微波技术：第2章 长线理论1

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1、二二 长线理论长线理论 长线理论长线理论( (传输线理论传输线理论) )又称一维分又称一维分布参数电路理论布参数电路理论，是微波电路设计和计是微波电路设计和计算的理论基础。算的理论基础。 本章从本章从“路路” ” 的观点出发，研究微的观点出发，研究微波波传输线的基本传输特性，讨论用传输线的基本传输特性，讨论用SMITH 园图进行计算和阻抗匹配的方法。园图进行计算和阻抗匹配的方法。1 1 传输线的基本概念传输线的基本概念(1) (1) 微波传输系统及其种类微波传输系统及其种类 微波传输系统（导波结构、导波系统）微波传输系统（导波结构、导波系统） 用来用来传输电磁能量的装置传输电磁能量的装置. .

2、 被传输系统导引，向一定方向传播的电磁波称被传输系统导引，向一定方向传播的电磁波称为导行波。为导行波。 按微波传输系统所传输的导行波型可将微波传输按微波传输系统所传输的导行波型可将微波传输系统分为三大类：系统分为三大类： (a) TEM波波(包括准包括准TEM波波)传输线传输线图图2-1 TEM波传输线波传输线(a) (a) 平行双导线平行双导线 (b) (b) 同轴线同轴线 (c) (c) 带状线带状线 (d) (d) 微带微带 由两根或两根以上的平行导体构成，属双导体由两根或两根以上的平行导体构成，属双导体系统，其频带宽，但在高频段传输电磁系统，其频带宽，但在高频段传输电磁 能量损耗能量损

3、耗较大。较大。 (b) (b) 金属波导：其传输模为金属波导：其传输模为TE、TM波。波。图图2-2 金属波导金属波导 (e) (e) 矩形波导矩形波导 (f) (f) 圆形波导圆形波导 (g) (g) 脊形波导脊形波导 (h) (h) 椭圆波导椭圆波导由单根封闭的柱形导体空管构成，属单导体传由单根封闭的柱形导体空管构成，属单导体传输系统，又称色散波传输线。具有损耗小、功输系统，又称色散波传输线。具有损耗小、功率容量大、体积大、传输频带窄等特点。率容量大、体积大、传输频带窄等特点。 (c) (c) 表面波传输线表面波传输线( (介质波导）介质波导）图图2-3 表面波传输线表面波传输线(i) 圆

4、柱形介质波导圆柱形介质波导 (j) 镜像线镜像线 (k) 单根表面波传输线单根表面波传输线 由单根介质或涂敷介质层的导体构成，是开放型由单根介质或涂敷介质层的导体构成，是开放型波导，纵向传播的是表面波波导，纵向传播的是表面波, , 电磁波在介质内和沿电磁波在介质内和沿传输线外表面传输。具有结构简单、体积小、功率传输线外表面传输。具有结构简单、体积小、功率容量大等优点。容量大等优点。 微波传输系统不仅能传输电磁能量微波传输系统不仅能传输电磁能量, , 还可用还可用来构成各种微波元件来构成各种微波元件( ( 如谐振腔、滤波器、阻抗如谐振腔、滤波器、阻抗匹配器、定向耦合器等匹配器、定向耦合器等 )

5、) 。这与低频传输线截。这与低频传输线截然不同。然不同。 当传输线的横向尺寸比信号波长小得多、而轴当传输线的横向尺寸比信号波长小得多、而轴向尺寸向尺寸( (即长度即长度) )远比信号波长大时远比信号波长大时, , 可将传输线可将传输线看成一维分布参数电路。看成一维分布参数电路。本章讨论本章讨论TEM波的传输线，可用双导线模型进行波的传输线，可用双导线模型进行分析。分析。（2）长线与短线：长线与短线：传输线的电长度：传输线的电长度： 相对长度相对长度l / 长线：当长线：当l / 0.05 , ,即几何长度与工作波长可即几何长度与工作波长可比拟或更长的称为长线；比拟或更长的称为长线；短线：短线：

