《高考数学一轮复习 1.3 命题及其关系、充要条件课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 1.3 命题及其关系、充要条件课件 理 新人教B版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3命题及其关系、充要条件必备知识关键能力-2-2-2-2-知识梳理考点自测1.命题 真假 真假 必备知识关键能力-3-3-3-3-知识梳理考点自测2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题.等价 同真 同假 不等价 必备知识关键能力-4-4-4-4-知识梳理考点自测3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 必备知识关键能力-5-5-5-5-知识梳理考点自测1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4.2.p是q的充分不必要条件,等价于 q是
2、p的充分不必要条件.其他情况依次类推.3.集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.必备知识关键能力-6-6-6-6-知识梳理考点自测23411.判断下列结论是否正确,正确的打“”,错误的打“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x|b|”是“a3b3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭由“a|b|”能推出“a3b3”,充分性成立,反之,不成立,比如a=1,b=-2,故选A. 答案解析关闭A必备知识关键能力-8-8-8-8-知识梳理
3、考点自测23413.(2017山东潍坊期末,理3)已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有()A.0个 B.1个 C.2个D.3个 答案解析解析关闭原命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故其逆命题“若x2-8x+15=0,则x=5”为假命题.又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题,否命题为假命题,故选B. 答案解析关闭B必备知识关键能力-9-9-9-9-知识梳理考点自测23414.(2017河南郑州模拟)给出以下四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“
4、全等三角形的面积相等”的否命题;“若q-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中真命题是.(只填序号) 答案解析解析关闭命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,显然为真命题;不全等的三角形的面积也可能相等,故为假命题;原命题为真命题,所以它的逆否命题也为真命题,故为真命题;若ab是正整数,但a,b不一定都是正整数,例如a=-1,b=-3,故为假命题. 答案解析关闭必备知识关键能力-10-10-10-10-考点1考点2考点3例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0,且b=0”的逆否命题是()A.若a2+b
5、20,则a0且b0B.若a2+b20,则a0或b0C.若a=0且b=0,则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20(2)已知原命题为“若 nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-11-11-11-11-考点1考点2考点3思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?解解题题心得心得1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大
6、前提.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可.3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.必备知识关键能力-12-12-12-12-考点1考点2考点3对对点点训练训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)(2018河南郑州第一次质检,理3)下列说法正确的是()A.“若a1,则a21
7、”的否命题是“若a1,则a21”B.“若am2bm2,则a1,且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭若x1,且y1,则有x+y2成立,所以pq;反之由x+y2不能得到x1,且y1.所以p是q的充分不必要条件. 答案解析关闭A必备知识关键能力-14-14-14-14-考点1考点2考点3考向2集合法判断例3“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭由ln(x+1)0可得0x+11,即-1x0,而x|-1x0x|x0
8、,所以“x0”是“ln(x+1)-2B.a2C.a1D.a0(2)(2017湖南娄底二模,理3)“a-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于 ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-18-18-18-18-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-19-19-19-19-考点1考点2考点3解题心得解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出
9、关于参数的不等式(组)求解.2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明. 思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个论断是另一个论断的充要条件? 必备知识关键能力-20-20-20-20-考点1考点2考点3对对点点训练训练3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-21-21-21-21-考点1考点2考点3变式发散变式发散本题条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件? 答案 答案关闭必
10、备知识关键能力-22-22-22-22-考点1考点2考点31.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定.2.充分必要关系的几种判断方法:(1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.(2)等价法:利用pq与 q p;qp与 p q;pq与 q p的等价关系.对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(3)集合间关系法:设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的关系来判断.必备知识关键能力-23-23-23-23-考点1考点2考点31.当一个命题中含有大前
11、提时,其他三种命题也必须含有该大前提,也就是大前提不变.2.在判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式.3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.学科素养-24-思想方法等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内求解”的求解策略.本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一种解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.学科素养-25-的必要不充分条件,求实数m的取值范围.分析先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论.学科素养-26-学科素养-27-学科素养-28-反思提升反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充分、必要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.
