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1、复习：复习：1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于如果对于x 的每的每一个可取的值，都有唯一一个一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么值与它对应，那么y 称为称为x 的的函数。函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)解析法解析法列表法列表法图象法图象法温故知新温故知新函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一
2、次函数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)温故知新温故知新y y= = ( (k k为常数，为常数，k k0)0)直线直线 双曲线双曲线二次函数学习目标学习目标：1.经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2.能够判断一个函数是否是二次函数。3.能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其中的a、b、c的值。源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100棵橙子树，棵橙子树，每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙个橙子。现准备多种一些橙子子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果树以提高产量，但是如果多种树，那么树
3、之间的距多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每棵树就会少结5个橙子。个橙子。 想一想想一想 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自其中哪些是自变量变量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ? (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，那么果园棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树共有多少棵橙子树? ?这时平均每棵树结多少这时平均每棵树结多少个橙子个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子
4、的总产量为y个，那个，那么请你写出么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100x+60000生活问题数学化生活问题数学化 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子个橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.+100x+60000. 在
5、上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使可以使果园橙子的总产量最多？果园橙子的总产量最多？X/X/X/X/棵棵棵棵1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 011111 12 21 13 31 14 4y/y/y/y/个个个个想一想想一想 在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可可以使果园橙子的总产量最多？以使果园橙子的总产量最多？x-567891011 12 131415 -y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x+100x+60000用心
6、想一想，马到功成用心想一想，马到功成6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 银行的储蓄利率银行的储蓄利率是随时间的变化而变是随时间的变化而变化的化的,也就是说，利也就是说，利率是一个变量率是一个变量.在我在我国国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国中国人民银行根据国民经济发展的情况而民经济发展的情况而决定的决定的.想一想想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量
7、.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100x=100x+200x+100.+200x+100.亲历知识的发生和发展亲历知
8、识的发生和发展问题问题二二次二次函数函数 y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.有有何何特特点点? ?定义：定义：一般地一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .思索归纳思索归纳y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？ y是是x的的反比例函数吗？反比例函数吗？ y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函
9、数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提问提问: :1 1上述概念中的上述概念中的上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是为什么不能是为什么不能是0 0？2 2二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的中的中的中的b b和和和和c c可否为可否为可否为可否为0 0？若？若？若？若b b和和和和c c各自为各自为各自为各自为0 0 或均为或均为或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它
10、们还是 不是二次函数？不是二次函数？不是二次函数？不是二次函数？3 3由问题由问题由问题由问题1 1和和和和2 2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？看什么？看什么？看什么？思索归纳思索归纳 y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于关于x
11、 x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .思索归纳思索归纳定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=a
12、x - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).思索归纳思索归纳抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我判断：下列函数是否为二次函数，如果是，判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)
13、yaxax2 2bxbxc c分别说出下列二次函数的二次项系数、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是之间的关系是什么？是
14、函数关系吗？是哪一种函数？什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数是二次函数.解：解：S=a( - a)=a(30-a) =30a-a = -a+30a . 260例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸知识运用知识运用练习练习1：m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :拟建中的一个温
15、室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一设一条边长为条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)例例2.2. 已知二次函数已知二次函数y=x+y=x+pxpx+q,+q,当当x=x=1 1时时, ,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5,- 5, 求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式. .练习练习:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值函数值为为10,
16、当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求求这个二次函数的解析试这个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法牛刀小试例3.已知二次函数已知二次函数开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 y =x2 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)结束寄语书山有路勤为径书山有路勤为径,学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟,黑发不知勤学早黑发不知勤学早,白首方悔读书迟白首方悔读书迟.再见再见 有信心的人有信心的人, ,可以化渺小为可以化渺小为伟大伟大, ,化平庸化平庸为神奇为神奇. .