6、l / 0.05, , 即即几何长度与工作波长相比可几何长度与工作波长相比可忽略不计的为短线。忽略不计的为短线。例如：例如：传输传输3GHz( ( =10cm) )的同轴线的同轴线 l =0.5m, 输送市电的电力传输线输送市电的电力传输线( (f=50Hz, = 6000 km)，长达几千米，长达几千米， 为长线。为长线。为短线。为短线。图图 2-4 电电 流流 ( 电电 压压 )沿沿 线线 分分 布布 图图 图图2-4所示线上电压所示线上电压( (或电流或电流) )随空间位置分布状况随空间位置分布状况来说明长、短线的区别来说明长、短线的区别: : 显然，微波传输线属于显然，微波传输线属于“

7、长线长线”的范畴，的范畴，故本章称为故本章称为 “ “ 长线理论长线理论 ” ” ， 即微波传输线即微波传输线基本理论。基本理论。 （3）分布参数与分布参数电路分布参数与分布参数电路 长线和短线的区别还在于：长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路长线为分布参数电路, , 短线为集总参数电路。短线为集总参数电路。 低频电路中低频电路中, , 电路元件参数电路元件参数(R、L、C)基本上基本上都集中在相应的元件都集中在相应的元件( (电阻、电感器、电容器电阻、电感器、电容器) )中，中，称为集总参数。称为集总参数。 微波电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和微波电路中还存在着元件间连线的电阻

8、、电感和导线间的电容等，称为分布参数。导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中低频电路中, , 分布参数的量值与集总参数相比，分布参数的量值与集总参数相比，微乎其微微乎其微, , 可忽略不计。低频传输线为短线可忽略不计。低频传输线为短线, , 在电在电路中只起连接线作用。低频电路为集总参数电路。路中只起连接线作用。低频电路为集总参数电路。 高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：高频信号通过传输线时会产生以下分布参数： 导体周围高频磁场导体周围高频磁场串联分布电感串联分布电感； 两导体间高频电场两导体间高频电场并联分布电容并联分布电容； 导线导线 不为零不为零 ，高频电流趋肤效应高频电流趋肤

9、效应分布电阻分布电阻； 导体间非理想绝缘导体间非理想绝缘 漏电损耗（漏电损耗（ 不为零）不为零） 极化阻尼损耗极化阻尼损耗 并联分布电导并联分布电导。 例：设双导线例：设双导线的分布电感分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容分布电容 C0=0.0111pF/mm 工作在工作在 f= 50Hz时引入的时引入的串联电抗、串联电抗、并联导纳：并联导纳： XL f=50Hz= L=2 f L0=314 10-3 /mm Bc f=50Hz= C=2 f C0 =3.49 10-12 S /mm当频率升到当频率升到5000MHz时时： XL f=5000MHz= L=2 f L0 =31.4

10、/mm Bc f=5000MHz=2 f C0 =3.49 10-4 S /mm后者是前者的一亿倍，其分布参数效应不容后者是前者的一亿倍，其分布参数效应不容忽视。忽视。当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响不容忽视。当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响不容忽视。 微波传输线微波传输线, , 其电路参数其电路参数( (R、L、C、G) )及及 电路物理量电路物理量( (u、i) )，都是沿线分布的都是沿线分布的, ,是是 ( z( z，t t ) )的函数，称之为分布参数电路，必须用传输线的函数，称之为分布参数电路，必须用传输线理论来研究。理论来研究。 思考题：思考题： 1. 什么叫传输系

11、统？微波传输系统可分为什么叫传输系统？微波传输系统可分为哪几类？哪几类？ 2. 何谓何谓“长线长线”、“短线短线” ” ？举例说明。？举例说明。 3. 什么叫分布参数电路？它与集总参数电什么叫分布参数电路？它与集总参数电路在概念和处理手法上有何不同？路在概念和处理手法上有何不同？(a) TEM波波(包括准包括准TEM波波)传输线传输线图图2-1 TEM波传输线波传输线(a) (a) 平行双导线平行双导线 (b) (b) 同轴线同轴线 (c) (c) 带状线带状线 (d) (d) 微带微带 由由两根或两根以上的平行导体构成，属双导体两根或两根以上的平行导体构成，属双导体系统，（其频带宽，但在高频

