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1、温故知新|数列有哪些表示方法？|数列与函数的关系？你还记得吗？研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：你能预测12岁儿童的身高和体重吗？相差相差7年龄年龄23456 1112身高身高（cm）84 91 98 105 112 147体重体重（kg）12 14 16 1820 30相差相差21541543232（1 1）8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154.（2 2）1212，1414，1616，1818，2020，3030，32321896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运
2、会。 （3）1896，1900，1904，2008，2012，（，（ ）你能预测出第31届奥运会的时间吗？2016相差相差4五五(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.星期星期路程路程(km)一一二二三三4710日日22四四1316六六19相差相差3为迎接世界田径为迎接世界田径锦标赛，刘翔的锦标赛，刘翔的教练为他安排了教练为他安排了为期一周的赛前为期一周的赛前热身，逐渐加大热身，逐渐加大慢跑路程慢跑路程 (1)(1) 8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154.(2)(2) 1212，1414，1616，1818，2020，3030
3、，3232(3)(3) 19961996，20002000，20042004，20082008，20122012，20162016 (4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.请问请问：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个与它的前一项的差等于同一个常数。常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第2项项起，起，每一项与它的每一项与它的前一项前一项 的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做等差数列就叫做
4、等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示表示.d=7d=2d=4d=3是是不是不是不是不是 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项不是？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d, , 如果不是，如果不是，说明理由。说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，小结：判断一个数列是不是等差数小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：列，主要是由定义进行判断：an+1-an
5、是不是同一个常数？是不是同一个常数？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。( 3 ) , ( ) , 1，4，7，10，13，16，( ),( )请试着找规律填空：请试着找规律填空：1919 2222思思 考：在考：在这个这个数数列列中中，a20= =？如何求解？如何求解？通项公式：如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它
6、的公差是d，那么那么，例例1 (1) 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：（2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13的项？如果的项？如果是，是第几项？是，是第几项？ 解：解：因此，因此，解得解得,20, 385, 81=-=-=ndaQ用一下用一下在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是，公差是. .求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列
7、的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.练一练练一练用一下用一下例例2.2.某出租车的计价标准为某出租车的计价标准为1.21.2元元/km,/km,起步价为起步价为1010元，即最初的元，即最初的4km(4km(不含不含4 4千米千米) )计费计费1010元。如果元。如果某人乘坐该市的出租车去往某人乘坐该市的出租车去往14km14km处的目的地，且处的目的地，且一路畅通，等候时间为一路畅通，等候时间为0 0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？练一练练一练在等差数列中在等差数列中例3、已知数列的通项公式为，其中p，q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列？
8、如果是，其首项与公差是什么？探究：在坐标系中画出下列数列的图像（1）数列：-2-2，0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，（2）数列：7 7，4 4，1 1，-2-2，（3）数列：4 4，4 4，4 4，4 4，4 4，4 4，4 4，等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100从从函数的角度来看等差数列通项公式：函数的角度来看等
9、差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以表示为：所以等差数列通项公式也可以表示为：通项公式：推导等差数列通项公式的方法叫做推导等差数列通项公式的方法叫做 法法.递推递推 每一项与每一项与它前一项的差它前一项的差 二、学习新课二、学习新课等差数列等差数列 如果如果一个一个数列从第数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数. . . . .【说明说明】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常数；的常数； 唯一唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都等差数列各项对应的点都在同一条直线上在同一条直线上.直
10、线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。小小 结结l l本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：l l等差数列的定义等差数列的定义等差数列的定义等差数列的定义l l等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的通项公式l l等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质l l本节课的本节课的本节课的本节课的能力要求能力要求能力要求能力要求是：是：是：是： (1)(1)理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；理解等差数列的概念； (2)(2)掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式； (3)(3) 能用公式解决一些简单的问题能用公式解决一些简单的问题能用公式解决一些简单的问题能用公式解决一些简单的问题. .
