交通流理论【优制材料】

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1、Chapter 4道路交通流理论道路交通流理论东南大学东南大学 1行业材料交通流理论的研究方法交通流理论的研究方法n 流体动力学理论流体动力学理论宏观方法宏观方法 连续介质模型、连续介质模型、波动理论波动理论n 气体动理论气体动理论中观方法中观方法 概率模型概率模型n 随机服务系统理论随机服务系统理论（排队论）（排队论）n 模拟理论模拟理论 微观方法微观方法 车辆跟驰模型车辆跟驰模型 元胞自动机模型元胞自动机模型（粒子跳跃模型）粒子跳跃模型）2行业材料空空间平均速度与平均速度与时间平均速度的关系平均速度的关系测定区间距离测定区间距离平均旅行时间平均旅行时间速度是速度是vi的车辆、在区间的车辆、

2、在区间S内的旅行时间内的旅行时间ti3行业材料交通量、密度、速度之交通量、密度、速度之间的关系的关系、比较比较K1K2 V1=V2 Q1 Q2、比较比较K1=K2 V1V2 Q1 Q24行业材料交通密度、速度的关系交通密度、速度的关系空间平均速度越大，交通密度越小空间平均速度越大，交通密度越小多样的函数形式多样的函数形式Greenshields K-V曲线曲线Vf 畅行速度畅行速度Kj 阻塞密度阻塞密度临界点临界点5行业材料多多样的交通密度、速度的关系的交通密度、速度的关系Greenshields 模型模型Grenberg 模型模型Underwood 模型模型6行业材料K-VK-V曲曲线的解的

3、解释 在饱和密度时，旅行速度是零在饱和密度时，旅行速度是零 对下流的影响较大，速度受到限制对下流的影响较大，速度受到限制 能够比较自由的行走，速度逐渐变慢能够比较自由的行走，速度逐渐变慢7行业材料( (阪神高速阪神高速) )观测数据曲线观测数据曲线实际运用中，密度用实际运用中，密度用time occupancy来代替来代替8行业材料交通量、密度、速度的理交通量、密度、速度的理论曲曲线速度速度密度密度Vf 密度为零时的速度密度为零时的速度Kj 速度为零时的密度速度为零时的密度Qm Km Vm 临界值临界值9行业材料10行业材料交通流要素函数关系的交通流要素函数关系的导出出交通量（密度）交通量（密

4、度）交通量（速度）交通量（速度）Page 8311行业材料课本本8484页例例题设车流的速度密度的关系为设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量如限制车流的实际流量不大于最大流量的的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定车流的密度最佳密度假定车流的密度最佳密度Km)12行业材料交通流要点交通流要点 交通速度是观测的空间平均速度交通速度是观测的空间平均速度 密度速度关系形式的多样性密度速度关系形式的多样性 自由流是自由流是 交通量是密度、速度的函数交通量是密度、速度的函数 在临界点处在临界点处是交通模拟模型的理论基础是

5、交通模拟模型的理论基础13行业材料车头间距与距与车头时距距车头间距车头间距space headway车头时距车头时距time headway14行业材料占有率（占有率（Occupancy）交通密度：描述交通流拥挤状态的适当指标，交通密度：描述交通流拥挤状态的适当指标，通常采用观测比较容易的占有率来代替交通密度通常采用观测比较容易的占有率来代替交通密度空间占有率空间占有率（space occupancy）时间占有率时间占有率（time occupancy）li X观测区间长度观测区间长度vi T观测时间长度观测时间长度15行业材料交通量、密度、速度的测量交通量、密度、速度的测量超声波超声波检测器

6、检测器 Video Camera在车道上每隔在车道上每隔500米设置一个检测器，米设置一个检测器，利用超声波的反射波，测定交通量、利用超声波的反射波，测定交通量、时间占有率。进而可以估计出阻塞长时间占有率。进而可以估计出阻塞长度、旅行时间度、旅行时间16行业材料检测器的测定原理检测器的测定原理统计计算脉冲的个数，统计计算脉冲的个数，累计脉冲时间，累计脉冲时间，时间占有率是时间占有率是17行业材料时间占有率与交通密度时间占有率与交通密度时间时间占有率可以代替交通密度吗？占有率可以代替交通密度吗？平均车长平均车长时间时间占有率与交通密度成正比例占有率与交通密度成正比例18行业材料连续流与间断流连续

