光的衍射【基础教学】

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1、S*d圆圆孔孔的的衍衍射射图图象象高级教学一一 光的衍射现象光的衍射现象23.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显屏幕屏幕高级教学亮度亮度衍射后能形成具有衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样明暗相间的衍射图样。 中央明纹最亮中央明纹最亮, ,两侧显著递减。两侧显著递减。高级教学二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏

2、接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。高级教学二、惠更斯二、惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理 波波传传到到的的任任何何一一点点都都是是子子波波的的波波源源，各各子子波波在在空空间间某某点点的的相相干干叠叠加加，就就决决定定了了该该点点波波的的强度。强度。pdE(p)rQdS S惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳 波的衍射就是波波的衍射就是波阵面上（连续）无阵面上（连续）无穷多子波波源发出穷多子波波源发出的波的相干叠加。的波的相干叠加。 高级教学 23.1 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射一一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图高级教学

3、 ：缝宽缝宽S: 单色线光源单色线光源 : 衍射角衍射角 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与原入射方向的夹角为衍射角原入射方向的夹角为衍射角 .*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0屏幕屏幕高级教学二、明暗条件二、明暗条件菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳半波带oAB 用一系列相距用一系列相距 /2平行于平行于BC的的平面将平面将 AC 分为分为若干个长度为二若干个长度为二分之一波长的等分之一波长的等分分, 同时同时A B 分分为若干个波带为若干个波带, 该波带称该波带称菲涅耳菲涅耳半波带。半波带

4、。BAC /2P高级教学a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为时，可将缝分为_“半波带半波带”菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法两个两个 由由于于两两相相邻邻半半波波带带上上对对应应点点发发的的一一对对光光在在P 处处干干涉涉相相消消，所所以以P 处处必必定定干涉相消形成暗纹。干涉相消形成暗纹。高级教学当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成_“半波带半波带”P P 处形成明纹处形成明纹a/2/2BA当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成 _“半波带半波带”aBA/2/2P 处形成暗纹处形成暗纹三个三个四个四个高级教学oAB当当 时时, ,可将

5、缝分成可将缝分成_“半波带半波带”0个个当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成_“半波带半波带”1个个PABoo处形成处形成中央中央明纹明纹P处处不是不是明纹明纹高级教学 对于任意衍射角对于任意衍射角 单缝被分成单缝被分成偶数个半波带偶数个半波带时时屏幕上屏幕上p点点为暗纹为暗纹 单缝被分成单缝被分成奇数个半波带奇数个半波带时时屏幕上屏幕上p点点为明纹为明纹(3个以上个以上)正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧结论：结论：*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0屏幕屏幕高级教学中中央央两两侧侧第第一一级级(k=

6、1)暗暗条条纹纹中中心心间间的的距距离离即即为为中中央明纹的宽度。央明纹的宽度。讨论：讨论：讨论：讨论：1. 1. 1. 1. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度中央亮纹宽度中央亮纹宽度暗纹中心条件：暗纹中心条件：中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽度为：度为：以以f表表示示透透镜镜的的焦焦距距，则则观观察察屏屏上上中中央央明明条条纹纹的的线线宽度宽度为：为：衍射反比律衍射反比律: :缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显xI0x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1高级教学2.2.2.2.次极大次极大次极大次极大亮纹宽度亮纹宽度亮纹宽度亮纹宽度 其

7、它各级其它各级明条纹的宽明条纹的宽度为中央明度为中央明条纹宽度的条纹宽度的一半。一半。两相邻暗纹中两相邻暗纹中心之间的距离心之间的距离xI0x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1高级教学3.3.3.3.缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽知，缝宽越小，条纹宽度越宽.，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0x几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，当当 时时由由 高级

8、教学缝宽对衍射条纹的影响：缝宽对衍射条纹的影响：0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm0.01 mm0.96 mm高级教学 4.波长对条纹的影响波长对条纹的影响 由明纹条件：由明纹条件： 知知 ，条纹有色散现，条纹有色散现象象.中央然为白，中央然为白，明纹会显示色散明纹会显示色散,形成衍射光谱形成衍射光谱,内侧内侧紫紫, ,外侧外侧红红. .白光入射时：白光入射时：衍射光谱衍射光谱高级教学例例例例1 1：缝宽为缝宽为a=0.6mm的单缝，距离屏幕的单缝，距离屏幕D=0.40m。如果。如果单色光垂直入射，单色光垂直入射，P点（点（x=1.4mm）为衍射明纹）为衍射明纹. 求求:

