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1、 数 字 逻 辑 主讲教师 :武庆生校优秀主讲教师(A级)计算机学院“数字逻辑”课程责任教师工程系地址:计算机学院二楼204(电话:83201656）E-mail:1知识分析课件密码：uestc11021、每次点名30人2、每周上报一次考勤4、成绩构成：(1)平时占20%（作业、考勤、课堂练习、提问）缺勤一次扣2分、缺一次课堂练习扣2分(2)期中考试占10%(3)期末考试占70%3、准备好课堂练习本和课后作业本（请在练习本上写明 姓名、学号、选课号）课堂上主动回答老师提问且答对加2分2知识分析序言第一章 数制与码制第二章 逻辑代数基础第三章 集成门电路第四章 组合逻辑电路第五章 触发器第六章
2、同步时序逻辑电路第七章 异步时序逻辑电路第八章 可编程逻辑电路 数 字 逻 辑3知识分析序言 数字技术的应用已经渗透到了人类生活的各个方面。从计算机到家用电器，从手机到数字电话，以及绝大多数医用设备、军用设备、导航系统等，无不尽可能地采用数字技术。从概念上讲，凡是利用数字技术对信息进行处理、传输的电子系统均可称为数字系统。数字系统的发展很大程度上得益于器件和集成技术的发展。几十年来，半导体集成电路的发展印证了著名的摩尔定律，即每18个月，芯片的集成度提高一倍，而功耗下降一半。4知识分析PLD（Programmable Logic Device)器件和EDA(Electronic Design
3、Automation)技术的出现使数字系统的设计思想和设计方式发生了根本的变化。新的设计方法能够由使用者自己定义器件的内部逻辑和管脚，将原来由电路板设计完成的大部分工作放在芯片的设计中进行，并可在线仿真调试。 现代EDA技术的主要特征是采用高级语言描述，具有系统级仿真和综合能力。采用硬件描述语言HDL（Hardware DesriptionLanguage)进行电路与系统的描述是当前EDA技术的5知识分析一个主要特征。一般在开始设计系统时，首先根据实现的功能划分软件与硬件，硬件部分用硬件描述语言描述，而软件部分用C或C+进行描述。最后才将二者结合起来。随着PLD器件的快速发展，集成度越来越高，
4、速度越来越快，今天不仅能用它们实现一般的逻辑功能，还可以将微处理器、DSP、存储器和标准接口等功能部件全部集成在其中，真正实现System On aChip。6知识分析“数字逻辑”是计算机专业本科学生的一门主要课程。它是“计算机组成原理”、“微机与接口技术”、“现代数字系统设计”的先导课程。本课程的主要目的是使学生了解和掌握从对数字系统提出要求开始，一直到用集成电路实现所需逻辑功能为止的整个过程的完整知识。与数字系统相对应的是模拟系统，下面对数字系统与模拟系统进行比较。7知识分析一、数字电子技术与模拟电子技术的比较1、从信号来看 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含了信号的信息分量。如正弦信号
5、。 而数字信号是离散的，只有“ 0 ”和“ 1 ”两种值，即是一种脉冲信号(Pulse Signal)。广义地讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。8知识分析 2、从构成电路的器件来看数字信号应用最广的两种传输波形，一种称为，电平型(NRZ)另一种称为脉冲型(RZ)。1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010CPCP0 00 00 00 01 11 11 11 11 1电平型电平型脉冲型脉冲型NRZ：Non-Return-to-Zero RZ：Return-to-Zero9知识分析无源器件: R、C (模拟电路中还有L)有源器件: 二极管（D）、三极管（T）模拟电路: T 工作
6、在线性区,处于放大状态数字电路: T 工作在非线性区,处于开关状态(饱和、截止)，只是在转换过程中瞬间通过放大区。3、所用数学工具模拟电路: 微分方程、拉斯变换及反变换。10知识分析数字电路: 布尔代数4、学习研究的方法模拟电路 : 频域法数字电路 : 时域法(讨论输入、输出在不同时间段的关系)。二、数字化的优点1、精确度高；11知识分析2、抗干扰力强；3、功耗小；4、便于集成化；三、数字电路中的操作1、算术操作；2、逻辑操作；5、便于加密、解密。12知识分析四、数字集成电路的发展趋势1、大规模2、低功耗3、高速度4、可编程(Programmable Logic DevicePLD)5、可测试
7、13知识分析 第一章数制与码制1.1 计数进位制1.2 数制转换1.3 带符号数的代码表示1.4 数码和字符的代码表示14知识分析1.1.1 十进制计数(1) 基数为十(计数的符号个数):09(2) 位权为:10i如果有m位整数，n位小数。则：15知识分析例:256.7=210251016100710116知识分析1.1.2 二进制计数(1) 基数为二(计数的符号个数):01(2) 位权为:2i如果有m位整数，n位小数。则：17知识分析例:(101.1)2=12202112012-1 =5.518知识分析1.1.3 八进制计数 (1) 基数为八(计数的符号个数):07(2) 位权为:如果有m位