7、流与间断流连续流连续流n 道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车n 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上n 在没有信号交叉口之间的乡村路段上在没有信号交叉口之间的乡村路段上间断流间断流n 由于外界因素干扰导致交通流周期性的中断由于外界因素干扰导致交通流周期性的中断n 产生主要外因是交通信号、还有停车或让路标志产生主要外因是交通信号、还有停车或让路标志n 交通信号分割出车群，而车群又有分散的趋势交通信号分割出车群，而车群又有分散的趋势Page 8019行业材料连续流连续流的交通拥挤的交通拥挤n Recurren

8、t congestion在同一地点同一时间，重复出现的交通拥挤在同一地点同一时间，重复出现的交通拥挤n Non-recurrent congestion由由某种偶然事件造成的交通拥挤某种偶然事件造成的交通拥挤20行业材料连续流交通拥挤的发生连续流交通拥挤的发生下游存在交通容量较小的瓶颈下游存在交通容量较小的瓶颈（bottleneck）时，时，瓶颈处的交通流率上游的交通流率瓶颈处的交通流率上游的交通流率瓶颈区间的瓶颈区间的交通容量交通容量21行业材料连续流交通拥挤的解析连续流交通拥挤的解析排队开始、结束时刻排队开始、结束时刻排队长度排队长度等待时间等待时间排队长度最大时排队长度最大时排队总延误排

9、队总延误拥挤收费拥挤收费 上游的流入交通量高于上游的流入交通量高于下游的交通容量（通行下游的交通容量（通行能力？）时，就会出现能力？）时，就会出现交通拥堵交通拥堵22行业材料信号交叉口的交通拥挤信号交叉口的交通拥挤第一个车头时距第一个车头时距第二个车头时距第二个车头时距饱和车头时距饱和车头时距 hh23行业材料信号交叉口附近道路的交通容量信号交叉口附近道路的交通容量观测停止线处的交通量：观测停止线处的交通量：非拥挤状态非拥挤状态：停止线的交通流率停止线的交通流率 = = 交通需要交通需要 拥挤状态拥挤状态：停止线的交通流率停止线的交通流率 = = 交通容量交通容量交通流量交通流量/交通流率交通

10、流率交通容量交通容量交通需求交通需求24行业材料饱和饱和车头时距与交通容量车头时距与交通容量n 观察一列稳定的车队得到的不变的车头时距称为观察一列稳定的车队得到的不变的车头时距称为饱和车头时距饱和车头时距ht S = 3600ht=3600 / Q饱和饱和车头时距车头时距(秒秒)saturation time headway饱和饱和交通流量交通流量(veh / hr)saturation flown 由于信号周期对交叉口的交通流的阻隔，前几辆车的超过饱和由于信号周期对交叉口的交通流的阻隔，前几辆车的超过饱和车头时距的部分的和，称为车头时距的部分的和，称为启动损失时间启动损失时间 l1 = ti

11、n 在假设绿灯时间得到充分利用的前提下，在假设绿灯时间得到充分利用的前提下，净损失时间净损失时间是指末辆是指末辆车通过停止线到绿灯信号再次开始之间的时间车通过停止线到绿灯信号再次开始之间的时间25行业材料信号交叉口间断流交通拥挤的解析信号交叉口间断流交通拥挤的解析n 饱和饱和交通流量是指，在给定的车道上在交通流量是指，在给定的车道上在可用时间可用时间内通内通过最大车辆数。过最大车辆数。可用时间可用时间当然不包括当然不包括红灯时间红灯时间、启动损失启动损失时间时间、净损失时间净损失时间n 信号交叉口附近车道的通行能力是信号交叉口附近车道的通行能力是饱和交通流量饱和交通流量、损失时损失时间间、绿信

12、比绿信比的函数的函数26行业材料4.2 4.2 交通流交通流的概率统计模型的概率统计模型n 概率统计理论概率统计理论（气体动理论）（气体动理论）中观方法中观方法 概率模型概率模型n 随机服务系统理论随机服务系统理论（排队论）（排队论）n 流体力学模拟理论流体力学模拟理论（波动理论）（波动理论）宏观方法宏观方法 连续介质模型连续介质模型n 动力学模拟理论动力学模拟理论 （跟驰理论）（跟驰理论）微观方法微观方法 车辆跟驰模型车辆跟驰模型 元胞自动机模型元胞自动机模型（粒子跳跃模型）粒子跳跃模型）27行业材料概率论复习概率论复习 概率三公理概率三公理概率空间、概率空间、P 概率、概率、E 事件事件P

