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1、1.1.锐角三角函数锐角三角函数感悟定义感悟定义sin sin 表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .sinAsinA,cos,cos , ,tantanBAC, ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”“sin”没有意义没有意义, ,用希腊字母或单独一个大用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”“”一般省略不写一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角用三个大写英文字母表示的角前面的前面的“”“”不能省不能省略。略。注意注意比值比值 叫做叫做A A的的正弦正弦(sine sain )，记做记做sinAsinA= = 比值比值
2、 叫做叫做A A的的余弦余弦(cosine kosain ) ，记做记做cosAcosA= =比值比值 叫做叫做A A的的正切正切(tangent tndnt ) ，记做记做tanAtanA= =例例1、如图如图,在在RtDEF中中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析例题解析：4如图如图,在在RtDEF中中, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式一：变式一：3/53/54/53/44/54/
3、3如图如图,在在RtDEF中中, F=90， sinD= cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式二：变式二：已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：3/54/53/44/54/3练习：练习：1、 RtABC中，中，C=90，A、B、C的对边分别是的对边分别是a，b，c， 根据下列条件计算根据下列条件计算A的正弦、余的正弦、余弦和正切值弦和正切值（1 1）a=2 ，b= （2 2）b ：c = 2 ：3 （3 3）cosB=2/3217在直角三角形中进行在直角三角形中进行
4、三角函数的相关计算三角函数的相关计算时，要画出图形，根时，要画出图形，根据勾股定理计算出各据勾股定理计算出各条边长，然后利用三条边长，然后利用三角函数的定义计算，角函数的定义计算，注意准确记住各个三注意准确记住各个三角函数表示的线段之角函数表示的线段之比。比。2、在、在RtABC中，如果一条直角边和中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐，那么锐角角A的各个三角函数值（的各个三角函数值（ ） A都缩小都缩小 B都不变都不变 C都扩大都扩大5倍倍 D无法确定无法确定练习：练习：三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前三角测量在我国出现的很早据记载，早在
5、公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量地势的测量Do you know三角函数的由来三角函数的由来“三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字构成二字构成的，原意是的，原意是三角形的测量三角形的测量，也就是解三角形后来范围，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支sinAcosAtanAtanA= =例题解析：例题解析：例例2、已知已知a、b、c 分别表示分别表示RtABC中中A、B、 C的对边的对边，C=900
6、（1 1）用关于用关于a，b，c 的代数式表示的代数式表示A、B的正的正 弦和余弦；弦和余弦；（2 2）用关于用关于a，b，c 的代数式表示的代数式表示tanA和和tanB；（3 3）观察以上结果你能发现什么结论？观察以上结果你能发现什么结论？当当A+B=90A+B=90时时, ,sinAsinA= =cosBcosB, ,cosAcosA= =sinBsinB, ,tanAtanAtanBtanB=1.=1. sin2A+cos2A=1（注注注注：sinsin2 2A A表示表示表示表示sinAsinA的平方的平方的平方的平方）注意记住这些注意记住这些结论，可以当结论，可以当公式用的哦！公式
7、用的哦！ 1、若若sin=cos15 , 则锐角则锐角 度。度。 4、如果如果是锐角是锐角，且且sin2+cos2 35=1，那么那么 度。度。2、若、若tanA tan15= 1，则锐角则锐角A = 。 3、在、在RtABC中中，C = 90，若若sinA = cosA ，则则tanA = 。 6、若、若sinA=1/3，则，则cosA= 。公式应用公式应用：5 5、已知、已知、已知、已知sin+cossin+cos= = ，则，则，则，则sincossincos= = 。2如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA= cosA= 你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的的 取值范围吗？取值范围吗？00sinA11，00cosA1. 0D D1、如、如图，在在ABC中中，若若AB=10，BC=6， 求求sinA的的值。 C CA AB B610小测验小测验B=9002.2.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: : sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .556ABCD求求: :ABCABC的周长的周长. .3.3.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC小测验小测验
