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1、zxxk第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式第第2 2课时课时19.2 19.2 一次函数一次函数1、利用、利用y= 的图像，直接写出：的图像，直接写出：y36xy= x+6X=3X2X3(即即y=0)(即即y6)(即即y2)(即即y2X3x+30 y=ax+b0 确定直线确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上方的图象所对应的轴上方的图象所对应的x x的值的值从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看: :求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数:
2、转转化化转转化化333直线直线y=3上方的图象所对应的上方的图象所对应的x x的值的值1、直线、直线y=3x+9与与x轴的交点是（轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标（轴的交点坐标（ ， ），），所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是x= . B-3 0-3 巩固练习巩固练习4直线直线y=3x+6与与x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标是方程标是方程2x+a=0的解，则的解，则a的值是的值是_43、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图，下列图像肯定不是直线像肯定不是直线y=ax+b的
3、是（的是（ ）ABCDB5. 函数图象如图函数图象如图:当当x= 时时,y=0;当当x=0时时,y= ;当当y0时时,x .2xy302326. 函数图象如图函数图象如图:当当x0时时,y的取值范围是的取值范围是 ;当当y0时时,x的取值范围是的取值范围是 .-2xy30y3x-2一次函数这是怎么回事？二元一次方程y=-x+5x+y=5y=-x+5 y=-x+5 这是什么这是什么？探索二元一次方程与一次函数之间的关系探索二元一次方程与一次函数之间的关系2.2.在一次函数在一次函数y=-x+5y=-x+5的图象上任取一点的图象上任取一点, ,它的坐标它的坐标适合方程适合方程x+y=5x+y=5吗
4、吗? ? 3. 3.以方程以方程x+y=5x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与的解为坐标的所有点组成图象与一次函数一次函数y=-x+5y=-x+5的图象相同吗的图象相同吗? ?1.1.方程方程x+y=5x+y=5的解为坐标的点的解为坐标的点, , 它们在一次函数它们在一次函数 y=-x+5y=-x+5的图象上吗的图象上吗? ?思考：(1)对于方程对于方程3x+5y =8如何用如何用x表示表示y? y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2x - y =1y = 2x+1探究新知结结 论：论：任意一个二元一次方程都可以转化任
5、意一个二元一次方程都可以转化为为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是对应一条直线。都对应一个一次函数，于是对应一条直线。探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系把这个方程组的每一个方程转化成把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。的形式。y=_ 35-x +8_5y=2x-1探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：从形的角度看
6、：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标每个二元一次方程组都对应每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两个一次函数，于是也对应两条直线两条直线在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数问问:当自变量取何值时当自变量取何值时,函数函数这个函数值是什么这个函数值是什么?这个交点这个交点(1,1)是是方程组方程组的解吗的解吗?1、一次函数、一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .2、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函数则函数 与与 的图象的的图
7、象的交点坐标为交点坐标为 . （2，2）3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+4利用函数图象解二元一次方程组利用函数图象解二元一次方程组解解： 转化为转化为在同一坐标系分别画出在同一坐标系分别画出 和和y=3x+5的图象的图象由图象可得由图象可得方程组的解：方程组的解：Oxyy=0.5x+1.5y=3x+5一变一变二画二画三找三找若若求求直直线线 与与 直直线线的的交交点点坐坐标标，你你有有哪哪些些方方法法?分分析析各各种种方方法法的的利利弊弊 解法思路解法思路1 1：由解方程组，得到交点坐标：由解方程组，得到
8、交点坐标( (把形把形的问题归结为数的解决，便捷准确的问题归结为数的解决，便捷准确) )解法思路解法思路2 2：画出图象找出交点，确定交点坐标近：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值似值( (因作图误差可能有较大差别因作图误差可能有较大差别) )形形数数1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1h.(1)请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球
9、所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系1号2号气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？实际应用实际应用一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程分析问题分析问题 一次函数一次函数 y = =0. .5x+ +15二元一次方程二元一次方程y - -0. .5x = =15二元一次方程二元一次方程y = =0. .5x+ +15用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度从式子（数）角度