13、(E) 0P() 1加法原理加法原理 P(E1E2)= P(E1) + P(E2) 非独立事件非独立事件Venn Diagram28行业材料概率论复习概率论复习 条件概率条件概率在在E1发生的前提条件下，发生的前提条件下，E2的发生概率的发生概率P(E2 / E1) 新样本空间新样本空间满足满足P() 1乘法定理（同时概率）乘法定理（同时概率）独立性独立性 某事件的发生不对其它事件发生影响某事件的发生不对其它事件发生影响条件概率同时概率29行业材料概率论复习概率论复习 全概率定理全概率定理在概率空间在概率空间事件事件 A 的发生概率的发生概率把概率空间把概率空间分割成相互独立事件分割成相互独立

14、事件E1 E2 EnVenn 图中的面积关系乘法定理30行业材料概率论复习概率论复习 贝叶斯定理贝叶斯定理观测观测 A同时概率同时概率全概率全概率31行业材料概率论概率论复习复习 概率分布概率分布 概率密度函数（概率密度函数（PDF）概率分布函数（概率分布函数（CDF）概率变量的矩（概率变量的矩（Moment）期望值、方差期望值、方差32行业材料泊松分布泊松分布 1n泊松泊松过程的发生条件过程的发生条件微小区间（微小区间（t, t+t）内有发生概率）内有发生概率微小区间（微小区间（t, t+t）内两个或两个以上顾客发生被）内两个或两个以上顾客发生被忽略忽略即不交叉的两个间隔内顾客发生互不影响即

15、不交叉的两个间隔内顾客发生互不影响【例】台风、洪水、交通事故台风、洪水、交通事故 随机事件的分布随机事件的分布二项分布（发生、不发生）的极限分布二项分布（发生、不发生）的极限分布n泊松过程的状态方程泊松过程的状态方程33行业材料泊松分布泊松分布 2基本公式基本公式P(k)在计数间隔在计数间隔t内到达内到达k辆车或辆车或k个人的概率个人的概率顾客平均到达率顾客平均到达率(辆辆/s或人或人/s) t计数间隔的时间计数间隔的时间(s)或距离或距离(m) e自然对数的底，取值自然对数的底，取值2.71828期望值与方差期望值与方差t计数间隔内平均计数间隔内平均到达车辆数到达车辆数 mt34行业材料泊松

16、分布泊松分布 3 到达数小于到达数小于k的概率的概率 到达数小于等于到达数小于等于k的概率的概率 到达数大于到达数大于k的概率的概率 到达数大于等于到达数大于等于k的概率的概率 到达数至少是到达数至少是x但不超过但不超过y的概率的概率 用泊松分布拟合观测数据时用泊松分布拟合观测数据时 参数参数m按下式计算按下式计算式中：式中：g观测数据分组数；观测数据分组数； fj计算间隔计算间隔t内到达内到达kj辆车辆车(人人)这一事件发生的数这一事件发生的数 kj计数间隔计数间隔t内的到达数或各组的中值；内的到达数或各组的中值； N观测的总计间隔数。观测的总计间隔数。35行业材料泊松分布泊松分布 4n 递

17、推公式递推公式 n 应用条件应用条件车流密度不大，车辆间相互影响小，外界干扰小车流密度不大，车辆间相互影响小，外界干扰小n 泊松分布的等价观测泊松分布的等价观测观测计数间隔内到达台数观测计数间隔内到达台数观测到达时间间隔观测到达时间间隔8:158:0515台台第一台第一台 5 sec8:058:1023台台第二台第二台 6 sec8:108:1531台台第三台第三台 10 sec8:158:2025台台第四台第四台 7 sec8:208:2547台台第五台第五台 13 sec36行业材料二项二项分布分布 1基本公式式中：P(k)在计数间隔t内到达k辆车的概率 平均到达率(辆/s或人/s) t计

18、数间隔持续的时间(s)或距离(m)n正整数 p =t / n， 0p1期望期望 np 与与方差方差 np (1-p)37行业材料二项二项分布分布 2递推公式递推公式 应用条件应用条件比较拥挤、自由行驶机会不多的车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布t / np38行业材料负指数分布负指数分布 1基本公式基本公式计数间隔计数间隔t内没有车辆到达的概率为内没有车辆到达的概率为 P(0) = et 在无车辆到达的时间间隔在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，