8、整数，n位小数。则：19知识分析例:(12.4)8=181280481=10.520知识分析 1.1.4 十六进制计数(1) 基数为十六(计数的符号个数):0F如果有m位整数，n位小数。则：(2) 位权为:21知识分析 例:(3A6)16=3162101616160=93422知识分析 1.1.5 二进制数的特点(1) 二进制数只有0和1两个数码，故可以用晶体管的通、断或脉冲的有无来表示一位二进制数。(2) 二进制数运算规则简单，其特点是逢二进一， 借一当二。加法：000；011；101；1110减法：000；011；101；11023知识分析除法：010；111乘法：000；010；100；
9、111例：1101101111000；1101+10111100024知识分析111011001101010；11101100110101025知识分析11010111000011011110110101=1111026知识分析100100011011110100101101100100011011011101011000110110110000010101127知识分析 1.2.1 二进制与十进制间的转换：(25.875)10(11001.111)2例例(1) 十进制数转换为二进制数整数部分：除以2取余数，直到商为0为止。小数部分：乘以2取整数，直到小数为0(或到达要求精度)为止。超连超连2
10、8知识分析(2) 二进制数转换为十进制数按权位展开求和。例:(11.1)2=12112012-1 =3.529知识分析1.2.2 八进制、十六进制与二进制数的转换(1) 二进制数转换为八进制数 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8 即从小数点起三位一组，整数部分不够三位的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。(2) 二进制数转换为十六进制数30知识分析向前添0，小数部分不够四位的向后添0。 即从小数点起四位一组，整数部分不够四位的例2 (1011101.0110101)2=(5D.6A)16的逆过程进行转换。(3) 八进制数和十六进制数转换为二进制数按上例31知识
11、分析1.2.3 十进制数与八进制数、十六进制数间的转换(1) 十进制数转换为八进制数、十六进制数整数部分除以8、16取余数，直到商为0止。 小数部分乘以8、16取整数，直到小数为0或到要求精度止。(2) 八进制数、十六进制数转换为十进制数按权位展开求和。32知识分析例1：(369)10=(561)8=(171)16369余数1 a06 a15 a24650888369余数1 a07 a11 a22310161616例2：(561)8=(369)10582+681+180=564+68+1=36933知识分析例3：(171)16=(369)101162+7161+1160=1256+716+1=
12、36934知识分析1.3.1 真值与机器数 一个带符号的数由两部分组成，一部分表示数的符号，另一部分表示数的数值。符号位习惯以0表示正数，以1表示负数。 若以正号“ + ” 和负号“ ” 来表示有符号的二进制数，称为符号数的真值。如0.1011；0.1011。这种表示方法不能直接用于计算机中。但使符号数值化以后，就可以在计算机中使用了。35知识分析示为01011，而-1011表示为11011。计算机中使用的符号数称为机器数。如+1011表移位减法来完成。法运算实际上是作移位加法运算；除法运算则可用前面介绍的二进制数的加、减、乘、除运算，乘但作减法时，必须先比较两个数绝对值的大小，将绝对值大的数
13、减去绝对值小的数，最后再在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所需电路复杂，耗时长。为了能变减法为作加法，下面提出了三种机器数的表示方法。36知识分析1.3.2 原码原码又称“ 符号数值表示 ”，在以原码表示的正负数中，第一位为0(正数)；为1(负数)。如：10011记为010011；10011记为110011。若二进制整数的原码序列为:X0X1Xn则:X2nX0X原=2nX2n X 0X2n37知识分析X 1X01X1 X 0X1X原= 若二进制小数的原码序列为:X0.X1Xn则:由上可知:(1)当二进制数X为正数时，对应的原码X原和X只是增加了一位用0表示的符号。由于在数的左边增加一位0
14、对该数值无影响，所以X原就是X本身。38知识分析二进制数前增加一位用1表示的符号位。(2) 当二进制数X为负数时,对应的原码X原就是在原(3) 在原码表示中，有两种不同形式的0。即:+0原0.000-0原1.000(4)符号位不是数值的一部分，它们是人为约定的0为正，1为负。所以符号位在运算中要单独处理，不能当作数值的一部分直接参加运算。39知识分析1.3.3反码反码又称“1的补码 ”，用反码表示时，左边的第一位也为符号位，0代表正数，1代表负数。对于负数，反码的数值是将原码数值部分按位求反，符号位为1不变。而对于正数，反码和原码相同。如：X11001表示为 X1反=01001X21001表示