12、段传输电磁系统，（其频带宽，但在高频段传输电磁 能量损能量损耗较大。）耗较大。）纵向尺寸远大于波长；（电长线）纵向尺寸远大于波长；（电长线）分布参数；分布参数；沿纵向截面形状相同；（均匀传输线）沿纵向截面形状相同；（均匀传输线）横截面尺寸与波长比很小，可忽略电磁量在截面内的变化，电横截面尺寸与波长比很小，可忽略电磁量在截面内的变化，电磁量只有两维变化；磁量只有两维变化；微分；微分；特点：特点： 高频条件下，分布电感与分布电容构成的电抗与电纳很高频条件下，分布电感与分布电容构成的电抗与电纳很大，电磁量在传输线上产生不可忽略的相移，形成了波在传大，电磁量在传输线上产生不可忽略的相移，形成了波在传输

13、线上的传播过程。输线上的传播过程。其电路参数其电路参数(R、L、C、G)及电路物理量及电路物理量(u、i)都是位置与时间的函数，必须用传输线理论来研究。都是位置与时间的函数，必须用传输线理论来研究。当当传输线的横向尺寸比信号波长小得多、而轴向尺寸传输线的横向尺寸比信号波长小得多、而轴向尺寸( (即长度即长度) )远比信号波长大时远比信号波长大时, , 波的传播沿纵向进行，可将传输线看成波的传播沿纵向进行，可将传输线看成一维分布参数电路。（即只研究电磁量沿传播方向的变化。一维分布参数电路。（即只研究电磁量沿传播方向的变化。其电路参数其电路参数(R、L、C、G)及电路物理量及电路物理量( (u、i

14、)都只是纵向位都只是纵向位置置z与时间与时间t t的函数的函数） 传输线上电容、电感、电阻、电导都连续分布在整个传传输线上电容、电感、电阻、电导都连续分布在整个传输线长度上，必须沿传输方向将传输线分成长度趋于无限短输线长度上，必须沿传输方向将传输线分成长度趋于无限短的微分段（微分段的长度远小于电磁信号的波长，每个微分的微分段（微分段的长度远小于电磁信号的波长，每个微分段都可以看作集总参数电路，由并联的电容、电导以及串联段都可以看作集总参数电路，由并联的电容、电导以及串联的电阻、电感构成），整个传输线就由这样的微分段级联构的电阻、电感构成），整个传输线就由这样的微分段级联构成。称为分布参数电路。

15、成。称为分布参数电路。1.2 均匀传输线的物理模型均匀传输线的物理模型-等效电路等效电路1 均匀传输线上的波均匀传输线上的波 1.1 均匀传输线的物理模型均匀传输线的物理模型-等效电路等效电路 1.2 均匀传输线的分布参数均匀传输线的分布参数 1.3 均匀传输线方程及其正弦稳态解均匀传输线方程及其正弦稳态解 1.3.1 均匀传输线时谐方程（电报方程）均匀传输线时谐方程（电报方程） 1.3.2 均匀传输线时谐方程解均匀传输线时谐方程解 一般解（通解）一般解（通解） 已知终端条件的解已知终端条件的解 已知始端条件的解已知始端条件的解 1.4 均匀传输线上的波均匀传输线上的波 2. 1.1 均匀传输

16、线的分布参数均匀传输线的分布参数 ( (TEM, Laplace方程） 分布电阻分布电阻 R0 ( /m)：单位长度传输线段的总电阻值。单位长度传输线段的总电阻值。R0与导线的材料及截面尺寸有关，理想导体的与导线的材料及截面尺寸有关，理想导体的R0 =0。 分布电阻决定于导体上的损耗，当频率很低时，电流在导体中分布电阻决定于导体上的损耗，当频率很低时，电流在导体中均匀分布，均匀分布， R0就是导体的直流电阻，与频率无关，但当频率很高就是导体的直流电阻，与频率无关，但当频率很高时，电流产生趋肤效应，时，电流产生趋肤效应， R0就与就与频率的平方根成正比。频率的平方根成正比。 分布电阻串联在传输线

