《高考数学复习课件 9.3 空间点 线 面之间的位置关系 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习课件 9.3 空间点 线 面之间的位置关系 理 新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线_公理2：过不在_的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面_，那么它们有且只有_两个点两个点在这个平面内在这个平面内同一条直线上同一条直线上有一个公共点有一个公共点一条过这个点的公共直线一条过这个点的公共直线2空间中直线与直线的位置关系(1)_的两条直线叫做异面直线(2)空间两条直线的位置关系有且只有以下三种：(3)公理4：平行于同一直线的两条直线_，这一性质称为空间平行线的_共面直线共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.不同在任何一个平面内不同在任何一个平
2、面内相交直线：同一平面内，有且只有一个相交直线：同一平面内，有且只有一个 公共点公共点.平行直线：同一平面内，没有公共点平行直线：同一平面内，没有公共点.互相平行互相平行传递性传递性(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_(5)已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线 aa，bb，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说_相等或互补相等或互补锐角锐角(或直角或直角)这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直1以下说法正确的是 ()A经过三点确定一个平面B经过一直线和一点确定一个平面C两直线没有公共点，则两直线异面
3、D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这 两个平面重合解析：A.不共线的三点确定一个平面；B.一直线和直线外一点确定一个平面；C.两直线没有公共点，可能平行或异面；D.两个不重合的平面相交，必交于一直线答案：D2如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是 ()A直线ACB直线ABC直线CD D直线BC解析：由题意，Dl，l，所以D.又DAB，所以D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，所以点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD.答案：C3正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AC与BC1所成角为 ()A30B45C
4、60D90解析：由ACA1C1，连结A1C1与A1B，BC1A1为所求角，由于BC1A1为等边三角形，则BC1A160.答案：C4(2011浙江)若直线l不平行于平面，且l，则 ()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析： 直线l不平行于平面，l，所以l与相交，故选B.答案：B1公理的应用(1)证明共面问题证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合(2)证明三点共线问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在
5、这两个平面的交线上，再证明第三个点是这两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上(3)证明三线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题转化为证明点在直线上的问题2判定空间两条直线是异面直线的方法(1)根据异面直线的定义(2)异面直线的判定定理(3)反证法(一般情况下反证法为证明异面直线的方法)3求异面直线所成角的方法求异面直线所成的角是通过平移直线，把异面问题转化为共面问题来解决的根据等角定理及推论，异面直线所成的角的大小与顶点的位置无关，将角的顶点取在一些特殊点上(如线段端点、中点等)，以便于计算，具体步骤如下：(1)利用定义构造角；(2)证明所
6、作出的角为异面直线所成的角；(3)解三角形求角考点一考查平面基本性质的命题【案例1】已知四个命题：三点确定一个平面；若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ()A0B1C2D3关键提示：考查平面的基本性质(即时巩固详解为教师用书独有即时巩固详解为教师用书独有)解析：根据平面的基本性质进行判断不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面不正确，当A、B、C三点共线时，P、A、B、C四点共面不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面
7、不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形答案：A【即时巩固1】A、B、C分别表示不同的三点，l表示直线，、表示两个不同的平面，下列推理不正确的是 ()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，B直线ABCl，AlADA，B，C，A，B，C且A，B，C不共线 与重合解析：由公理1知A正确；由公理3知B正确；由公理2知D正确；对于C，由l，有两种情况：l或l与平面相交，C不正确故选C.答案：C考点二共点、共线、共面问题【案例2】如图，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上
8、，且有DFFCDHHA23.求证：EF、GH、BD交于一点关键提示：先证E、F、H、G四点共面，再证O点在直线BD上证明：因为E、G分别为BC、AB的中点，所以GEAC.又因为DFFCDHHA23，所以FHAC，所以FHGE，所以E、F、H、G四点共面，所以四边形EFHG是一个梯形设GH和EF交于一点O.因为O在平面ABD内，又在平面BCD内，所以O在这两个平面的交线上因为这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条，所以点O在直线BD上这就证明了GH和EF的交点也在BD上，所以EF、GH、BD交于一点【即时巩固2】正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C平面BDC1O，AC和BD交于点M，
9、求证：点C1、O、M共线证明：因为A1AC1C，所以AA1C1C确定平面AA1C.因为A1C平面AA1C，OA1C，所以O平面AA1C.又A1C平面BDC1O，所以O平面BDC1.所以O在平面BDC1与平面AA1C的交线上又ACBDM，所以平面AA1C平面BDC1C1M.所以OC1M，即O、C1、M三点共线考点三异面直线问题关键提示：先找出异面直线AB与MD所成角的二面角的平面角，再求解解：因为CDAB，所以MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)【即时巩固3】如图，已知a，b，abA，c，ca，求证：b，c是异面直线证明：(反证法)假设b，c不是异面直线，即假设b，c在同一平面内，即bc或b与c相交若bc，由ca，得ab，与已知条件abA矛盾若b与c相交，记交点为P，则P且P，又由a，得Pa，即直线a与c相交，与已知ac矛盾综上可知，假设不成立，即直线b，c为异面直线
