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1、函函数数的的单单调调性性长长垣垣十十中中-王王彩彩梅梅要求： 会根据图象判断函数的函数的单调性单调性 会根据定义证明函数的函数的单调性单调性返回一、问题提出一、问题提出观察：分别作出 的图像，并且观察自变量变化时， 函数值有什么变化规律。OxyOxy如何用如何用x与与 f(x)来描来描述上升的图象？述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描来描述下降的图象？述下降的图象？则称 函数f (x)在区间D上为增函数，这个给定的区间D就为单调增区间。在定义域在定义域I内某个区间内某个区间D上任取上任取x1，x2，当当 都有都有 则称 函数f (x)在区间D上为减函数,这个给定的区间D就为单调减区间
2、。在定义域在定义域I内某个区间内某个区间D上任取上任取x1，x2当当 都有都有end返回二二 概念概念 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或上是增函数或减函数，减函数， 那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具在这一区间具有单调性，有单调性， 区间区间D叫做叫做y=f(x)的单调区间。的单调区间。 三三 定义定义注：1单调性是对某区间而言的，在某一点处没有单调性2“任意的” ，不能改为“存在”3增函数图象上升（x,y变化一致） 减函数图象下降（x,y 变化相反）证明：证明：证明：证明：任取任取x1，x2 R，且，且x1x2，则，则f（x1） f（x2）f（x1）f（x
3、2）0f（x1）3x12f（x2）3x22f（x1）f（x2）（）（3x12）（）（ 3x22） 3（x1x2）由由x1x2，得，得 x1x20例例1求证：函数求证：函数f(x)=3x+2在在R上是增函数上是增函数. 定义法证明单调性的步骤：1任取x1，x2 区间区间D,且且x1x2；2作差作差f（x1）f（x2），），变形至最简变形至最简;3判断符号判断符号; 4下结论下结论.求证：函数 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征 y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 y随随 x 的减小而减小的减小而减小 y 随随 x 的增大而减小的增大而减小 y随随 x 的减小而增大的减小而增大Ox yOx y小结：小结：作业：P39.2.