10、看：看：从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程组解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15(2)某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度？能从数和这时气球上升了多长时间，位于什么高度？能从数和形两方面分别加以研究吗？形两方面分别加以研究吗？1号2号气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球
11、2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次二元一次方程方程组的解组的解就是相应的就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的的交点坐标交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？直线直线y = =0. .5x+ +15与直线与直线y =x+5的交点坐标为的交点坐标为A（20，25），），所以方程组所以方程组y = =0. .5x+ +15y =x+5的解为：的解为：X=20y=25
12、归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组求二元一次方程求二元一次方程组的解组的解X为何值时，函为何值时，函数值相等数值相等求二元一次方程求二元一次方程组的解组的解确定两直线的交确定两直线的交点坐标点坐标一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系（1）、方程组 （2）、当自变量x = 时，一次函数与的值相等？此时y=_. 与在坐标平面内的交点是（ ）的解是（ ） （3）、一次函数 2 3 2，31、已知方程已知方程2x+1=-x+4的解是的解是x=1，则直，则直线线y=2x+1与与y=-x+4的交
13、点是的交点是_巩固练习巩固练习2、 直线直线y=2x-1与直线与直线y=-3x+4相交于点相交于点（ ， ）。）。请从请从“数数”的角度解读这个问题：的角度解读这个问题：以以“方程方程”的观点看：它表示：的观点看：它表示： ； “以函数以函数”的观点看：它表示：的观点看：它表示： 。 1 1方程组的解方程组的解两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标y1y2当当y1= y2时，时，x_当当y1 y2时，时，x_当当y111=1y1y212x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解： 由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组
14、的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y= x- 4练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是_, 例例1 当自变量当自变量x取何值时，函数取何值时，函数y=2.5x+1和和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？的值相等？这个函数值是多少？ Zxxk三、例题学习，提高认知三、例题学习，提高认知方法一方法一 ：联立两个函数，得：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；解此方程；方法二：方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；把两个函数转化为二元一次
15、方程组，解方程组；方法三：方法三： 画函数图象，求交点坐标画函数图象，求交点坐标.例题例题:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为3x -6 0, 可以看出可以看出,当当y0 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方轴的下方.画出画出y = 3x -6图象图象(如图如图)所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2yxy=3x-6(0,-6)(2,0)此时此时x2解法二：画出函数解法二：画出函数 y = 2x+10与与 y = 5x+4图象图象(如图如图) 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y = 5x +4
16、在在 y = 2x +10的下方的下方 即即 5x+4 2x +10 不等式不等式 5x+4 2 x +10 的解集是的解集是x 2y=2x+10y=5x+4xy2当当x2时，两个函数的函数值相等时，两个函数的函数值相等例题例题:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+105x+42x+10即即y=5x+4的图象要在的图象要在y=2x+10的图象的图象下方。下方。xoyy=-2x+4y= x- 42x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2） （3 3）根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案Oyx 例例2 如图，求直线如图，求直线l1与与l2 的交点
17、坐标的交点坐标,并求三角形并求三角形ABC的面积的面积S。三、例题学习，提高认知三、例题学习，提高认知 分析：由函数图象可以求分析：由函数图象可以求直线直线l1与与l2的解析式，的解析式，进而通过方程组求出交点坐标进而通过方程组求出交点坐标.CABPAB等价于：等价于：）) )的交点坐标（的交点坐标（m m，n nk k(k(kb bx xk k与直线与直线y yb bx xk k直线直线y y2 21 12 22 21 11 1+=+=b bx xy yk k的解是的解是b bx xk ky y2 22 21 11 1+=+=方程组方程组即：方程组的解即：方程组的解 两条直线的两条直线的_交点？本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1.知识技能：方程的解知识技能：方程的解 直线上点的坐标，直线上点的坐标， 方程方程组的解组的解 直线交点的坐标直线交点的坐标.2.思想方法：转化思想、数形结合思想思想方法：转化思想、数形结合思想.五、课堂小结，共同提高五、课堂小结，共同提高 问：二元一次方程组都有解吗？问：二元一次方程组都有解吗？
