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1、鲁教版八年级下鲁教版八年级下特殊的平行四边形特殊的平行四边形-菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（1）平行四边形平行四边形ABCD定义：定义：性质：性质：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形边边角角对角线对角线对称性对称性两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分中心对称图形中心对称图形 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 与右边绿色与右边绿色的平行四边的平行四边形相比，这形相比，这些红色的平些红色的平行四边形边行四边形边又有什么共又有什么共同特征？同特征？菱形定义菱
2、形定义：定义定义：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 菱形是菱形是特殊的特殊的平行四边形平行四边形菱形其实就在我们身边菱形其实就在我们身边菱形具有菱形具有工整工整,匀称匀称,美观美观等许多优点等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.20002000多年前多年前 一把埋藏在地下一把埋藏在地下2000多年前的古多年前的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑（2
3、 2）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3 3）菱形的边有什么关系？）菱形的边有什么关系？ 请同学们用手中的菱形纸片折一折，回答下列问题： （4）菱形的对角线有什么位置关系？）菱形的对角线有什么位置关系？ABCD（1）菱形是特殊的）菱形是特殊的，所以菱，所以菱形应该具有形应该具有的一切性质。的一切性质。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形实验实验猜想猜想证明证明数学定理的得出，通常要经过数学定理的得出，通常要经过命题命题1：菱形的四条边都相等：菱形的四条边都相等命题命题2：菱形的对
4、角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，中， AB=AD,AB=AD, 对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O.O. 命题命题1：菱形的四条边都相等：菱形的四条边都相等命题命题2：菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直ADCBO求证：（求证：（1 1）AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD； （2 2）ACBD.ACBD. 定理定理1 1 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理2 2 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。 菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形，它除具有，它除具有平行四边形的
5、平行四边形的所有性质所有性质外，还有平行外，还有平行四边形所没有的四边形所没有的特殊性质特殊性质：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形ACBCADCB几何语言几何语言几何语言几何语言ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分是中心对称图形是中心对称图形是轴对称图形是轴对称图形 132祝祝你你好好运运3.菱形对角线具有，其它平行四边形对角线菱形对角线具有，其它平行四边形对角线不一定具有的性质是不一定具有的
6、性质是对角线互相垂直对角线互相垂直2分分1.菱形的边具有，其它平行四边形的边不一菱形的边具有，其它平行四边形的边不一定具有的性质是定具有的性质是.邻边相等，四条边都相等邻边相等，四条边都相等2分分ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，2.说说理由AD BC，AB CD () AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC BD() 菱形两组对边分别平行菱形两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直4分分ADCB如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，对角线对角线AC与与BD交于交于O点，点，
7、图中有多少个等腰三角图中有多少个等腰三角形和直角三角形？形和直角三角形？O解：解：有有4个等腰三角形个等腰三角形：ABD, CBD, DAC, BAC有有4个直角三角形个直角三角形： ABO, CBO, DAO, DCO例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 ADCBo1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060，则，则BACBAC_。3cm3cm60603 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分
8、别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO4、菱形、菱形ABCD两组对两组对边的距离边的距离AE,AF相等相等吗？为什么？吗？为什么？ADCBO5、在菱形、在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，求证：，求证：AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ABC和和ADCABCDEF同学们，这节课你有什么收获？同学们，这节课你有什么收获？1、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为()A6cm，8cmB3cm，4cmC12cm，16cmD24cm，32cm2、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为()A.45，135B.60，120C.90，90D.30，1503、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A4cmBcmC2cmD2cm选做4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