19、内，上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有车头时距至少有t秒，换句话说，秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是秒的概率，于是 P( h t )=et 而车头时距小于而车头时距小于t的概率则为的概率则为P(ht)=1 et 若若Q表示每小时的交通量，则表示每小时的交通量，则=Q/3600(辆辆/s于是于是P(ht)=eQt/3600概率密度函数概率密度函数期望值与方差期望值与方差 39行业材料负指数分布负指数分布 2适用条件适用条件 负指数分布适用于车辆随机到达、有负指数分布适用于车辆随机到达、有充分超车机会的单列车流或密度不大充分超车机会的单列车

20、流或密度不大的多列车流。通常认为当每小时每车的多列车流。通常认为当每小时每车道的车流量等于或小于道的车流量等于或小于500辆，用负辆，用负指数分布描述指数分布描述车头时距车头时距符合实际符合实际实际应用实际应用车辆到达的时间间隔车辆到达的时间间隔(车头时距车头时距)在排队论中窗口为顾客的在排队论中窗口为顾客的服务时间服务时间例题例题在在300辆辆/小时的道路上，行人能够安全地横穿道路吗？假设行人小时的道路上，行人能够安全地横穿道路吗？假设行人横穿道路的时间是横穿道路的时间是5秒。秒。不超过不超过5秒车头时距概率是秒车头时距概率是0.3440行业材料其它连续型分布其它连续型分布n 移位负指数分布

21、移位负指数分布可克服车头时距接近零时频率越大的缺点，描述不能可克服车头时距接近零时频率越大的缺点，描述不能超车的单列或车流量低的车流的车头时距分布超车的单列或车流量低的车流的车头时距分布n 韦布尔韦布尔(Weibull)分布分布适用与车头时距分布、速度分布适用与车头时距分布、速度分布n 爱尔朗爱尔朗(Erlang)分布分布n 皮尔逊皮尔逊型分布型分布n 对数正态分布对数正态分布n 复合指数分布复合指数分布 41行业材料泊松分布与指数分布的关系泊松分布与指数分布的关系42行业材料4 4. .3 3 排队论模型排队论模型n 又称又称随机服务系统理论随机服务系统理论，是研究需求与服务关系的数学理论，

22、是研究需求与服务关系的数学理论n 排队排队 指等待服务的顾客，不含正在被服务的顾客指等待服务的顾客，不含正在被服务的顾客n 排队系统排队系统 包括等待服务的顾客，与正在被服务的顾客包括等待服务的顾客，与正在被服务的顾客n 排队系统的排队系统的构成构成 (1)输入过程输入过程 是指各种类型的顾客按怎样的规律到来是指各种类型的顾客按怎样的规律到来定长输入定长输入 / 泊松输入泊松输入 / 爱尔朗输入爱尔朗输入 (2)排队规则排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务指到达的顾客按怎样的次序接受服务 损失制损失制 / 等待制等待制 / 混合制混合制 (3)服务方式服务方式 有多少服务台可接纳顾客，为

23、顾客服务时间分布有多少服务台可接纳顾客，为顾客服务时间分布 定长分布定长分布 / 负指数分布负指数分布 / 爱尔朗分布爱尔朗分布 43行业材料排队论排队论模型的应用模型的应用n 高速公路收费站高速公路收费站机动车机动车收费收费n 空港的起降跑道空港的起降跑道飞机飞机起飞、降落起飞、降落n 船舶停靠码头船舶停靠码头船船货物装卸货物装卸n 停车场停车场机动车机动车驻车驻车n 交叉口交叉口机动车机动车通行通行44行业材料排队论模型的描述与指标排队论模型的描述与指标模型描述模型描述到达方式到达方式 / 服务方式服务方式 / 服务器数服务器数到达间隔分布到达间隔分布 / 服务时间分布服务时间分布 / 服

24、务器数服务器数例：例：M / M / NM / D / 1M / Ek / N D / M / N数量指标数量指标(1) 等待时间等待时间 从顾客到达至接受服务时的时间从顾客到达至接受服务时的时间(2) 忙期忙期 服务器连续繁忙的时期，表现了服务其的工作强度服务器连续繁忙的时期，表现了服务其的工作强度(3) 队长队长 排队顾客数或排队系统顾客数排队顾客数或排队系统顾客数45行业材料李斯特公式李斯特公式排队系统排队系统系统中平均顾客数到达率系统中平均顾客数到达率系统内平均滞留时间系统内平均滞留时间排队排队平均排队顾客数到达率平均排队顾客数到达率平均排队时间平均排队时间46行业材料M / M /

