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1、1范西特范西特-泽尼克定理的应用泽尼克定理的应用2范西特一泽尼克定理描述了非相干光源所产生的互强度的特征，并精范西特一泽尼克定理描述了非相干光源所产生的互强度的特征，并精确地为解决了互强度是如何离开非相干光源传播的问题。确地为解决了互强度是如何离开非相干光源传播的问题。说明了一个不相干源的波前会在说明了一个不相干源的波前会在远距离相干地出现。远距离相干地出现。天文光干涉测量天文光干涉测量就主要应用了此定理，即通过测定非相干天体目标源就主要应用了此定理，即通过测定非相干天体目标源在出瞳面内产生的互强度大小，来获得天体目标源的特征分布，如在出瞳面内产生的互强度大小，来获得天体目标源的特征分布，如:
2、亮亮度、尺寸大小等。度、尺寸大小等。范西特范西特-泽尼克定理简介泽尼克定理简介图中，图中， 是一个尺寸是一个尺寸 的准单色非相干光源，经过透镜的准单色非相干光源，经过透镜L成像在一个成像在一个半径为半径为 的小孔的小孔 上上 ，求距小孔，求距小孔 为为z处的处的 平面的光平面的光场的空间相干性。场的空间相干性。 平面光场的空间相干性讨论平面光场的空间相干性讨论4先假定光源先假定光源 为点光源，它将在为点光源，它将在 几何像点附近产生相干照明，此相干照几何像点附近产生相干照明，此相干照明面积的大小为经透镜明面积的大小为经透镜L形成的艾里斑形成的艾里斑 一个有限大小的非相干初级光源一个有限大小的非
3、相干初级光源 在在 平面内形成的光分布，可认平面内形成的光分布，可认为是由许多这样的艾里斑非相干叠为是由许多这样的艾里斑非相干叠加组成的。加组成的。利用范西特利用范西特-泽尼克定理，得泽尼克定理，得由上式可知，通过某种实验条件，要求张角在某一范围内的平面由上式可知，通过某种实验条件，要求张角在某一范围内的平面 上具有空间上具有空间相干性，可求出相应的针孔相干性，可求出相应的针孔 的大小的大小5试验装置由半径为试验装置由半径为a0的非相干光源以及在两个具有相同焦距的非相干光源以及在两个具有相同焦距f的透镜之间插入一个开的透镜之间插入一个开有两个圆孔的屏组成，两个屏半径均为有两个圆孔的屏组成，两个
4、屏半径均为a，相距为，相距为d，对称分布，光源位于透镜的前，对称分布，光源位于透镜的前焦距，在透镜的后焦距焦距，在透镜的后焦距P2上观察干涉图。上观察干涉图。汤姆逊汤姆逊-沃尔夫实验沃尔夫实验6为了研究在观察平面上的空间相干性，在试验中要改变两个小孔的距离。为了研究在观察平面上的空间相干性，在试验中要改变两个小孔的距离。计算在透镜计算在透镜L2后焦距上的光分布，其思路如下：后焦距上的光分布，其思路如下： 首先应用范西特首先应用范西特-泽尼克定理计算在透镜泽尼克定理计算在透镜L1孔径上的互相干函数，因孔径上的互相干函数，因L1和和L2靠在一起，靠在一起，故可认为在中间屏上的空间相干性与故可认为在
5、中间屏上的空间相干性与L1孔径上相同。孔径上相同。然后，将该互相干函数与屏函数（开有两个小孔的屏函数）相乘就给出屏后的互相干函然后，将该互相干函数与屏函数（开有两个小孔的屏函数）相乘就给出屏后的互相干函数。最后，在透镜数。最后，在透镜L2实现了再屏后的光的空间傅里叶变换。实现了再屏后的光的空间傅里叶变换。在屏平面上的复相干因子为：在屏平面上的复相干因子为：7当取中心到中心的距离时，当取中心到中心的距离时，r12=d，两个圆孔函数可表示为：，两个圆孔函数可表示为：则孔径函数为：则孔径函数为：在屏后的互相干函数可表示为屏上的互相干函数与两个点上的孔径函数的乘积在屏后的互相干函数可表示为屏上的互相干
6、函数与两个点上的孔径函数的乘积8透镜透镜L2对屏后的光场进行傅里叶变换，由此可证明，正薄透镜对于前后焦面上的互对屏后的光场进行傅里叶变换，由此可证明，正薄透镜对于前后焦面上的互强度也构成一个四维傅里叶变换对，即强度也构成一个四维傅里叶变换对，即负相干因子负相干因子u12的分布一般比小孔直径的分布一般比小孔直径2a要宽很多，故可假定互相干函数在两个要宽很多，故可假定互相干函数在两个小孔上基本上为常数，小孔上基本上为常数，u12=u12（d）9复相干度为：复相干度为：利用上式，即可得出不同双孔距离利用上式，即可得出不同双孔距离d对应的相干度。对应的相干度。10则，则，0100.1322900.06
7、4420当当v= 取到第一个极小，令取到第一个极小，令 ，d为为Q1到到Q2的距离的距离即有，即有，进一步讨论公式进一步讨论公式11利用范西特利用范西特-泽尼克定理测星体角直径泽尼克定理测星体角直径把星体看作准单色均匀圆形光源把星体看作准单色均匀圆形光源,测出干涉条纹对比由最大降为零时测出干涉条纹对比由最大降为零时的的d值。即光扰动互不相干的两点值。即光扰动互不相干的两点距离距离用两个相距很远的可动反射镜用两个相距很远的可动反射镜M1,和和M2收集来自遥远星体的光线收集来自遥远星体的光线,M1和和M2之间之间距离即为距离即为d.反射光再经反射镜反射光再经反射镜M3、M4反反射射,分别穿过两个对称于光轴的小孔进人分别穿过两个对称于光轴的小孔进人物镜物镜,在后焦面产生干涉图样。在后焦面产生干涉图样。迈克尔逊测星干涉仪光路迈克尔逊测星干涉仪光路2024/7/2219 20年迈克尔逊曾测量了猎户座上方一颗橙色的星(参宿四)。当调整到d=121 英寸(307.3cm ),干涉条纹消失。为了测量更小的星体，反射镜的间距就必须更大，这是测星干涉仪结构上的主要限制。13