17、上；分布电阻串联在传输线上； 分布电导分布电导G0 (S/m) ：单位长度传输线段的并联电导值。单位长度传输线段的并联电导值。 与导线周围介质材料的损耗角有关，理想介质的与导线周围介质材料的损耗角有关，理想介质的G0 =0。 分布电导决定于介质的损耗，分布电导决定于介质的损耗， 漏电损耗：由于介质的电导率漏电损耗：由于介质的电导率 不为零。不为零。 极化阻尼损耗：使介质的介电常数成为复数，损耗与频率成正比。极化阻尼损耗：使介质的介电常数成为复数，损耗与频率成正比。因此当频率很低时，因此当频率很低时， G0与频率无关，当频率很高时与频率无关，当频率很高时G0就与频率近就与频率近似成正比；似成正比

18、；分布电导并联在传输线上分布电导并联在传输线上；分布电感分布电感 L0 (H/m) ：单位长度传输线段的自感。与导线截面尺寸、单位长度传输线段的自感。与导线截面尺寸、导线间距及介质的磁导率有关。导线间距及介质的磁导率有关。 分布电分布电感感决定于单位长度传输线段上的磁场储能；决定于单位长度传输线段上的磁场储能； L0与频率无关。与频率无关。 分布电感串联在传输线上；分布电感串联在传输线上；分布电容分布电容C0 (F/m) ：单位长度传输线段间的电容。与导线截面尺寸、单位长度传输线段间的电容。与导线截面尺寸、导线间距及介质的介电常数有关。导线间距及介质的介电常数有关。 分布电容决定于单位长度传输

19、线段上的电场储能；分布电容决定于单位长度传输线段上的电场储能； C0与频率无关与频率无关 分布电分布电容容并联在传输线上；并联在传输线上； 可以证明，传输线上传播可以证明，传输线上传播TEM波时，其电磁场的横向波时，其电磁场的横向分量满足分量满足Laplace方程，即与稳态（静态）电、磁场相同，方程，即与稳态（静态）电、磁场相同，可以用静态场的理论分析计算传输线上的分布参数。可以用静态场的理论分析计算传输线上的分布参数。几种常用双导体传输线的分布电感、电容公式见书上表几种常用双导体传输线的分布电感、电容公式见书上表2-1均匀传输线沿纵向分布参数为常数；均匀传输线沿纵向分布参数为常数；当当1.3

20、 均匀传输线方程及其正弦稳态解均匀传输线方程及其正弦稳态解1.3.1 均匀传输线时谐方程均匀传输线时谐方程 传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。对微分段的等效电路对微分段的等效电路, , 列写回路电压与节点电流方程得列写回路电压与节点电流方程得: :式中式中：电压、电流随时间呈简谐变化，角频率为电压、电流随时间呈简谐变化，角频率为即：即：相量问题：相量问题：式中式中：相量，复数：复数的模即为时谐量（余弦量）相量，复数：复数的模即为时谐量（余弦量）的幅值

21、，幅角即为时谐量的相位的幅值，幅角即为时谐量的相位一个时谐量有三要素：幅值、相位、频率一个时谐量有三要素：幅值、相位、频率 因为（响应）解均为同频率的时谐量，所以在因为（响应）解均为同频率的时谐量，所以在表示这些时谐量时可以隐去频率参量，只要在最后表示这些时谐量时可以隐去频率参量，只要在最后的解里乘上频率因子的解里乘上频率因子 即可即可对微分段的等效电路对微分段的等效电路, , 列写回路电压与节点电流方程得列写回路电压与节点电流方程得: :两边除以两边除以 ， 取取 时的极限时的极限 ：或传输线时变方程式中或传输线时变方程式中得时谐场的传输线方程：得时谐场的传输线方程：式中式中 单位长度传输线