9、（1）入射光波长；（）入射光波长；（2）从）从P点来看，狭点来看，狭缝处的波面可分作半波带的个数。缝处的波面可分作半波带的个数。解：解：解：解：aP0.40m因为因为P点为明纹，所以半波带数为：（点为明纹，所以半波带数为：（2k+1）k=3时：时：波带数为波带数为 7k=4时：时：波带数为波带数为 9高级教学点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。23.3 23.3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领S*d 第一个光斑第一个光斑,占整占整个入射光总光

10、强的个入射光总光强的84%,称为称为爱里斑爱里斑.第一级暗环的衍射角满足第一级暗环的衍射角满足:sin1=0.61r 1.22d= 圆圆孔孔的的衍衍射射图图象象高级教学S1S2D*爱里斑爱里斑 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。部分重叠而不易分辨。 物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需要足够高的分辨本领需要足够高的分辨本领. .高级教学S1S2S1S2S1S2 能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨高级教学瑞利判据：瑞利判据：如果一个点光源的衍射

11、图象的中央最如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨能能分分辨辨 高级教学s1s2 0 0D*在在恰恰能能分分辨辨时时，两两个个点点光光源源在在透透镜镜前前所所张张的的角角度度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率称为光学仪器的分辨率高级教学

12、提高分提高分辨率途辨率途径径:哈勃太空望远镜哈勃太空望远镜: : 物镜的直径为物镜的直径为2.4 m2.4 m最小分辨角最小分辨角: :高级教学 例例例例2 2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？，问人眼的最小分辨角是多大？ （ =5500A） 如果纱如果纱窗上两根细丝之间的距离窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？眼恰能分辨清楚两根细丝？ 解解解解人眼最小分辨角人眼最小分辨角设人离纱窗距离为设人离纱窗距离为S S，恰能分辨恰能分辨高级教学* * 23.4

13、细丝和细粒的衍射细丝和细粒的衍射巴比涅原理：巴比涅原理：两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全透屏所产生的振幅分布。透屏所产生的振幅分布。互补透光屏：互补透光屏：十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔E0=E1+E2在在a l时，时，E0=0，由此得，由此得E1 =- -E2I1=I2光强和振幅的光强和振幅的平方成正比平方成正比两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度相同，因而具有相同的衍射图样。相同，因而具有相同的衍射图样。a高级教学ab d=a+b 衍射角衍射角dsin 23.5 光

14、栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面) 构构 成的光学元件成的光学元件xf0屏屏G(光栅光栅)一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象d=a+b：光栅常数：光栅常数相邻两缝光相邻两缝光线的光程差线的光程差衍射角衍射角高级教学I总强度的总强度的分布？分布？ad f透镜透镜 各缝衍射光强度极大值位置重叠各缝衍射光强度极大值位置重叠以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律高级教学x0xIx双缝干涉双缝干涉d f透镜透镜 观察屏观察屏明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心 高级教学Iad f透镜透镜 各缝衍射光强度极大值位置重叠各缝衍射

15、光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射双缝干涉双缝干涉高级教学 dsin xf0屏屏G(光栅光栅)d=a+b：光栅常数：光栅常数相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差衍射角衍射角考虑多缝干涉考虑多缝干涉光栅方程光栅方程条纹满足：条纹满足：dsin =k k=0,1, 2, 1.明纹条件明纹条件 (设缝数设缝数 N = 6 )相位差条件相位差条件高级教学XoN 一般情况一般情况, 同频率、同方向振动合成遵从矢量同频率、同方向振动合成遵从矢量多边形法则多边形法则:高级教学出现暗条纹的

16、相位差条件出现暗条纹的相位差条件(设缝数设缝数 N = 6 )2、暗纹条件、暗纹条件若各光矢量叠加恰构成若各光矢量叠加恰构成m m个多边形个多边形P P点为暗纹点为暗纹则则或或高级教学 相邻主极大间有相邻主极大间有N-1个极小，个极小，N-2个次极大（强个次极大（强度很小），形成一片暗区。度很小），形成一片暗区。N越大，暗纹越多，越大，暗纹越多，明纹越细越亮。明纹越细越亮。结论：结论：高级教学缝数与干涉强度分布缝数与干涉强度分布高级教学考虑考虑 衍射的影响：衍射的影响：主极大的位置没有变化，主极大的位置没有变化，强度强度受到了受到了单缝衍射的调制。单缝衍射的调制。sin 0I单单-2-112(

17、 /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线( /a)IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线( /d)sin 4-8-48( /d)( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线0IN2I0单单高级教学 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数缝数 N = 4 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络

