从实际问题到方程

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1、你今年几岁了 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为 x x 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，所以得到等式：所以得到等式： .2x x 52x5=21像等式像等式2x5=21就叫做就叫做方程。方程。 他怎么知道他怎么知道他怎么知道他怎么知道 我的年龄是我的年龄是我的年龄是我的年龄是1313岁的呢？岁的呢？岁的呢？岁的呢？你的年龄乘你的年龄乘你的年龄乘你的年龄乘2 2减减减减5 5得数是多少？得数是多少？得数是多少？得数是多少？2121 小辉，我能小辉，我能小辉，我能小辉，我能猜出你年龄。猜出你年龄。猜出你年龄。猜出你年龄。小辉小辉小辉小辉不信你今年是你今年是你今年是你今年是13

2、13 岁。岁。岁。岁。+ +2521算术法：算术法：算术法：算术法：=13=13+ +2521要解释算法：要解释算法：要解释算法：要解释算法：的由来，的由来，的由来，的由来， 就要用到就要用到就要用到就要用到“ “列方程列方程列方程列方程” ”与与与与“ “解方程解方程解方程解方程” ” 解这个方程就得小辉的年龄是解这个方程就得小辉的年龄是1313岁。岁。学习重点学习重点1、会列一元一次方程解决一些简单的应用题2、会判断一个数是不是某个方程的解学习难点学习难点列一元一次方程学习目标学习目标快乐探究快乐探究（预习课本P2-P3，5分钟.然后回答下列问题）1、什么叫等式？2、什么叫方程？3、通过对

3、问题1、2预习，掌握如何根据实际问题列出方程？4、什么叫方程的解?5、如何判断一个数是不是某个方程的解？什么是方程呢？什么是方程呢？概念概念:方程方程: 含有未知数的等式。含有未知数的等式。什么是等式？什么是等式？等式：等式： 含有等号的式子。含有等号的式子。练一练 属于代数式的是：属于代数式的是： ；属于等式的是：属于等式的是： ；属于方程的是：属于方程的是： ； （用序号表示）（用序号表示）(3) 、 (5) 、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)你会列方程吗？你会列方程吗？（1）某数的）某数的 与与1的和是的和是2；（2）某数的）某数的4倍等于某数的

4、倍等于某数的3倍倍 与与7的差；的差；（3）某数与）某数与8的差的的差的 等于等于0。请大家把下面的句子用方程的形式表示请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：出来：（1 1）把题中的未知量用字母表示）把题中的未知量用字母表示. .（2 2）把表示数量关系的语言转换为含字）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式母的算式. .（3 3）根据等量关系，列出方程）根据等量关系，列出方程. .小试牛刀小试牛刀 一本作业本一本作业本1.21.2元元. .小红小红有有6 6元钱，那么她最多能买元钱，那么她最多能买到几本这样的作业本呢？到几本这样的作业本呢？ 跃跃欲试跃跃欲试某校初一年级某校初一年级328名

5、师生乘车名师生乘车外出春游，已有校车可乘坐外出春游，已有校车可乘坐64人，还需租用人，还需租用44座的客车多少座的客车多少辆？辆？分析：分析：回顾小学学过的知识，我们可回顾小学学过的知识，我们可用以下方法进行解答用以下方法进行解答方法一方法一 算术法算术法 （328-64）44=6（辆）（辆）方法二方法二 列方程法列方程法 设需租用客车设需租用客车x辆辆 44x+64=328你会解这个方程吗？你会解这个方程吗？问题问题 在课外活动中，张老师在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是发现同学们的年龄大多是1313岁。就问同学：岁。就问同学：“我今我今年年4545岁，几年以后你们的岁，几年以后你们

6、的年龄是我年龄的三分之一年龄是我年龄的三分之一？”你会列方程来解你会列方程来解你会列方程来解你会列方程来解决这个问题吗？决这个问题吗？决这个问题吗？决这个问题吗？ 如果设经过如果设经过x x年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么x x年后同年后同学的年龄为学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所以得岁，所以得到等式到等式: : （13+x13+x）（45+x45+x）（45+x）= 3（ 13+x ） 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？ 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同

7、学同学 14141414岁岁岁岁 不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师 47474747岁岁岁岁 同学同学同学同学 15151515岁岁岁岁也不是老师的也不是老师的也不是老师的也不是老师的 三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师 48484848岁岁岁岁 同学同学同学同学 16161616岁岁岁岁恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁 不是老师的不是老师的

8、不是老师的不是老师的 只要将只要将x=1x=1，2 2，3 3，4 4等等代入方程的左等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里解，这里 x=3 x=3 是方程的解是方程的解. .如果未知数可能取的数很多，或不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，怎么办呢？例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)解(1)当x=5时，左边=6(

9、5+3)= 48 右边= 30左边=右边 x=2 是方程的解当x=2时，左边=6(2+3)= 30 右边= 30左边右边 x=5不 是方程的解国家规定某些药品需降低价格。某种药国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价品降价10%后恰好比原价的一半多后恰好比原价的一半多10元。元。1、用含用含x的代数式表示降价后这种药的代数式表示降价后这种药品的价格，你有几种方法？品的价格，你有几种方法？X（1-10%）元元2、根据题意列出以根据题意列出以x为未知数的方程为未知数的方程学以致用若设原价为若设原价为x元元（ x+10）元元（1-10%）x= x+103、现有两个数现有两个数20，25 哪个是原价的