25、1系统系统(1) 系统中没有顾客的概率系统中没有顾客的概率 P(0)=1 (2) 系统中有系统中有n个顾客的概率个顾客的概率 P(n)=n(1) (3) 系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数 L =/ (1), 方差方差 / (1)2(4) 平均排队长度平均排队长度 Lq=2/ (1)(5) 非零平均排队长度非零平均排队长度 1/ (1)(6) 排队系统中的平均滞留时间排队系统中的平均滞留时间W = 1/ ()(7) 排队中的平均等待时间排队中的平均等待时间 Wq= / (1)比率比率 = / 称为称为利用率利用率， 1 表明排队系统是稳定的；表明排队系统是稳定的； 1 表明排队系统不稳定，排

26、队长度越来越长表明排队系统不稳定，排队长度越来越长47行业材料M / M / N系统系统 多通道服务多通道服务记记 = / ， / N称为多通道服务系统的称为多通道服务系统的利用率利用率。 / N 1 表明表明系统是稳定的；系统是稳定的； 1 表明系统不稳定，排队长度越来越长表明系统不稳定，排队长度越来越长单路排队多通道服务多路排队多通道服务顾客不能随意换队相当于N个M / M / 1等服务器个数的情况下，那个系统效率更高？48行业材料4 4. .4 4 跟驰模型跟驰模型n 跟驰理论跟驰理论 在限制超车的单车道上车辆列队行驶时，用在限制超车的单车道上车辆列队行驶时，用动力学模拟方法，研究后车跟

27、随前车的行使状态动力学模拟方法，研究后车跟随前车的行使状态n 从微观角度研究单车道上的从微观角度研究单车道上的交通流特性交通流特性，可用来检验，可用来检验管理技术管理技术，在稠密交通时，在稠密交通时减少追尾事故减少追尾事故n 非自由状态非自由状态是交通流的密度较大，间距较小的状态。是交通流的密度较大，间距较小的状态。车队中任一车辆受到前车速度的制约，驾驶员根据前车车队中任一车辆受到前车速度的制约，驾驶员根据前车的状态变更车速的状态变更车速n 非自由状态下行驶车队的非自由状态下行驶车队的三个特性三个特性 1. 制约性制约性 紧随要求、车速条件、间距条件紧随要求、车速条件、间距条件 2. 延迟性延

28、迟性 后车状态的改变与前车不同步后车状态的改变与前车不同步 3. 传递性传递性 前车的运行状态一辆一辆地向后传播前车的运行状态一辆一辆地向后传播49行业材料线性跟驰模型的建立线性跟驰模型的建立离开基准点离开基准点(x = 0)的距离的距离车辆的速度车辆的速度车辆的加速度车辆的加速度跟驰模型示意图跟驰模型示意图50行业材料跟驰模型种种跟驰模型种种n Reuschel, Pipesn Chandler, Herman, Kometani and Sasakin Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）（跟驰模型一般形式）跟驰车辆的加速度与跟驰车辆的加速度与两车速度差成比例两车速度差成比例m

29、, l 的不同取值对应着不同的密度速度关系模型的不同取值对应着不同的密度速度关系模型m=0, l=2, Greenshield; m=0, l=1, Grenberg51行业材料线性线性跟驰模型的解释跟驰模型的解释驾驶员驾驶员反应反应(T+t)灵敏度灵敏度()驾驶员接受的驾驶员接受的刺激刺激(t)灵敏度灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化反应反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果52行业材料跟驰模型稳定性跟驰

30、模型稳定性多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播续车辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播局部稳定局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定距摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳定不稳定，如果振幅衰减，就是，如果振幅衰减，就是渐近稳定渐近稳定Herman公式：公式：C值增大，车头间距增大则

31、不稳定，值增大，车头间距增大则不稳定，如延迟反应时间过长，反应太强烈如延迟反应时间过长，反应太强烈摆动特性反应灵敏度摆动特性反应灵敏度时间延迟时间延迟53行业材料C值的大小与车头间距的摆动衰减8量车的车队在不同C值时的车头时距54行业材料元胞传递模型元胞传递模型cell-transmission model1994年Daganzo提出与连续方程 (LWR模型)完全一致的元胞传递模型把道路分成若干单元，每个单元称为一个元胞作业：关于元胞自动机模型及其在交通工程中应用的研究调查55行业材料4 4. .5 5 流体动力学模型流体动力学模型n 用用鸟的视野俯视高速公路，来往的车流就好像河流中的水体，鸟

