《冀教版七年级数学上册3.2代数式探索规律课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级数学上册3.2代数式探索规律课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 代数式代数式探索探索规律律汤头沟中学沟中学王静王静一只青蛙一只青蛙 1 张嘴，张嘴，2 只眼睛只眼睛 4 条腿，条腿，1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；两只青蛙两只青蛙 2 张嘴，张嘴，4 只眼睛只眼睛 8 条腿，条腿，2 声扑通跳下水；声扑通跳下水；三只青蛙三只青蛙 3 张嘴，张嘴，6 只眼睛只眼睛12 条腿，条腿，3 声扑通跳下水；声扑通跳下水；十只青蛙十只青蛙_ 张嘴，张嘴，_ 只眼睛只眼睛_ 条腿，条腿，_ 声扑通跳下水；声扑通跳下水；一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声声扑通跳下水；扑通跳下水； a只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条
2、腿，_声扑通跳下水。声扑通跳下水。aa 儿歌儿歌数青蛙数青蛙10102020404010101001002002004004001001002a4a学学习目目标 经历探索规律列代数式的过程，根据数量的变化，图形的变化，探索规律，并用代数式表示探索出的规律 。2、用火柴棒按以下方式、用火柴棒按以下方式搭三角形搭三角形（1）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数12345n火柴棒根数火柴棒根数（2）要拼出有）要拼出有18个与个与40个三角形的图形，个三角形的图形， 分别需要多少根火柴？分别需要多少根火柴？“图形图形”中的规律中的规律.图（图（1）图（图（2） 图（图（1）是由点组成的）是由点组
3、成的n行行n列的方阵。列的方阵。 图（图（2）是每条边上）是每条边上n个点围成的空心方阵。个点围成的空心方阵。.“图形图形”中的规律中的规律.上图是由点组成的上图是由点组成的n行行n列的方阵，请问列的方阵，请问方阵的总点数是多少？方阵的总点数是多少？n2n个个点点n个点个点“图形图形”中的规律中的规律 空心点阵的点数为两个实心正方形点空心点阵的点数为两个实心正方形点阵点数的差。阵点数的差。.n -(n-2) 22总点数为：总点数为：n个点个点n个个点点.“图形图形”中的规律中的规律一二三四 说明：这是一座通往知识彼岸的桥梁，形说明：这是一座通往知识彼岸的桥梁，形象地描述了探索规律的过程：象地描
4、述了探索规律的过程：问题问题观察观察 猜想猜想验证验证结论结论.其中验证是个很重要的环节其中验证是个很重要的环节,它是连接猜想与它是连接猜想与结论的纽带结论的纽带.“数阵数阵”中的规律中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。“数阵数阵”中的规律中的规律123456789101112
5、131415161718192021222324252627282930115116117118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。（1)1)如果设方框左上角如果设方框左上角的数为的数为a a，用含，用含a a的代数的代数式表示这式表示这9 9个数的和。个数的和。a“数阵数阵”中的规律中的规律12345678910111213141516171819202122232425262728293011511611
6、7118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。（1)1)如果设方框左上角如果设方框左上角的数为的数为a a，用含，用含a a的代数的代数式表示这式表示这9 9个数的和。个数的和。aa+1a+2a+6a+7a+8a+12 a+13 a+14“数阵数阵”中的规律中的规律解：解：a+(a+1)+(a+2)+(a+6)a+(a+1)+(a+2)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+12)+(a+7)+(a+8)+
7、(a+12)+(a+13)+(a+14) +(a+13)+(a+14) =9a+63=9a+63123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。（1)1)如果设方框左上角如果设方框左上角的数为的数为a a，用含，用含a a的代数的代数式表示这式表示这9 9个数的和。个数的和。（2 2）如果设方框正
8、中）如果设方框正中间的数为间的数为m m，用含，用含m m的代的代数式表示这数式表示这9 9个数的和。个数的和。m“数阵数阵”中的规律中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。（1)1)如果设方框左上角如果设方框左上角的数为的数为a a，用含，用含a a的代数的代数式表示这式表示这9