10、数目哪个是原价的数目当当x=20时，左边时，左边=20（1-10%）=18 右边右边=202+10=20 左边左边右边右边 20不是原价数目不是原价数目x=25时，左边时，左边=25（1-10%）=22.5 右边右边=252+10=22.5 左边左边=右边右边 25是原价数目是原价数目（1-10%）x= x+10基础练习基础练习一、填空题一、填空题1、根据、根据“x的的5倍比它的倍比它的35%少少28”列出方程为列出方程为_.2、一年级三班一年级三班55人，一年级八班人，一年级八班29人，因植树需要从人，因植树需要从三班中抽出三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题人到八班，使得两班人

11、数相同，则根据题意可列方程为意可列方程为_.3、经检验经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是方程后面大括号内所列的各数是方程解的是x-2（3-x）=4+x -1，5 _.5x=35%x-2855-x=29+x3X-45X-3=- 12，-25-2x-2（3-x）=4+x -1，53X-45X-3=- 12，-2把把x=-1代入方程代入方程左边左边= -1-2（3+1）=-9右边右边=4-1=3左边左边右边右边x= -1不是方程的解不是方程的解把把x=5代入方程代入方程左边左边=5-2 （3-5）=9右边右边=9左边左边=右边右边x=5是方程的解是方程的解略略二、选择题二、选择题1、在植

12、树活动中，一年级一班有树苗、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级棵，一年级二班有二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（棵。则可列方程正确的是（ ） A.80+X=48-X B.80-X=48+X C.80-X=48 D.48+X=802、X= -3是方程（是方程（ ）的解）的解 A.3X+5=5 B.-3X-1=0 C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2)BD三、阅读理解题三、阅读理解题将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不对，在

13、检验对，在检验X=2 ， X= -2，是不是方程是不是方程5X+1=2X+7解解时，甲、乙同学是这样做的时，甲、乙同学是这样做的甲甲同学把同学把X=2代入原方程中代入原方程中52+1=22+710+1=4+711=11X=2是方程的解是方程的解乙乙同学把同学把X=2，X=-2分别代入分别代入原方程的两边得原方程的两边得左边左边=52+1=11 右边右边=2（-2）+7=3左边左边右边右边X=2，X=-2都不是方程的解都不是方程的解谁的对谁的对能力训练能力训练结论：结论：甲、乙都不对甲、乙都不对甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否相等之前，就用

14、等号将相等之前，就用等号将52+7与与22+7连接起来是不连接起来是不对。另外对。另外X= -2的检验没有进行就下结论是不完整的。的检验没有进行就下结论是不完整的。乙同学一开始就是乙同学一开始就是X=2代入左边，代入左边，X= -2代入右边代入右边显然是不对的。显然是不对的。乘胜追击： 1、 甲、乙两车间共生产电视机甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生台，甲车间生产的台数是乙车间的产的台数是乙车间的3倍少倍少16，求甲、乙两车间各生产，求甲、乙两车间各生产电视机多少台电视机多少台(列出方程，不解方程列出方程，不解方程)？分析分析 等量关系是：等量关系是： 甲车间生产的台数甲车间生产的台数

15、 + 乙车间生产的台数乙车间生产的台数 电视机总台数电视机总台数解解 设乙车间生产的台数为设乙车间生产的台数为x台，则甲车间台，则甲车间生产的台数是生产的台数是(3x16)台台根据题意列方程得根据题意列方程得 x +(3x16)=1202、 检验下面方程后面括号内所列检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, x=-1,1 解解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11

16、 右边=-13因为左边右边，所以x=1不是方程的解.3、检验下列方程后面的括号内所列各数、检验下列方程后面的括号内所列各数是否为相应方程的解：是否为相应方程的解： 1.根据题意列方程.(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数（2）x的平方的二倍比它的倒数大2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( )A、x=3C、x=-4B、x=-3D、x=43、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( )A、3C、-3B、2D、-2 大显身手5、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）4、某长方形

17、足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？（只列方程） 某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班积17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？你会是那个传说中的今日之星吗？最强大脑:1.1.甲甲. .乙两个运输队乙两个运输队, ,甲队甲队3232人人, ,乙队乙队2828人人, ,若乙队调走若乙队调走x x人到甲队人到甲队, ,则甲队人数是乙队人数的则甲队人数是乙队人数的2 2倍倍, ,其其中中x x应满足的条件是应满足的条件是( )( )A 2(32+x)=28

18、-x B 32+x=2(28-x)A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)C 32=2(28-x) D 332=28-xC 32=2(28-x) D 332=28-x 2.2.全班同学去划船全班同学去划船, ,如果减少一条如果减少一条船船, ,每条船正好坐每条船正好坐9 9个同学个同学; ;如果增如果增加一条船加一条船, ,每条船正好坐每条船正好坐6 6个同学个同学. .问这个班有多少个同学问这个班有多少个同学? ?一道难题：一道难题：丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一

19、生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？+ + + + + += =我们可以列方程解决：我们可以列方程解决：如果设的年龄是如果设的年龄是x

20、，由题意，得：，由题意，得：你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程吗？吗？吗？吗？通过下节课的学通过下节课的学习，你就会了！习，你就会了！分析：等量关系是各段的年数和分析：等量关系是各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄小结：1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实 际 问 题 的 办 法 ,体 会 到 设 出 未 知 数 在 思 维 上直接、明了的优点.2.在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方程.3.检验一个数是不是方程的解,应代入方程中,检验式子是否成立.1、方程是我们解决实际问题的一种有、方程是我们解决实际问题的一种有效方法效方法2、方程的解的检验，需要将未知数的、方程的解的检验，需要将未知数的值值分别代入方程的左右两边，看看左分别代入方程的左右两边，看看左右两边的值是否相等右两边的值是否相等作业：作业：课本第课本第3 3页，习题页，习题6.16.1第第1 1、3 3题题 谢谢 谢谢 再再 见见