22、的串联阻抗单位长度传输线的串联阻抗， 单位长度传输线的并联导钠。单位长度传输线的并联导钠。 时谐场的传输线方程时谐场的传输线方程(2-2) 暂时撇开时间因子暂时撇开时间因子 e j t，而只研究沿线电压而只研究沿线电压 、电流的、电流的复数复数幅度与传输线纵向位置幅度与传输线纵向位置之间的关系，空间是一维的问题。之间的关系，空间是一维的问题。式式(2-2)对对z求导求导：得时谐得时谐均匀均匀长线的波动方程长线的波动方程( (电报方程电报方程) )： 这是两个分别关于这是两个分别关于 的二阶齐次线性常微分的二阶齐次线性常微分方程方程。 g、a、b 分别称为传输线的传播常数、衰减常数和相分别称为传

23、输线的传播常数、衰减常数和相位常数。位常数。 均匀传输线的均匀传输线的 g g 与与 z 无关（线性）无关（线性），式式(2-3a)的电压通解为：的电压通解为：1.3.3 均匀传输线时谐方程解均匀传输线时谐方程解 （1）一般解（通解）一般解（通解） 均为常相量，复数：复数的模即为时谐量（余弦量）均为常相量，复数：复数的模即为时谐量（余弦量）的幅值，幅角即为时谐量的相位。幅值与相位是常数，的幅值，幅角即为时谐量的相位。幅值与相位是常数，而不是而不是z的函数的函数式中，式中，A1 、 A2为积分常数为积分常数(复数复数)，其值取决于长线的其值取决于长线的端接条件端接条件( (边界条件边界条件) )

24、，上式带入式，上式带入式(2-2)得得Z0 称为长线的特性阻抗称为长线的特性阻抗。 解的物理意义：解的物理意义： 入射波与反射波入射波与反射波式中含式中含e-jb z 的项表示沿的项表示沿z z方向方向( (由信号源向负载方向由信号源向负载方向) )传播传播的行波，为入射波；的行波，为入射波；含含ejb z 的项表示沿的项表示沿-z-z方向方向( (由负载向信由负载向信号源方向号源方向) )传播的行波，为反射波。传播的行波，为反射波。分析电报方程通解的表达式分析电报方程通解的表达式(2-3c) 沿线任何一处的电压沿线任何一处的电压 (或电流或电流 )等于等于该处电压该处电压( (或电流或电流)

25、 )的入、反射波的叠加，的入、反射波的叠加， 分别称为分别称为视在电压视在电压、视在电流视在电流。且有：且有： 传输线时谐方程的通解式传输线时谐方程的通解式(2-3c) 中的常数中的常数A1、A2必须必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。的。 已知已知终端电压终端电压 、电流、电流 ，求沿线电压、电流的表，求沿线电压、电流的表达式。达式。（2）已知终端条件的解）已知终端条件的解 以终端条件以终端条件 代入代入(2-4a) 得到关于得到关于 的两个方程：的两个方程： 此时，选此时，选 传输线传输线终端为终端为坐标坐标原点原点

26、z =0，以以-z代代 z进行坐标变换，式进行坐标变换，式(2-3c)变为变为 代入代入(2-4a) 代入代入(2-4a)整理得整理得式式(2-4b)又称终端方程。又称终端方程。始端条件解可自习始端条件解可自习P9 ，注意坐标系与注意坐标系与 1 不一样不一样。朝朝+z方向传播的行波方向传播的行波朝朝-z方向传播的行波方向传播的行波坐标系坐标系1：电源为坐标原点，：电源为坐标原点，+z向为从电源指向负载向为从电源指向负载坐标系坐标系2：负载处为坐标原点，：负载处为坐标原点，+z向为从负载指向电源向为从负载指向电源因为传输功率是从电源流向负载。两种坐标系电压、因为传输功率是从电源流向负载。两种坐标系电压、电流正方向规定相同，电流正方向规定相同，坐标系问题：坐标系问题：朝朝-z方向传播的行波方向传播的行波朝朝+z方向传播的行波方向传播的行波入射波入射波反射波反射波