15、为 X2反=10110若二进制整数形式为X0X1Xn则 :40知识分析X 2nX0X反=( 2n+11) X 0X2n例:10101的反码为1000000-1-10101=101010 1000000- 1 111111- 10101 101010 41知识分析X 1X0X反=( 22-n) X 0X1 若二进制小数序列为:X0.X1Xn则:例:0.101的反码为10-0.001-0.101=1.010 10- 0.001 1.111- 0.101 1.01042知识分析* 正数X的反码X反与原码X原相同。 * 负数X的反码X反的符号位为1，数值部分按位取反。 * 在反码表示中，0的表示有两种
16、不同形式：0反0.0000反1.11143知识分析 其实，反码就是除符号位外，用同样字长的全1码减去该数的绝对值而得。例：求 11101100的反码 1111111-1101100 0010011添加符号位得：10010011所以，反码又称为1的补码。44知识分析1.3.4 补码补码又称“对2的补数”，补码表示法是:如果数为正,则正数的补码与原码表示形式相同.如果数为负，则将负数的原码除符号位外，其余各位取反后末尾再加1。例： X110011表示为 X1补=010011X201010表示为 X2补=11011045知识分析换句话说，在模12前提下，1可映射为11。 时钟以12为计数循环，即以1
17、2为模。13点在舍去模12后，即为1点。从0点出发，反时针拨1格即为1点，也可看成从0点顺时针拨11格，即11点。12111098765432146知识分析 * 补码定义： 确定模以后，我们将某数X对该模的补数称作其的补码。定义如下：X补MX (模M) 若X0，则模M作为正常的溢出量可以舍去。如同时钟一例舍去12一样。因而正数的补码就是其本身，形式与原码相同。例：若 X0.101则：X补100.1010.101 (模2)47知识分析1点的补码为11点。 若XX0 2n+1+X 2n+1X 0X2n X补=例:10101的补码为100000010101=10101148知识分析 (2) 若定点小
18、数的补码序列为 X0.X1Xn则:例：0.1010的补码为100.10101.0110由补码的一般表示式可看出：正数X的X补、X反和X原是相同的。 X 1X0X补=2+X 2 X 0X149知识分析每位求反并尾数加1。对于负数， X补的符号位为1，数值部分是将原码补码表示中，0的形式是唯一的。0补0.0000补0.00050知识分析其实，根据我们对补码表示方法的描述可知：所以补码又称为2的补码。X补=X反+1=1111-X+1=2n-X51知识分析 1.3.5 机器数的加减运算0.10000.00110.1011对值大于X1，故进行： 解：X1X2 ，因为X1和X2符号不同，且X2的绝求 X1
19、X2 和 X1X2 例1：X10.0011 X20.1011一、原码运算结果为正,所以X1+X2=X1+X2原0.100052知识分析即： X1X2原 =1.1110所以，X1X20.11100.11100.10110.0011X1、X2符号相同，故作X1X2的运算，结果为负。又：X1X20.00110.1011；因为这时53知识分析 二、补码运算X1X2补X1补X2补X1X2补X1补X2补由上可知，两数和的补码等于两数的补码之和。而两数差的补码 也可以用加法实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算。如果符号位产生进位，则将进位“丢掉”。运算结果的符号位为0时，说明是正数的补码，其与原码相同。
20、符54知识分析号位为1时，说明是负数的补码，应再对运算结果再求补码，才得到原码。55知识分析 例： X10.1100 X2=0.0010求： X1X2补 和 X1X2补解：X1X2补X1补X2补1.01001.11101.0010 1.0100 + 1.111011.0010 因为符号位为1，故应再对其求补得原码。56知识分析X1X2补=1.0010其真值为：X1X20.1110所以X1X2原=1.111057知识分析又：X1X2补X1补X2补1.01000.00101.0110再求补得：X1X2原=1.1010其真值为：X1X20.1010 1.0100+ 0.0010 1.0110 原值:
21、 X10.1100 X2=0.001058知识分析三、反码运算运算规则：X1X2反X1反X2反X1X2反X1反X2反运算时，符号位参加运算，如果符号位产生了进位，则该进位应该加到和数的最低位，称之为“循环进位”。 运算结果符号位为0时，说明是正数的反码，其与原码相同。59知识分析 若符号位为1，说明是负数的反码，应对结果再求反码才得到原码。60知识分析 例：X10.1100 X20.0010求：X1X2反 和 X1X2反解：X1X2反X1反X2反0.11000.00100.1110 0.1100+ 0.0010 0.1110其真值：X1X20.111061知识分析0.1100+ 1.11011
