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1、题型十一二次函数的实际应用题类型一类型一最大利润问题最大利润问题例例1(2018盘盘锦锦)鹏鹏鹏鹏童童装装店店销销售售某某款款童童装装，每每件件售售价价为为60元元，每每星星期期可可卖卖100件件，为为了了促促销销，该该店店决决定定降降价价销销售售，经经市市场场调调查查反反映映：每每降降价价1元元，每每星星期期可可多多卖卖10件件已已知知该该款款童童装装每每件件成成本本30元元设设该该款款童童装装每每件件售售价价x元元，每每星星期期的的销销售售量量为为y件件(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式(不求自变量的取值范围不求自变量的取值范围)；(2)当当每每件件售售价价定定为为多多少少
2、元元时时，每每星星期期的的销销售售利利润润最最大大，最大利润是多少？最大利润是多少？(3)当当每每件件童童装装售售价价定定为为多多少少元元时时，该该店店一一星星期期可可获获得得3 910元的利润？元的利润？若若该该店店每每星星期期想想要要获获得得不不低低于于3 910元元的的利利润润，则则每每星期至少要销售该款童装多少件？星期至少要销售该款童装多少件？【解答过程解答过程】解：解：(1)y10010(60x)10x700；(2)设每星期利润为设每星期利润为W元，元，W(x30)(10x700)10(x50)24 000.当当x50时，时，W最大值最大值4 000.每每件件售售价价定定为为50元元
3、时时，每每星星期期的的销销售售利利润润最最大大，最最大大利润利润4 000元；元；(3)由题意得由题意得10(x50)24 0003 910解得解得x53或或47.当当每每件件童童装装售售价价定定为为53元元或或47元元时时，该该店店一一星星期期可可获获得得3 910元的利润元的利润由题意，由题意，10(x50)24 0003 910，解得解得47x53，y10x700.170y230，每星期至少要销售该款童装每星期至少要销售该款童装170件件本本题题考考查查二二次次函函数数的的应应用用，一一元元二二次次不不等等式式，解解题题的的关键是构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型关键是构建二次函
4、数解决最值问题，属于中考常考题型(1)根根据据售售量量y(件件)与与售售价价x(元元/件件)之之间间的的函函数数关关系系即即可可得到结论得到结论(2)设设每每星星期期利利润润为为W元元，构构建建二二次次函函数数，利利用用二二次次函函数性质解决问题数性质解决问题(3)根根据据方方程程即即可可解解决决问问题题；列列出出不不等等式式先先求求出出售售价的范围，即可解决问题价的范围，即可解决问题类型二类型二最优方案问题最优方案问题例例2某某年年我我国国多多地地出出现现雾雾霾霾天天气气，某某企企业业抓抓住住商商机机准准备备生生产产空空气气净净化化设设备备，该该企企业业决决定定从从以以下下两两个个投投资资方
5、方案案中中选选择择一一个个进进行行投投资资生生产产方方案案一一：生生产产甲甲产产品品，每每件件产产品品成成本本为为a元元(a为为常常数数，且且40a100)，每每件件产产品品销销售售价价为为120元元，每每年年最最多多可可生生产产125万万件件；方方案案二二：生生产产乙乙产产品品，每每件件产产品品成成本本价价为为80元元，每每件件产产品品销销售售价价为为180元元，每每年年可可生生产产120万万件件，另另外外，年年销销售售x万万件件乙乙产产品品时时需需上上交交0.5x2万万元元的的特特别别关关税税，在在不不考考虑虑其它因素的情况下：其它因素的情况下：(1)分分别别写写出出该该企企业业两两个个投
6、投资资方方案案的的年年利利润润y1(万万元元)，y2 (万万元元)与与相相应应生生产产件件数数x(万万件件)(x为为正正整整数数)之之间间的的函函数数关关系系式，并指出自变量的取值范围；式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如如果果你你是是企企业业决决策策者者，为为了了获获得得最最大大收收益益，你你会会选选择哪个投资方案？择哪个投资方案？【解答过程解答过程】解：解：(1)由题意得由题意得y1(120a)x(1x125，x为正整数为正整数)，y2100x0.5x2(1x120，x为正整数为正整数)；(2)40a100，12
