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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修4 三角函数三角函数第一章第一章2角的概念的推广角的概念的推广第一章第一章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的角度吗？1.角的概念角可以看成平面内
2、_绕着_从一个位置_到另一个位置所形成的图形2角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：(1)正角：按照_方向旋转形成的角(2)负角：按照_方向旋转形成的角(3)零角：一条射线从起始位置OA_，终止位置OB与起始位置OA重合，称它形成了一个零度角，又称零角.一条射线端点旋转 逆时针顺时针没作任何旋转3象限角、坐标轴上的角使角的顶点与_重合，角的始边与_重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角特别地，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限4终边相同角的表示一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：_，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角
3、与周角的_倍的和原点x轴的非负半轴 S|k360，kZ整数1.下列说法错误的是()A按逆时针方向旋转所成的角是正角B按顺时针方向旋转所成的角是负角C没有作任何旋转所成的角是零角D终边和始边相同的角是零角答案D解析选项A、B、C分别是正角、负角、零角的概念，若射线旋转后，终边与始边重合所形成的角不是零角23290角是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角答案D解析329010360310，是第四象限的角3给出下列四种说法，其中正确的有()75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角A1个B2个C3个D4个答案D解 析 90 750， 1802
4、25270， 36090475360180，360315270，都是正确的故选D.4在180360范围内，与2000角终边相同的角有_答案160，200解析 因为20002005360，20001606360，所以在180360范围内与2000角终边相同的角有160，200两个5若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了_度，分针转了_度答案560课堂典例讲练课堂典例讲练角的有关概念与表示 思路分析从角的概念入手“第一象限角”是终边落在第一象限内的角，有正角，也有负角；“锐角”只是大于0而小于90的角；“小于90的角”除了锐角外，还有零角和所有负角答案D规范解答M|k36090k360，kZ，N|09
5、0，P|90)，故选D.规律总结(1)要区分清易混的概念如锐角一定是第一象限的角，而第一象限角不全是锐角；(2)小于90的角是|90，显然包括锐角、零角、负角写出下图中的角，的度数解析要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小由角的概念可知330，150，570.思路分析若与的终边相同，则k360.0360的角指0，360)终边相同的角 规范解答(1)120240360，所以在0到360之间，与120终边相同的角是240角，它是第三象限角(2)640280360，所以在0到360之间与640角终边相同的角是280角因为280是第四象限角，所以640是第四象限角(3)19102506360，所以与
6、1910角终边相同的角是250角，它是第三象限角规律总结(1)终边相同的角的集合，通常表示为k360(kZ,0360)的形式(2)求符合某条件且与已知角终边相同的角，先写出与已知角终边相同的角的一般式，即所求角的通解，再依条件讨论k(即求特解)写出终边落在yx上的角的集合解析在0360范围内，终边落在yx上的角有两个，即45角与225角(如图)因此，所有与45角终边相同的角构成集合S1|45k1360，k1Z；而所有与225角终边相同的角构成集合S2|225k2360，k2Z；于是，终边落在yx上的角的集合SS1S2|45k1360，k1Z|225k2360，k2Z|45k180，kZ思路分析
7、观察图形，找出边界上的角，用不等式形式表示出阴影部分内的角的集合区域角及其求法 规范解答(1)由图可知，按逆时针方向旋转，应由l1旋转至l2，与l1终边相同的角有60角，与l2终边相同的角有310角图阴影部分中角的集合为S|60k360310k360，kZ (2)由图知，第一象限内阴影部分中角的集合为S1|45k36090k360，kZ第三象限内阴影部分中角的集合为S2|225k360270k360，kZ所求阴影部分中角的集合为SS1S2|452k180902k180，kZ|45(2k1)18090(2k1)180，kZ|45n18090n180，nZ(3)由图知，逆时针方向旋转，应由l2旋转
8、至l1，与l2终边相同的角有30角，与l1终边相同的角有30角图阴影部分中角的集合为S|30k36030k360，kZ规律总结数形结合是表示区域角的一种重要方法：首先应按逆时针方向由小到大找出一个代表区间角，再在两端加上k360(kZ)；若是对顶区域，如图可用一个表达式表示：先在一个阴影中找出区间角45，90，然后再在两边加上n180(nZ)即可；若区域包括了x轴非负半轴，则可由负角到正角，如图，两边再加上k360(kZ)如图所示(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|1
9、35k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)由图可知，阴影部分是由介于30，135之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ判断角的终边所在的位置 规律总结(1)解决此类问题，需熟练掌握各象限角的表示方法(2)注意分类讨论思想的应用，讨论依据是：相差360的整数倍的角的终边相同易错疑难辨析易错疑难辨析错解因为与x45有相同的终边，所以k360x45，kZ.又因为角与x45有相同的终边，所以k360x45，kZ，所以90.辨析错误的原因是误认为k360x45，kZ与k360x45，kZ中的k取值完全相同正解因为与x45有相同的终边，所以k1360x45，k1Z.又与x45有相同的终边，所以k2360x45，k2Z.由可知(k1k2)36090，(k1k2)Z，即k36090，kZ.规律总结与的终边相同的角的一般形式为k360，kZ，应清楚以下几点：kZ；是任意角；终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