22、0.100110.1010=0.11001.11010.1010 又： X1X2反X1反X2反 原值：X10.1100 X20.001062知识分析1.3.6 数的浮点表示在工程实际应用中，数值范围很大的数其精度要求往往不高，如星球之间的距离很远，故分辨率以光年为单位。精度要求很高的数其范围往往较小，如半导体制造工艺中以微米、亚微米计。这样若能将比例因子以恰当的形式包含在数中，使之可根据每一个数的需要而浮动。在有限位数的前提下，既能表示绝对值很大的数（相对分辨率降低），也可以具有很高的精度（相对数值范围减少）。63知识分析实质上是让小数点不固定，根据需要浮动，故称浮点表示法。浮点数的一般表示形
23、式为：X2JS。其中，S是数X的尾数，J为阶码(为二进制正负整数)，而2为阶码的基数。2J相当于尾数的比例因子，若J为正，表明尾数S被扩大了若干倍，若J为负，表明S缩小若干倍。故浮点机中的数表示形式为：64知识分析 阶符 阶码 尾符 尾数 为了充分利用尾数部分的有效位数，使精度尽可能提高，一般对尾数进行规格化表示。以阶码的底R2为例，应满足： S 1210100101065知识分析(这时数的有效位数最长，精度也最高。)例如：二进制数1011，若表示成：240.1011，则是规格化的数。若表示成：250.0101，则是非规格化的数。这样，实际上浮点数由两个定点数组成。阶码是一个定点整数，尾数是一
24、个定点小数。66知识分析计算机对浮点数进行规格化操作，是通过对尾数的移位，同时对阶码做相应的变化来实现的。67知识分析1.5.1 十进制数的二进制编码 常见的编码形式如下:十进制数 8421码 余3码 2421码 5421码 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0001 2 0010 0101 0010 0010 3 0011 0110 0011 0011 4 0100 0111 0100 0100 5 0101 1000 1011 1000由于人们习惯使用十进制数，而电路单元最适宜于二进制操作，于是出现了一种用二进制码编写的十进制码，即二十进码，或称
25、BCD码。68知识分析十进制数 8421码 余3码 2421码 5421码一、8421码(1)权位分别为8421，其按自然二进制数的规律排列，不允许出现10101111这6种代码。特点:6 0110 1001 1100 10017 0111 1010 1101 10108 1000 1011 1110 10119 1001 1100 1111 110069知识分析代码的最低位为1，为偶数时最低0。(2) 具有奇偶特性，当十进制数为奇数时，对应的2006 0010 0000 0000 0110例：把十进制数变成8421BCD码数串。或从BCD到字符的转换操作。相同。有利于简化输入输出过程中，从字
26、符到BCD(3) 8421码的编码值与字符09的ASCII码低四位70知识分析二、余三码余三码是在8421BCD码的基础上，把每个代码都加0011而形成的。它的主要优点是执行十进制相加时，能正确的产生进位信号。三、2421码和5421码 2421码的特点是:将任意一个十进制数D对应的代码各位取反，正好是与9互补的那个十进制数符（9-D）的代码。例如：3的代码0011（2421码）取反为1100，正好是9-3的代码。故也称自补码。71知识分析按5421编码设计的十进制计数器最高位输出为方波(连续5个0后连续5个1)。CPQ1nQ2nQ3nQ0n72知识分析1.5.2 可靠性编码特点：任意相邻两个
27、代码之间只有一位状态不同，这样在计数过程中就不会出现其它代码，译码时就不会产生抖动和毛刺。一、格雷码(循环码)73知识分析0 00001 00018 11009 110110 111111 111012 101013 101114 100115 10002 00113 00104 01105 01116 01017 0100十进制数 格雷码 十进制数 格雷码74知识分析 例：8421码在计数译码过程中的抖动和尖峰的产生。001000000011 0100而采用循环码可避免以上错误的产生。75知识分析 二、奇偶效验码即在数据中加入校验位，校验位的加入如果使整个代码中的“1” 的个数为奇数，称奇校
28、验。而若使整个代码中的“1” 的个数为偶数，称偶校验。例：76知识分析十进制数 信息位 校验位 十进制 信息位 校验位奇校验0 0000 11 0001 02 0010 03 0011 14 0100 0 5 0101 1 6 0110 17 0111 08 1000 09 1001 177知识分析十进制数 信息位 校验位 十进制数 信息位 校验位 0 0000 0 5 0101 04 0100 1 9 1001 03 0011 0 8 1000 12 0010 1 7 0111 11 0001 1 6 0110 0偶校验78知识分析1.5.3 字符代码 国际上常采用的有ASCII码(美国标准信息交换码)其用7位二进制数表示，可表示96个图形字符以及32个控制字符。见教材P9表1-3。80)。其编码除少数图形字符外，基本同ASCII码相 我国还广泛使用信息交换国家标准码(GB1988 同。79知识分析 25余数1 a00 a10 a21 a31 a4126310222220.875 2 整数1.750 1 (a-1) 21.50 1 (a-2)21.0 1 (a-3)返回返回80知识分析
