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1、三角形与三角形与 四边形四边形中考数学复习牟忠超 2014.4.91、全等全等三角形的性质三角形的性质:对应边角线段周长对应边角线段周长面积相等面积相等; 判定：判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL (Rt)中考要求中考要求:2、相似相似三角形三角形性质：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等对应角相等,对应边对应边（对应（对应中线中线角角平分线高周长平分线高周长）成比例成比例；面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方；判定判定：平行线平行线、两角等两角等、两边对应成比例且夹角等、三边对应成比例两边对应成比例且夹角等、三边对应成比例3、特殊特殊三角形：等腰三角形：等腰、 Rt （
2、勾股（勾股/逆定理）逆定理）等边三角形等边三角形的性质与判定；会解直角三角形的性质与判定；会解直角三角形4、特殊四边形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定（关系图）（关系图）5、图形的运动（平移、翻折、旋转）、图形的运动（平移、翻折、旋转）6、结合实际背景（与函数、圆、动点）的综合题。、结合实际背景（与函数、圆、动点）的综合题。ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形：相似三角形基本图形：任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边两组
3、对边平行平行一个角是一个角是直角直角邻边邻边相等相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰两腰相等相等一组对边一组对边平行平行另一组对边不平行另一组对边不平行四边形的分类及转化四边形的分类及转化1)1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, ,则对角线则对角线BDBD等于（等于（ ）（A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是下列图形既是轴对称轴对称图形又是图形又是中心对称中心对称图形的图形的是是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)
4、(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形都具有都具有的性质是对角线（的性质是对角线（ ） （A A）相等）相等 （B B）互相平分）互相平分 （C C）平分一组对角）平分一组对角 （D D）互相垂直）互相垂直CBBABDC基本运用基本运用图形的性质图形的性质已知：如图已知：如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC=ADAB=DC=AD，BDDCBDDC。 求：梯形求：梯形ABCDABCD的各个角的大小。的各个角的大小。ABCDx xx xx x2 2x x基本运用基本运用图形的性
5、质图形的性质 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48
6、（毫米）。答：毫米）。答：-。80x80=x120基本运用基本运用图形的判定图形的判定3.如图河岸边有座水塔，测量人员在如图河岸边有座水塔，测量人员在河对岸河对岸C处测得塔顶处测得塔顶A的的仰角仰角30，然，然后沿着后沿着CB方向前进方向前进20米到米到D处，又测处，又测得得A的仰角为的仰角为45。请根据上述数据计。请根据上述数据计算水塔的高算水塔的高基本运用基本运用解直角三角形解直角三角形熟熟记记模模型型XX30 4520常见模型：根据图中所示数值求常见模型：根据图中所示数值求ADADw1.w5.w4.ABCaDCBAD20300450w3.600450ABC20D300600ABCD20A
7、BC4503004cmDw2.3006004504501211已知已知: 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，DF AE于于F，若，若AEBC求证求证: CEFE.综合应用综合应用证边证边(角角)等等转转化化法法分析：要证分析：要证CEFE，AEBCAFBE在在AFD、EBA中中AFDEBA(AAS)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ADBCAE B90 ， ADBC DAE AEB又又 DF AE于于F AFD 90 B AFDEBA . AFBE AEBC AEAFBCBE 即即 CEFE 例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2
8、，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。BADCE注：不规则图形的面积常将其注：不规则图形的面积常将其“割补割补”为为熟悉的图形，进行面积的加减。熟悉的图形，进行面积的加减。解：解：延长延长AD，BC交于点交于点E，在在RtABE中，中，A=60E=30又又AB=2BE=3AB=2 3在在RtCDE中，同理可得中，同理可得 DE=3CD= 3S四边形四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 33221割割补补法法综合应用综合应用求面积求面积ABCHDFEM解解：过过A作作AMBD
9、，交，交CD的延长线于的延长线于M又又ABCD四边形四边形ABDM是平行四边形，是平行四边形，DM=AB，AMC= BDC=30又又中位线中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又又ACBD， ACAMAHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)72如图，在如图，在梯形梯形ABCD中，中，ABCD，中位线中位线EF=7cm，对角线，对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH综合应用综合应用巧添巧添辅助线辅助线梯形中常见辅助线平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰 将一矩形纸片将一矩形纸片O
10、ABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（1）如图）如图1，在，在OA上取一点上取一点E，将将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点的坐标。点的坐标。图图1综合应用综合应用探究题探究题折折叠叠问问题题2）如图）如图2，在，在OA /、OC/边上选取适当的点边上选取适当的点E/、F，将将E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在A/B/边上的边上的D/点，点，过过D/作作D/GA/O交交E/F于于T点，交点，交OC于于G点，求证点，求证TG=A/E/综合应用综合应用探究题探究题 将一矩形纸片将一矩形
11、纸片OABC放在直角坐标放在直角坐标系中系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（2） D/ GA/ O 又又DEF=DEF= D/ T=DE= OE 又又A=D/ G TG=AE3）在（在（2）的条件下）的条件下设设T（x,y），探求），探求y与与x之间之间的函数关系式，并指出自变量的函数关系式，并指出自变量x的取值范围的取值范围综合应用综合应用探究题探究题 将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标放在直角坐标系中系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（3） T（X，Y） AD=X,TG=AE=Y，DT=DE= OE=6Y由勾股定理，得由勾股
12、定理，得:整理，得整理，得:T（X，Y）函数思想函数思想(4)如图如图3,如果将矩形如果将矩形OABC变为变为平行四边形平行四边形OABC,使使OC=10,OC边上的高等于边上的高等于6,其它条件不变其它条件不变,探求探求:这时这时T(x,y)的坐标的坐标y与与x之间之间是否是否仍然满足仍然满足(3)中所得的函数关系中所得的函数关系,若满足若满足,请说明理由请说明理由;若不满足若不满足,写出你认为正确的函数关系式写出你认为正确的函数关系式.综合应用综合应用探究题探究题 将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标放在直角坐标系中系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.解解:将平行四边形将平行四边形OABC可以割补为图可以割补为图2中的矩形中的矩形O ABC当当X6时，仍然满足时，仍然满足当当X6时，点时，点T不存在不存在图形图形运动运动
