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1、19.2.3正方形问题：回忆矩形和菱形的定义，你能说出它们的异同吗？正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形平行四边形 + 一个角是直角=矩形；平行四边形 + 一组邻边相等=菱形正方形的性质：由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特
2、殊性质19.2.3正方形【例例1 1】已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O.（1）E是AC上的一点，过点A作AGBE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF.（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AGBE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.图1ABCD图219.2.3正方形【解析】（1）要证明OE=OF，只需证明BOEAOF，要证BOEAOF，利用正方形性质即可；第（2）问和第（1）问图形虽然有所变化，但实质一样，也可通过证BOEAOF，从而得到OE=OF.【例2】已知：如图3，四边
3、形ABCD是正方形，分别过点A、C两点l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形. 图319.2.3正方形【答案答案】证明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90PQNM，四边形PQMN是矩形四边形ABCD是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）1+2=90，又3+2=90，1=3ABMDANAM=DN同理 AN=DPAM+AN=DN+DP 即MN=PN.四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）19.2.3正方形1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相平
4、分 B.四角都相等C.四条边都相等 D.对角线互相垂直2.正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_cm，四边形EFGH的面积等于_cm2.B8 19.2.3正方形823.已知：如图1，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF.求证：AFEAEF.4.如图2，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数.ABCDEF图1图219.2.3正方形5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.ACBD，ABCD且 AB=CD B. AD
5、/BC，ACC. AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC 6.如图3，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比（ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2ABCD图3CB19.2.3正方形7.已知：如图4，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连结BE，过点A作AHBE，垂足为H，延长AH交CD于点F.求证：DE=CF.8.已知：如图5，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若FAE=45，求证： BE+DF=EF.图4 图519.2.3正方形1.正方形的性质：从边、角、对角线三个方面来总结叙述,这样不容易丢漏，也容易记忆2.正方形的判定方法：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形19.2.3正方形