18、线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图干涉干涉主极大主极大主极大主极大 (dsin =k )干涉极小值干涉极小值缺缺级级衍射衍射中央亮纹中央亮纹高级教学k =缺级：缺级：缺级缺级()ab+kan=31k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射极光栅衍射极大值位置：大值位置：单缝衍射极单缝衍射极小值位置：小值位置： 由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为的地方，不再出现亮纹，称为缺级缺级。出现缺级的地方。出现缺级的地方缝间缝间光束干涉极大光束干涉极

19、大；单缝衍射极小单缝衍射极小.缺级条件为缺级条件为：()ab+kan=高级教学判断缺级条件判断缺级条件思思 考考透光部分透光部分a和不透光部分和不透光部分b之间的关系？之间的关系？ a=b高级教学例例23-4:使使单单色色平平行行光光垂垂直直入入射射到到一一个个双双缝缝上上（可可以以把把它它看看成成是是只只有有两两条条缝缝的的光光栅栅），其其夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射包包线线的的中中央央极极大大宽宽度度恰恰好好有有13条条干干涉涉明明条条纹纹，试试问问两两缝缝中中心的间隔心的间隔d与缝宽与缝宽a应有何关系？应有何关系？解：解：衍射包线的中央极大宽度为衍射包线的中央极大宽度为相邻明纹间距为相邻明纹

20、间距为据题意据题意所以所以: :ad f 高级教学光栅光栅：单缝：单缝：高级教学 如果入射光是复色光，则由于各成分光的如果入射光是复色光，则由于各成分光的 不不同，同，除中央零级主极大外，各成分色光的其他同除中央零级主极大外，各成分色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就是光栅的分光作用。是光栅的分光作用。23.6 光栅光谱光栅光谱光栅方程光栅方程 dsin =k k=0,1, 2, 3 高级教学 氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱氢原子、汞原子、氦原子的发

21、射光谱高级教学光栅的分辨本领光栅的分辨本领 R定义恰能分辨的两条谱线的平均波长定义恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的与它们的波长差波长差之比为光栅的分辨本领之比为光栅的分辨本领 R= / 根根据据瑞瑞利利判判据据：波波长长为为 的的第第 k 级级谱谱线线的的暗暗纹纹位位置置正正好好与与波波长长为为 + 的的第第 k 级级谱谱线线的的明明纹纹中中心心重重叠叠是分辨清楚的极限是分辨清楚的极限.因此：因此： 暗纹衍射角暗纹衍射角明纹衍射角明纹衍射角高级教学例题例题3、用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900A）问：（）问：（1）光线垂直入射；（）光

22、线垂直入射；（2）光线）光线以入射角以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：解： （1）k最大最大取取 k =3光栅例题光栅例题高级教学（2）高级教学例题例题4：利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？ 解解 : : 设设 根据光栅方程根据光栅方程 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即

23、有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。 高级教学 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样高级教学例例例例5 5、波长为波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在第二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全

24、部明纹数是多少？解解解解: : (1)(2) 光栅第光栅第4级缺级，由缺级公式：级缺级，由缺级公式：可得：可得：故：故：高级教学 在在 -900sin 900 范围内可观察到的明范围内可观察到的明纹级数为纹级数为: k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹 (3) 由光栅方程：由光栅方程： dsin =k k=0,1, 2, 3 高级教学1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长： 0.01 10nm 阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+*23.8 X射线

25、衍射射线衍射高级教学威廉威廉 . 伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人德国人高级教学X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的分根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。握晶体点阵结构。 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管高级教学高级教学The Nobel Prize in Physics 1914for his discovery of the diffraction o

26、f X-rays by crystalsb. 1879d. 1960 Max Von Laue高级教学布喇格父子对伦琴射线衍射的研究：布喇格父子对伦琴射线衍射的研究： d晶格常数晶格常数(晶面间距晶面间距) 掠射角掠射角光程差光程差 :干涉加强条件（干涉加强条件（布喇格公式布喇格公式）：）：A O.C. Bd高级教学讨论：讨论： 1. 如果晶格常数已知，可以用来测定如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。的晶格常数，

27、进行晶体的结构分析。符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。将相互加强。布喇格公式布喇格公式高级教学The Nobel Prize in Physics 1915for their services in the analysis of crystal structure by means of X-raysSir William Henry Bragg William Lawrence Bragg b. 1862d. 1942 b. 1890(in Adelaide, Australia)d. 1971 高级教学作业作业1, 2, 7; 4, 5, 3, 6. 高级教学