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1、下列各题中，下列各题中，p是是q的什么条件？的什么条件？1.p:函数函数f(x)的定义域关于原点对称，的定义域关于原点对称， q:函数函数f(x)是偶函数；是偶函数； ( )2.p:直线直线l与圆与圆C q:圆心到直线的距离等于半径；圆心到直线的距离等于半径；( )3.p:空间两条直线平行，空间两条直线平行， q:两条直线与同一平面所成角相等；两条直线与同一平面所成角相等； ( )A.充分不必要；充分不必要；B.必要不充分；必要不充分；C.D.既不充分也不必要既不充分也不必要.BCA复习回顾复习回顾高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明4.在一次随机试验中，在一次随机
2、试验中，p:事件事件A、B的概率分别是的概率分别是0.4、0.6，q:A+B是必然事件是必然事件. ( )D思路：思路： 第一步：弄清谁是条件，谁是结论第一步：弄清谁是条件，谁是结论第二步：若条件第二步：若条件 结论，则条件结论，则条件 是充分的；是充分的； 若结论若结论 条件，则条件条件，则条件 是必要的；是必要的； 若条件若条件 结论，则条件结论，则条件 是充要的；是充要的； 否则，条件既非充分，也非必要否则，条件既非充分，也非必要.高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明 1. 已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为R，若，若f(x)为奇函数，你能推出什么结
3、论？为奇函数，你能推出什么结论？即即探求探求定义在定义在R上的函数上的函数f(x)为奇函数的为奇函数的必要条件必要条件.f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称；的图像关于原点对称；若若f(x)有最值，则有最值，则f(x)max+f(x)min=0,等等等等思考：思考：高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明 2.已知已知 . .求证：求证：abcd分析分析:寻找寻找 的的充分条件充分条件,直至已知直至已知O高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明充分、必要条件充分、必要条件 的探求与证明的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分
4、必要条件的探求与证明证明条件的充要性证明条件的充要性法一：分别证法一：分别证(分别写出充分性命题、与必要性命题分别写出充分性命题、与必要性命题)法二法二:利用利用“ ”同步证同步证 （每步都是充要的）（每步都是充要的） 例例1. 1. 求证：两个非零向量求证：两个非零向量 垂直的垂直的充要条件是充要条件是 . .练习：求证练习：求证ABC为正三角形的充要为正三角形的充要条件是：条件是：高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明例例2. 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2-2n+k,试求数列试求数列an是等差数列的充要条件是等差数列的充要条件.先探求必要条件（
5、特殊化法），先探求必要条件（特殊化法），再证明条件的充分性再证明条件的充分性. .法法1.法法2. 同步探求同步探求充分、必要条件的探求充分、必要条件的探求高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明练习练习1.1.设设a为常数，求函数为常数，求函数f( (x) )cos2 2xasin2 2x的图象关于直线的图象关于直线 对称的对称的充要条件充要条件. .形成练习形成练习2. 已知函数已知函数f(x)=x2-ax+1,求一个使求一个使f(x)有有零点的充分不必要条件零点的充分不必要条件.改为求必要不充分条件，又如何？改为求必要不充分条件，又如何？先求充要条件，再扩大（必要不充分）先求充要条件，再扩大（必要不充分） 或缩小（充分不必要）或缩小（充分不必要）高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明攀登高峰攀登高峰 (10年安徽年安徽)已知数列已知数列an各项都不是各项都不是0，求证求证:an是等差数列的充要条件是：是等差数列的充要条件是：高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明思考题：思考题：数列数列xn满足满足 ，试探求数列试探求数列xn是有穷数列的充要条件是有穷数列的充要条件.(10年上海年上海)高二数学充分必要条件的探求与证明高二数学充分必要条件的探求与证明