7、0a0，即即y1随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x125时，时，y1最大值最大值(120a)12515 000125a(万元万元)；y20.5(x100)25 000，0.50，当当x100时，时，y2最大值最大值5 000万元；万元；(3)由由15 000125a5 000，a80，当当40a80时，选择方案一；时，选择方案一；由由15 000125a5 000，得，得a80，当当a80时，选择方案一或方案二均可；时，选择方案一或方案二均可；由由15 000125a5 000，解得，解得a80，当当80a100时，选择方案二时，选择方案二此此题题属属于于一一次次函函数数和和二二次次函函
8、数数的的综综合合应应用用题题，考考查查利利用数学知识解决实际问题用数学知识解决实际问题(1)根据题意直接得出根据题意直接得出y1与与y2与与x的函数关系式即可的函数关系式即可(2)根根据据a的的取取值值范范围围可可知知y1随随x的的增增大大而而增增大大，可可求求出出y1的最大值因为的最大值因为0.50，可求出，可求出y2的最大值的最大值(3)第三问要分情况决定选择方案一还是方案二第三问要分情况决定选择方案一还是方案二类型三类型三抛物线型问题抛物线型问题例例3(2018滨滨州州)如如图图，一一小小球球沿沿与与地地面面成成一一定定角角度度的的方方向向飞飞出出，小小球球的的飞飞行行路路线线是是一一条
9、条抛抛物物线线如如果果不不考考虑虑空空气气阻阻力力，小小球球的的飞飞行行高高度度y(单单位位：m)与与飞飞行行时时间间x(单单位位：s)之之间间具具有有函函数数关关系系y5x220x，请根据要求解答下列问题：，请根据要求解答下列问题：(1)在在飞飞行行过过程程中中，当当小小球球的的飞飞行行高高度度为为15 m时时，飞飞行行时时间间是是多多少？少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？例例3题图题图【解答过程解答过程】解：解：(
10、1)当当y15时，时，155x220x，解得解得x11，x23.答答：在在飞飞行行过过程程中中，当当小小球球的的飞飞行行高高度度为为15 m时时，飞飞行行时间是时间是1 s或或3 s；(2)当当y0时，时，05x220x，解得解得x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；(3)y5x220x5(x2)220，当当x2时，时，y取得最大值，此时取得最大值，此时y20.答答：在在飞飞行行过过程程中中，小小球球飞飞行行高高度度第第2 s时时最最大大，最最大大高高度是度是20 m.本本题题考考查查二二次次函函数数的的应应用用，解解答
11、答本本题题的的关关键键是是明明确确题题意意，利用二次函数的性质解答利用二次函数的性质解答(1)根据题目中的函数解析式，令根据题目中的函数解析式，令y15即可解答本题即可解答本题(2)令令y0，代入题目中的函数解析式即可解答本题，代入题目中的函数解析式即可解答本题(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题类型四类型四面积最值问题面积最值问题例例4(2018福福建建)如如图图，在在足足够够大大的的空空地地上上有有一一段段长长为为a m的的旧旧墙墙MN，某某人人利利用用旧旧墙墙和和木木栏栏围围成成一一个个矩矩形形菜菜园园ABCD，其其中中ADMN，已已
12、知知矩矩形形菜菜园园的的一一边边靠靠墙墙，另另三三边边一一共共用用了了100 m木木栏栏(1)若若a20，所所围围成成的的矩矩形形菜菜园园的的面面积积为为450 m2，求求所所利利用用旧墙旧墙AD的长；的长；(2)求矩形菜园求矩形菜园ABCD面积的最大值面积的最大值例例4题图题图【解答过程解答过程】解：解：(1)设设ABx m，则，则BC(1002x)m，根据题意得根据题意得x(1002x)450，解得，解得x15，x245，当当x5时，时，1002x9020，不合题意舍去；，不合题意舍去；当当x45时，时，1002x10.答：答：AD的长为的长为10 m；本本题题考考查查了了二二次次函函数数的的应应用用，解解题题的的关关键键是是通通过过几几何何性性质质确确定定出出二二次次函函数数的的解解析析式式，然然后后确确定定其其最最大大值值，实实际际问问题题中中自自变变量量x的的取取值值要要使使实实际际问问题题有有意意义义，因因此此在在求求二二次函数的最值时，一定要注意自变量次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围的取值范围(1)设设ABx m，则则BC(1002x)m，利利用用矩矩形形的的面面积积公公式式得得到到x(1002x)450，解解方方程程得得x15，x245，然然后计算后计算1002x后与后与20进行大小比较即可得到进行大小比较即可得到AD的长的长