9、 9个数的和。个数的和。（2 2）如果设方框正中）如果设方框正中间的数为间的数为m m，用含，用含m m的代的代数式表示这数式表示这9 9个数的和。个数的和。m-7m-6m-5m-1mm+1m+5m+6m+7“数阵数阵”中的规律中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。（1)1)如果
10、设方框左上角如果设方框左上角的数为的数为a a，用含，用含a a的代数的代数式表示这式表示这9 9个数的和。个数的和。（2 2）如果设方框正中）如果设方框正中间的数为间的数为m m，用含，用含m m的的代数式表示这代数式表示这9 9个数的个数的和。和。（3 3）如果将方框由左向右平行移动一列，那么）如果将方框由左向右平行移动一列，那么9 9个数个数的和会有怎样的变化？如果方框由上到下平行移动一的和会有怎样的变化？如果方框由上到下平行移动一行，那么行，那么9 9个数的和又有怎样的变化？个数的和又有怎样的变化？89101415162021229 10 1115 16 1721 22 23“数阵数阵
11、”中的规律中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用方框围住，如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数的和随方框个数的和随方框的变化而变化的变化而变化。（1)1)如果设方框左上角如果设方框左上角的数为的数为a a，用含，用含a a的代数的代数式表示这式表示这9 9个数的和。个数的和。（2 2）如果设方框正中）如果设方框正中间的数为间的数为m m，用含，用含m m的的代数式表示这代数
12、式表示这9 9个数的个数的和。和。（3 3）如果将方框由左向右平行移动一列，那么）如果将方框由左向右平行移动一列，那么9 9个数个数的和会有怎样的变化？如果方框由上到下平行移动一的和会有怎样的变化？如果方框由上到下平行移动一行，那么行，那么9 9个数的和又有怎样的变化？个数的和又有怎样的变化？8910141516202122 141516 20 2122262728“数阵数阵”中的规律中的规律 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用平行四边形围住，如果用平行四边形围住4 4个数。个数。（1)1)如果设框左上角的如果设框左上角的数为数为a
13、 a，用含，用含a a的代数式的代数式表示这表示这4 4个数的和。个数的和。“数阵数阵”中的规律中的规律巩固提升巩固提升123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120答：答：4a+12 如图，这是由如图，这是由1-1201-120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”，如果用十字框围住，如果用十字框围住5 5个数。个数。（1)1)如果设框中间的数如果设框中间的数为为a a，用含，用含a a的代数式表的代数式表示这示这5 5个数的和。个数的和。1234567891011121314151617181
14、92021222324252627282930115116117118119120答：答：5a1(2011广东广东)如下数表是由从如下数表是由从1开始的连续自然数组成，开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答观察规律并完成各题的解答(1)表中第表中第8行的最后的一个数是行的最后的一个数是_，它是自然数，它是自然数_的平方，第的平方，第8行共有行共有_个数；个数；(2)用含用含n的代数式表示：第的代数式表示：第n行的第一个数是行的第一个数是_，最后一个数是，最后一个数是_，第，第n行行共有共有_ 个数；个数；（2n1）648 15 (n1)21n2“数阵数阵”中的规律中的规律 其实我们在周
15、围的生活中存在着许多其实我们在周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活中的有心人，继续去探希望同学们做生活中的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律索周围生活中的数学规律 路漫漫其修远兮，路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索吾将上下而求索。课堂小结课堂小结用代数式表示规律 用代数式表示数的变化规律 用代数式表示图形的变化规律 祝同学们祝同学们学习进步学习进步谢谢！谢谢！. 上图可以看作上图可以看作8块，其中块，其中4块各有块各有1个点，个点，其余其余4块
16、各有块各有（n2）个点。个点。4 +4(n-2) 总点数为：总点数为：“图形图形”中的规律中的规律 将空心点阵分为将空心点阵分为4部分，每一部分有部分，每一部分有（n1）个点。个点。总点数为：总点数为：4（n1）.“图形图形”中的规律中的规律. 如上图上下两行各有如上图上下两行各有n个点，中间两列个点，中间两列各有各有（n2）个点。个点。总点数为：总点数为：2n2(n2)“图形图形”中的规律中的规律. 上图可以看作上图可以看作4条边，每条边各有条边，每条边各有n个点个点，减去重复计算的减去重复计算的4个点，方阵的总点数为个点，方阵的总点数为4n-4 4n-4 总点数为：总点数为：“图形图形”中的规律中的规律
