R1R1表示的是传输线的表示的是传输线的衰减（损耗）衰减（损耗）参量。参量。l由于我们这里研究的是由于我们这里研究的是TEMTEM模模，
24、TEMTEM模的一个重要特性就模的一个重要特性就是电磁场垂直于传播方向，场分布与静场相同，是电磁场垂直于传播方向，场分布与静场相同，电压、电压、电流和特性阻抗可以由电磁场唯一确定电流和特性阻抗可以由电磁场唯一确定。另外，传输线。另外，传输线参数，如，参数，如，单位长度的电感和电容等也可以由电磁场唯单位长度的电感和电容等也可以由电磁场唯一定义一定义，因此，电感，因此，电感L1L1、电容、电容C1C1、电抗、电抗G1G1可以利用准静可以利用准静态法求解求解传输线横截面上的二维拉普拉斯方程得出。态法求解求解传输线横截面上的二维拉普拉斯方程得出。而电阻而电阻R1R1可由导体内部的电磁场分布得到。可由导
25、体内部的电磁场分布得到。 l这样，传输线理论就把集总参数电路理论用来解决一般这样，传输线理论就把集总参数电路理论用来解决一般的电磁场问题（的电磁场问题（化场为路化场为路）。）。求解方法静电场法或场解法这就是为什么第三章中，微带，带状线没有求电磁场，这就是为什么第三章中，微带，带状线没有求电磁场，这就是为什么第三章中，微带，带状线没有求电磁场，这就是为什么第三章中，微带，带状线没有求电磁场，而直接算特性阻抗的原因而直接算特性阻抗的原因而直接算特性阻抗的原因而直接算特性阻抗的原因l对于均匀传输线，介电常数对于均匀传输线，介电常数，磁导率，磁导率，损耗角，损耗角正切为正切为tgtg。S S表示积分面
26、，表示积分面，C C1 1，C C2 2表示积分路径，表示积分路径，RsRs为导体的表面电阻率。为导体的表面电阻率。 d dz z足够短（足够短（d dzlzl）, , d dz z上的分布参数效应可用串联阻抗上的分布参数效应可用串联阻抗Z Z1 1d dz z和并联导纳和并联导纳Y Y1 1d dz z的集总参数电路来等效。的集总参数电路来等效。时谐均匀传输线，省去时间因子时谐均匀传输线，省去时间因子 根据根据基尔和夫基尔和夫定理得出定理得出 （电报方程）（电报方程） 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论电压变化由串联阻抗造成电压变化由串联阻抗造成电流变化由并联导纳造成电流变化由并联
27、导纳造成由电报方程可推得由电报方程可推得 （传输线电压、电流波动方程传输线电压、电流波动方程 ）二阶常系数微分方程，其解为：二阶常系数微分方程，其解为：电压、电流波的传播常数，决定电压、电流波的传播常数，决定于分布电路参数和工作频率于分布电路参数和工作频率上面的方程有四个未知量上面的方程有四个未知量A A1 1，B B1 1，A A2 2，B B2 2，但是利用欧姆定律，但是利用欧姆定律I I（Z Z）的表达式又可写为：）的表达式又可写为： 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论其中其中这样待定系数只剩下了这样待定系数只剩下了A1，B1；A1、B1决定于传输线决定于传输线的端接条件的端接
28、条件 。通常端接条件有三种：通常端接条件有三种：（1）已知终端电压）已知终端电压UL和电流和电流IL；（2）已知始端电压）已知始端电压Us和电流和电流Is；（3）已知激励源的电动势）已知激励源的电动势Es、内阻抗、内阻抗Zs和负载阻抗和负载阻抗ZL。常见情况是第常见情况是第1种：种： 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论坐标坐标z z的起点选择在负载端即的起点选择在负载端即z=0z=0 ，有：，有：此式就是已知传输线终端电压、电流时，线上任意一点此式就是已知传输线终端电压、电流时，线上任意一点的电压、电流解。的电压、电流解。 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论其解表明：其解表
29、明：传输线的电压、电流由一列向负载方向传输波，传输线的电压、电流由一列向负载方向传输波，即即入射波，随入射波，随z z增大而增大增大而增大。一列向波源传播的波，即一列向波源传播的波，即反射波，随反射波，随z z的增大而减小的增大而减小两列波叠加而成，呈行驻波混合分布两列波叠加而成，呈行驻波混合分布。r1+r入射波发射波被有效传输负载起始点z=0令令 （入射波）（入射波） （反射波）（反射波）因此：因此： V(z)V(z)，I(z)I(z)还可表示双曲线函数形式为还可表示双曲线函数形式为写成矩阵形式：写成矩阵形式： 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论如果传输线无耗如果传输线无耗同样容易推导出：若坐标同样容易推导出：若坐标z的起点选在波源端，即选择的起点选在波源端，即选择始端端接条件，线上任意一点的电压、电流表达式为：始端端接条件，线上任意一点的电压、电流表达式为： 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论若坐标z的起点选在波源端，即选择始端端接条件，线上任意一点的电压、电流表达式为 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论思考题：另外两种端接情况如何推导？ 第第5章章 传输线的电路理论传输线的电路理论