32、的视野俯视高速公路，来往的车流就好像河流中的水体，因此借用流量、密度、速度等因此借用流量、密度、速度等流体力学流体力学的术语描述交通流特性的术语描述交通流特性n 当道路、交通状况改变会引起车流密度的变化当道路、交通状况改变会引起车流密度的变化(密度波密度波)， 宛如水流中的波宛如水流中的波n 它是一种它是一种宏观模型宏观模型，车流中单个车辆的行驶状态与前车相同，车流中单个车辆的行驶状态与前车相同n 1955年年Lighthill和和Whiteham研究了隧道里的交通流研究了隧道里的交通流(LWR模型模型)n 流体满足两个假设：流体满足两个假设：流量守恒定律流量守恒定律、速度与密度之间的关系速度

33、与密度之间的关系n 密度波可以应用于解析瓶颈路段车辆拥挤密度波可以应用于解析瓶颈路段车辆拥挤56行业材料反映守恒条件的车流连续方程反映守恒条件的车流连续方程在在t时间内通过截面时间内通过截面i的车辆数的车辆数Ni相应的交通流量是相应的交通流量是qi负号表明离开截面负号表明离开截面2的车辆数大于的车辆数大于进入截面进入截面1的车辆数，密度变小的车辆数，密度变小车辆数的变化与密度变化车辆数的变化与密度变化车辆数的变化与流量变化车辆数的变化与流量变化单位时间内通过截面的交通量数是单位时间内通过截面的交通量数是交通流量交通流量57行业材料课本课本119119页的导出方法页的导出方法质量守恒定律质量守恒

34、定律流出量减少量流出量减少量连续方程连续方程58行业材料车流连续方程的一般形式车流连续方程的一般形式g(x, t) 单位长度、单位时单位长度、单位时间内离去的车辆数间内离去的车辆数g(x, t) 单位长度、单位时单位长度、单位时间内产生的车辆数间内产生的车辆数59行业材料连续方程连续方程、运动方程的意义运动方程的意义当车流随距离而降低时，车流密度则随时间而增大当车流随距离而降低时，车流密度则随时间而增大k vq k当车流随距离而降低时，车流速度则随时间而下降当车流随距离而降低时，车流速度则随时间而下降60行业材料连续方程的解析解法连续方程的解析解法q = kvv= v(k)Greenshiel

35、d线性模型线性模型Grenberg对数模型对数模型Underwood指数模型指数模型61行业材料交通流中观测的加速度交通流中观测的加速度把速度简单地看成密度的函数把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单。，使得求解连续方程变得简单。现实中交通流的平均速度现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶员总是根据前方密度来调整车速员总是根据前方密度来调整车速该式表明：该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系它从理论上证明了车流的加

36、速减速与车流前方密度的关系当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速62行业材料交通流中的密度波交通流中的密度波 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波，车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌 当容量降低，车辆会减速乃至排队，当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结集结成高密度的队列成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启

37、动，当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散疏散成适当密度的车队成适当密度的车队 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零63行业材料密度波模型密度波模型在交通流中存在密度不连续在交通流中存在密度不连续的地

38、方，密度在该处的移动的地方，密度在该处的移动速度是速度是C。单位时间内通过。单位时间内通过断面断面A、B车辆数的差等于车辆数的差等于断面内滞留的车辆数。断面内滞留的车辆数。波波阵阵面面64行业材料密度波传播分析密度波传播分析2对应于密度的微小变化，密度波以等于对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动曲线斜率的速度运动自由流范围自由流范围阻塞流范围阻塞流范围65行业材料密度波传播分析密度波传播分析3Greenshield线性模型线性模型Lighthill 与与Whiteham的密度波传播公式的密度波传播公式66行业材料密度波传播分析密度波传播分析4车辆停止时车辆停止时 k / kj =1停止停止波波以以vf 1的速度向后方传播的速度向后方传播发生波发生波以以vf 2 或或(vf v2)的速度向后方传播的速度向后方传播67行业材料交通密度分析交通密度分析在瓶颈相互作用的复杂情况下，在瓶颈相互作用的复杂情况下，通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图8:00 排队消散排队消散7:45 排队最长排队最长7:307:10 排队形成排队形成68行业材料