平面直角坐标系（第2课时）

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1、义务教育教科书义务教育教科书SHUXUE八年级下八年级下湖南教育出版社湖南教育出版社单位：岳阳市第十中学单位：岳阳市第十中学单位：岳阳市第十中学单位：岳阳市第十中学制作：制作：制作：制作： 吴勇吴勇吴勇吴勇 描述物体的位置描述物体的位置本课内容本课内容本节内容本节内容3.1.21在复习数轴有关知识的基础上，理解平面在复习数轴有关知识的基础上，理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系角坐标系2能在建立的平面直角坐标系中，由点的位能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标置写出它的坐标,能根据坐标描出点的位置能根据坐标描出点的位置3在活动

2、中形成数形结合的思想和合作交流在活动中形成数形结合的思想和合作交流的意识的意识 在平面内画两条在平面内画两条互相垂直互相垂直的的数轴数轴，其中一条叫，其中一条叫横轴横轴（通常称为（通常称为x轴轴），另一条叫），另一条叫纵轴纵轴（通常称为（通常称为y轴轴），它们的交点），它们的交点O是这两条数轴的是这两条数轴的原点原点，通常我们，通常我们以横轴以横轴向右向右为正方向，纵轴为正方向，纵轴向上向上为正方向，横轴与为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致）纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致），这样建立的两条数轴构成，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系,记作

3、记作oxy.如如图图3-2 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成了如图把平面分成了如图3-3所示的所示的，四个区域，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一象限、第二象限、我们把这四个区域分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限 在建立了平面直角坐标系后，平在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应面上的点与有序实数对一一对应.1.在直角坐标系中，分别写出点在直角坐标系中，分别写出点A,B,C,D的坐标的坐标. A(2,3)B(-3,2)

4、D(-2,-2)C(0,-3)31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyABCD31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyA2在在直角坐标直角坐标系中，描出下列各系中，描出下列各点：点：A（4，3），），B（-2，3），），C（-4，-1），），E（3，0），）， G（0，5）。）。平面上的点与一对平面上的点与一对有序有序实数实数一一对应一一对应（4，3）MNB（-2，3）C（-4，-1）E（3，0）G（0，5） 如图如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表格的边长代表1 个单位长度），个单位长度），

5、试建立适当的平面试建立适当的平面直角坐标系，直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置体育馆的位置.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知动脑筋动脑筋实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向， 建立平面直角坐标建立平面直角坐标系，则校门坐标为（系，则校门坐标为（0， 0），你能说出其余地点），你能说出其余地点的坐标吗？的坐标吗？ 追问：坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图追

6、问：坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图书馆或花坛呢？可分组进行活动书馆或花坛呢？可分组进行活动. 展示其中之一：如图展示其中之一：如图3-7 所示，所示， 以校门所在以校门所在位置为原点，位置为原点， 分别以正东、正北方向为分别以正东、正北方向为x 轴、轴、y轴轴的正方向，的正方向， 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.图书馆的位置为（图书馆的位置为（3， 1），）， 花坛的位置为（花坛的位置为（3， 4），），体育场的位置为（体育场的位置为（4， 7），）， 教学大楼的位置为（教学大楼的位置为（0， 7），）， 国旗杆的位置为（国旗杆的位置为（0， 3），）， 实验楼的位置为（实验楼的位置为

7、（-4， 6），）， 体育馆的位置为（体育馆的位置为（-3， 2）.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知做一做做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标试写出此时各点的坐标.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 你能根据以下条件画一幅示意图，你能根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、标出学校、书店、电影院、汽车站的位置吗？书店、电影院、汽车站的位置吗？ （1） 从学校向东走从学校向东走500 m， 再向北走再向北走45

8、0 m到书店到书店. （2） 从学校向西走从学校向西走300 m， 再向南走再向南走300 m， 最后向东走最后向东走50 m到电影院到电影院. （3） 从学校向南走从学校向南走600 m， 再向东走再向东走400 m到汽车站到汽车站.举举例例例例3实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 1.题中给出的信息都是以什么建筑为参照题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？点呢？(校门校门) 2.以校门为坐标原点，以正东、正北方向为以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向， 那那1 个单位长度代表多少米合适呢？个单位长度代表多少米合适呢？（讨论）（讨论） 3.建立平面直角坐

9、标系后，校门坐标为（建立平面直角坐标系后，校门坐标为（0， 0），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？坐标吗？ 追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角坐标系吗？平面直角坐标系吗？动脑筋动脑筋实践应用实践应用 巩固新知巩固新知解：如图解：如图3-8， 以学校所在位置为原点，分别以正以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为东、正北方向为x 轴，轴， y 轴的正方向，建立平面直轴的正方向，建立平面直角坐标系，角坐标系， 规定规定1 个单位长度代表个单位长度代表100 m长长.根据题目条件，得

10、：根据题目条件，得： 书店的位置点书店的位置点A是（是（5， 4.5） ， 电影院的位置点电影院的位置点B是（是（-2.5， -3） ， 汽车站的位置点汽车站的位置点C是（是（4，-6）. （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定原点，确定x轴、轴、y轴的正方向；轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度；）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称坐标和各个地点的名称 其中建立适当的平面直角坐标系最关键其中建立适当的平面直角坐标系最关键 根据解决例根据解决例3的探

11、究，能说说利用平面直角坐标的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 在日常生活中，在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，物体之间的位置关系外， 你能从生活中举例说明你能从生活中举例说明其它刻画物体相对位置的方法吗？其它刻画物体相对位置的方法吗？ 动脑筋动脑筋实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸 （1） 如图如图3-9， 李亮家距学校李亮家距学校1 000 m，如何，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？用方向和距离来描述李亮家

