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1、生活中的圆周运动第七节第七节实例研究实例研究火车转弯火车转弯火车以半径火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯在水平轨道上转弯,火车质量火车质量为为8105kg,速度为速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦。铁轨与轮之间的动摩擦因数因数=0.25。OmgFNFf设设向心力向心力由轨道指向圆心的由轨道指向圆心的力力提供提供静摩擦静摩擦代入数据可得代入数据可得:Ff=2.4106N最佳设计方案最佳设计方案火车以半径火车以半径R=900 m转弯转弯,火车质量火车质量为为8105kg ,速度为速度为30m/s,火车轨距火车轨距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅受要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持
2、力重力与轨道的支持力,轨道应该垫的轨道应该垫的高度高度h? ( 较较小时小时tan=sin)FNmgFh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:解：=0.14m研究与讨论研究与讨论若火车速度与设计速度不同会怎样若火车速度与设计速度不同会怎样?外侧外侧内侧内侧F过大时过大时：外侧轨道与轮之间有弹力外侧轨道与轮之间有弹力过小时过小时：内侧轨道与轮之间有弹力内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求心力的需求FNFNFNmg列车速度过快列车速度过快,造成翻车事故造成翻车事故1、汽车过拱桥、汽车过拱桥质量为质量为m 的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率
3、v通过半径为通过半径为r的拱桥的拱桥,如图所示如图所示,求汽车在桥顶时对路面求汽车在桥顶时对路面的压力是多大的压力是多大?实例研究实例研究汽车过桥汽车过桥解:汽车通过桥顶时,受力如图:mgFNOr由牛顿第二定律:由牛顿第三定律:当汽车通过桥顶时的速度逐渐增当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时大时FN 和和 FN会怎样变化会怎样变化?FfF失重失重地球可以看做一个巨大的拱形桥地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到速度大到一定程度时一定程度时,地面对车的支持力为零地面对车的支持力为零?这时驾驶员这时驾驶员与座
4、椅之间的压力是多少与座椅之间的压力是多少此时:航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。实例研究失重现象mg= mv2/R由此可以得出v=(Rg)1/2当时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。其实对于任何一个只受重力作用的飞行器或容器,其中的所有物体都处于完全失重状态。得由若在近轨道绕地球做匀速圆周运动: 拓展拓展:质量为质量为m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率v通过半通过半径为径为
5、r的凹形桥面的凹形桥面,如图所示如图所示,求汽车在最低点求汽车在最低点时对桥面的压力是多大时对桥面的压力是多大?解:汽车通过底部时,受力如图:GFN由牛顿第二定律:当汽车通当汽车通过桥最低点过桥最低点时的速度逐渐增大时时的速度逐渐增大时 FN和和FN怎样变化怎样变化?由牛顿第三定律：FFf超重比较三种桥面受力的情况FN = GGFNGGFNFN讨论物做近心运动 绳和内轨模型理论研究mgFNv轨道提供支持力,绳子提供拉力。v 杆和双轨模型能过最高点的临界条件能过最高点的临界条件:当速度当速度v 时时, 杆儿对小球是杆儿对小球是拉力拉力;当速度当速度v 时时, 杆儿对小球是杆儿对小球是支持力支持力
6、;当速度当速度v = 时时, 杆儿对小球无作用力。杆儿对小球无作用力。mgFN讨论FN=0杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。FNFN练习练习:用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆的光滑圆环环(管径远小于管径远小于R)竖直放置竖直放置,一小球一小球(可看作可看作质点质点,直径略小于管径直径略小于管径)质量为质量为m=0.2kg在环在环内做圆周运动内做圆周运动,求求:小球通过最高点小球通过最高点A时时,下下列两种情况下球对管壁的作用力。列两种情况下球对管壁的作用力。 取取g=10m/s2A的速率为的速率为1.0m/sA的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求
7、出杆的弹力为0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图所示如图所示:AOmFN2mg则则 mg+ FN2 =mv22/l 得得 FN2 =4.4 N由牛顿第三定律由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别球对管壁的作用力分别为为:(1)对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力;(2)对外壁对外壁4.4N向上的压力。向上的压力。 o 做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力
8、大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。F拉拉=m2rF拉拉m2rF拉拉m2rF拉拉=0离心现象离心现象离心运动的应用和防止离心运动的应用和防止(1)离心运动的应用离心运动的应用甩干雨伞上的水滴甩干雨伞上的水滴 离心干燥器离心干燥器(2)离心运动的防止离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车在水平公路上行驶的汽车 转弯时转弯时 高速转动的砂轮、飞轮等高速转动的砂轮、飞轮等求解圆周运动问题的思路(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心;(2)对物体进行受理分析,找出向心力;(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。
