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1、3.3.1几何概型几何概型2008-10-08复习复习几何概型的特点几何概型的特点几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件基本事件基本事件)有无限多个有无限多个有无限多个有无限多个.(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. 每个事件发生的概率只与构成该事件区每个事件发生的概率只与构成该事件区每个事件发生的概率只与构成该事件区每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的域的域的长度长度长度长度(面积
2、或体积面积或体积面积或体积面积或体积)成比例成比例成比例成比例, 公式：公式：公式：公式：练习：练习： 在面积为在面积为s的的 ABC一边一边BC上取一点上取一点D, 求求 BAD面积大于面积大于 的概率的概率.变式：在面积为变式：在面积为s的的 ABC内任意取一点内任意取一点 M求求 MBC的面积小于的面积小于 的概率的概率.点评：几何概率问题中有相当一些问题点评：几何概率问题中有相当一些问题是直接的面积比或转化为面积比的问题是直接的面积比或转化为面积比的问题. 例例1.1.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落圆，随机向正方形
3、内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率入圆内的概率. .2a数学应用例例2.在集合（在集合（x,y) 0x 5, 0y 4 内内任取一个元素，能使任取一个元素，能使3x+4y-19 0的概率是多的概率是多少？少？ 1.1.如图如图,D,D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 2的点构成的区域，的点构成的区域，E E是到原点的距离不大于是到原点的距离不大于1 1的点的点构成的区域，假设你在构成的区域，假设你在D D中随机撒一粒黄豆中随机撒一粒黄豆, ,则它则它落到阴影部分落到阴影部分E E的概率的概率 . .快乐体验快乐体验快乐体验快乐体验2.两台电脑同时共用一个宽带上
4、网，两台电脑同时共用一个宽带上网，各占各占a%,b%的带宽，当的带宽，当a+b100时会时会发生堵塞，求发生堵塞的概率发生堵塞，求发生堵塞的概率送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作你父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:008:00之间之间问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)的的概率是多少概率是多少?例例3、假设你家订、假设你家订了一份报纸了一份报纸 6:306:307:307:30之间之间 报纸送到你家报纸送到你家 7:007:008:008:00之间之间 父亲离开家父亲离开家问
5、你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事称为事件件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?提示：提示： 如果用如果用X表示报表示报纸送到时间纸送到时间,用用Y表表示父亲离家时间示父亲离家时间,那那么么X与与Y之间要满足之间要满足哪些关系呢？哪些关系呢？解解: :以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表表示父亲离家时间建立平面直角坐标系示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以所以符合几何概型的条件符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影只要点
6、落到阴影部部分分,就表示父亲在离开家前能得到报纸就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以快乐体验快乐体验3.在区间（在区间（0,1)内随机地抽取两个数，求事内随机地抽取两个数，求事 件件:“两数之和小于两数之和小于 ”的概率的概率. 在下图中正方形边长为在下图中正方形边长为2，随机撒下一粒黄豆，随机撒下一粒黄豆，它落在抛物线部分的概率是它落在抛物线部分的概率是7/10，求抛物线，求抛物线部分的面积部分的面积.思思 维维 提提 升升 ( (会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去
7、地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人在这段时间设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。会面的概率。解：解： 以以 x , , y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于乙二人到达的时刻，于是是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分. .所有的点构成一个正方所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果. .由由于每人在任一时刻到达都是于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形等可能的，所以落在正方形内各点是内各点是等可能的等可能的. .M(x,y)y543
8、210 1 2 3 4 5 x思考题二人会面的条件是：二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y =x+1y=x -1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A.对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型,找出随机事件与所有基本事找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域件相对应的几何区域,把问题转化为几把问题转化为几何概率问题何概率问题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.课堂小结课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.公式的运用公式的运用.1.(作业本作业本)课本课本:P142 B组组,同步同步P86(7);2.同步同步P85-86 (1)(10).