12、相对于学校的位置？ （）（） 反过来，反过来， 学校相对于李亮家的位置怎样学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？描述呢？动脑筋动脑筋实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸 解：李亮家在学校的北偏西解：李亮家在学校的北偏西60的方向上，的方向上， 与学校的距离为与学校的距离为1 000 m; 反过来，学校在李亮家反过来，学校在李亮家南偏东南偏东60的方向上，的方向上， 与学校的距离为与学校的距离为1 000 m.我我们把北偏西们把北偏西60， 南偏东南偏东60这样的角称为方位角这样的角称为方位角.实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸 如图如图3-10， 12 时我渔政船在时我渔政船在H 岛正南方向，岛正南

13、方向， 距距H岛岛30海里的海里的A 处，处， 渔政船以每小时渔政船以每小时40 海里的海里的速度向东航行，速度向东航行， 13 时到达时到达B处，处， 并测得并测得H 岛的方岛的方向是北偏西向是北偏西536. 那么此时渔政船相对于那么此时渔政船相对于H岛的位岛的位置怎样描述呢？置怎样描述呢？举举例例例例4实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸分析分析:1.如图如图3-10，渔政船从，渔政船从A处处向向B处航行，则夹角处航行，则夹角CAB 是多少度？是多少度？2. 在直角在直角ABC 中，已知中，已知AC、AB 的长度，用什么定的长度，用什么定理可求出理可求出BC长度呢？长度呢？实践应用实践应用

14、拓展延伸拓展延伸解：在解：在RtABC 中，中， AC = 30海里，海里， AB = 40海里，海里， CAB = 90， BC = = = 50 （海里），（海里），由于在点由于在点B处测得处测得H岛在北偏西岛在北偏西536的方向上，的方向上，则则BCA = 536.故此时，故此时， 渔政渔政船在船在H岛南偏东岛南偏东536的方向，的方向， 距距H岛岛50海里的位置海里的位置.练习练习1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的立适当的 平面直角坐标系，平面直角坐标系， 用坐标表示大门、用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置百鸟园、大象

15、馆、狮子馆和猴山的位置.解解如下图，以大门所在点为原点如下图，以大门所在点为原点O，在网格中，在网格中以过点以过点O的水平直线和垂直直线分别作为的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，轴，y 轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系. yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门为：大门（0，0），百鸟园，百鸟园（5，3），大象馆，大象馆（3，11），狮子馆狮子馆（- -2，7），猴山，猴山（- -6，3）.2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）如右图，通过测量（用刻度尺和量角器） 回答下列问题：回答下列问题：（1）猴

16、山在大门的北偏西）猴山在大门的北偏西 的方的方 向上，到大门的距离约为向上，到大门的距离约为 m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东）百鸟园在狮子馆的南偏东 的的 方向上，到狮子馆的距离约为方向上，到狮子馆的距离约为 m.（3）大象馆在大门的北偏东）大象馆在大门的北偏东 的的 方向上，到大门的距离约为方向上，到大门的距离约为 m.3. 如图，一艘海洋科考船在如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了点用雷达发现了几群鲸鱼，几群鲸鱼， 规定规定1个单位长度代表个单位长度代表100m长，长，试用适当的方法来表示试用适当的方法来表示A， B， C， D， E这这5个目标鱼群相对于点个目标鱼群相对于点O的位置的

17、位置.回顾本节所学的主要内容，回答以下问题：回顾本节所学的主要内容，回答以下问题： 1.举例说明有序数对怎样确定物体的位置举例说明有序数对怎样确定物体的位置 2. 画一个平面直角坐标系，画一个平面直角坐标系， 试说明如何确定给定点的试说明如何确定给定点的坐标坐标. 3.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 四个象限中的点与坐标轴上四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？的点的坐标有什么特征？ 回顾小结回顾小结 归纳提升归纳提升 4.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 5.建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理建立适当平面直角坐标系用坐标来表

18、示地理位置的一般过程是什么？位置的一般过程是什么？ 6.已知一个正方形，怎样建立适当的平面直角已知一个正方形，怎样建立适当的平面直角坐标系，确定顶点的坐标？坐标系，确定顶点的坐标？ 7. 举例说明如何用方位角和距离来刻画两个举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置物体的相对位置.回顾小结回顾小结 归纳提升归纳提升中考中考 试题试题例例1 如图，在平面直角坐标系中，描出点如图，在平面直角坐标系中，描出点A（0，3），）， B（2，4），），C（4，0），），D（2，3），），E（0，4）写出写出D，C，B关于关于y轴对称点轴对称点F，G，H的坐标，并画出的坐标，并画出F，G，H点顺次而

19、平滑地连接点顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察你画出的图形说明它具有怎样各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？的性质，它象我们熟知的什么图形？解：由题意得，解：由题意得，F（-2，-3），），G（-4，0），），H（-2，4），这个），这个图形关于图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称，是我们熟知的轴对称心形图轴对称心形图中考中考 试题试题例例2 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知中，已知A（1，5），），B（4，2），），C（1，0）三点。）三点。（1）点）点A关于原点关于原点O的对称点的对称点A的坐标为的坐标为 ，点点B关于关于x轴对称点轴对称点B的坐标为的坐标为 ，点，点C关于关于y轴对轴对称点称点C的坐标为的坐标为 ；（2）求（）求（1）中的）中的ABC的面积。的面积。解：（解：（1）（）（1，-5）；（）；（4，-2）；（）；（1,0） （2）如图，所求三角形的面积为）如图，所求三角形的面积为7.5