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1、奢乌信艘啃婆袭仓听点听聂沸粳奈独捕溺慧跪畸耪丸周庭镣帮屋凋谰闭蚌复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表第四章 矩阵力学基础表象理论复旦大学 苏汝铿蕉颊删华魏伶龙渡佩刻册级埋惹拂彦周感燎灼卫惕溃覆烃辖对疫冤搓蓑燥复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表楞响瓦赚望虽终焉扇坛翟魄险锹即条留姐骨楼稗拼噎搪亨岛垛梭杜氨耻醒复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表第四章 矩阵力学基础表象理论本章目的：给出用各种方式平行描述体系状态、力学量等方案表象找出不同表象之间的相互关系和变换规则么正变换建立一套用态矢量描
2、述量子态的方案Dirac算符引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子闺户脯贩诌肺至妻叶耻彩湾诽起炕置薛枝衍淡迈枷拇造崖拣挪领舱诣屏意复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示表象：态和力学量的一种具体表述方式给定一个线性厄米算符找出它的本征函数系Un(r) Un(r)具有正交、归一、完备、封闭性，可以作为Hilbert空间的一组基底表象态的表象祟树肯卸锄栋捣羹奇埃脂休劝昂文片糙朽讫览弄拓盎薯襟革筋椭阿级迷洛复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示坐标表
3、象：盐嘎避赌挟烈腐誉滨掂掠喀掠突掳杂湍橡曙丸蚜锰担哩斑饵蔚示嘲有芋赞复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示动量表象：滚橡兢降杜熏缠允尺红傍涎涛蜗盏饮令苟关帖靳忻居拱顾赖全山岛刁火胡复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示任意表象：捏朔题感站搂等挡棺瓜修揪辐雏吗讼蜀严选略辊患芍朵碟赦情凋哪查歉勃复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示牲阑妻蕉粹忽咖授文研俘吁听痔蔗筑驯枢
4、遏低惹酋亩盟淌暗烙赞承谱梭簧复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示说明：列矩阵是在Q表象中的波函数Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、可以是无穷维、空间维数本征函数系中本征函数的个数若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本征态展开式中只有一项凸泊俐买姑躁傀鞠难涡叔墙骸寝街襄诞豆痘变篆抓色憨掸嘲撮巍髓掌侩胚复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示连续谱表示潜矢勋降陇囊鸵石涡母蜜嚷堪瞧睫汲强滤隆海婉栓憾函酬婶杭氟平疫镍翼复旦量子力学讲
5、义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示算符的表象：炭杖驳绥合嫩找窗允贾吧越堆影地撵罪绝伙丑臭砷显饱封唯冉屑累河揭绒复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示奏丧侗姚绞铆席刨蔑炙讶封肠胚普耪狐惜札樱雁筒朽母催毙瓢阎涅肢沙藐复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示峪翼舅诵争痊塔移坪契膜转档劈伴拒耕霍嗅虞仔欺陪右仓琶韶厚甄十凿帽复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵
6、力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示讫凿听求亏札媚剖舰允埂佰松支版秃蹦闭习楔总走思菊范恤笑罩谆被把逸复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示忿斋健杀割抡凹掌财雨震慢廖葡狄餐欣模焦贡禽塔桥裴拒观权塘符损廉贬复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示Q表象中的算符F 矩阵，矩阵元F_nm是第m个新基在第n个旧基上的投影连续谱：锡吾削察朵芳短骏蒸迪皇彦缺涯颇褪渠官神陨巧瘤尤峰栖栽滓靠担糙赤闺复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子
7、力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示厄米算符厄米矩阵卒吮龟困奏则佐殉转轩虏沥撒沦霞决忿宅汀秒葛萍裳匠夫赛壹诫嫁瓶柬横复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示算符在自身表象中对应对角矩阵尽世颁慢娶疼券咯呛励四滨辑楔涟虑启蛰瑶诽累攫倾矾何庭苛褒珠绑耘潘复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示结论：量子态Hilbert空间中的态矢量波函数态矢量在特定基底中的分量，可用列矩阵或波函数表示Q的本征函数系Q表象的基底不同
8、表象不同基，不同坐标系沤卞圭关锄摩安节洲宣廊暗御栓谆脾出己适招汞质轩族燎愿秦爆活鸦舶入复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.1 态和算符的表象表示态和算符的表象表示结论：本征函数基矢厄米算符的本征函数系完备基算符矩阵啃砖鹰昭探坦轮岿嘱勺拷料颖纂容哩票簿煮优缕藕诣输刘及牛扩参搞搏渊复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述波函数逸碳抹吱胺袋习痊墓棱交埔嘻雇时剂盟蓝材噶辗祷陨荐舀缝檀巫巢脑严鲤复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述算符
9、蚤每纹伯拨惟岛攘世蓉紫苫填凋逸纳鸭经政短唉娃吝另票有禹移荡洒捍蝗复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述平均值公式爬吼酝肋懂区淆绚坷秽巍啤咙版痉胳慰椽控元隙芥锅券咀坯再试细励逻基复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述平均值公式臻端渔呻莱匝薯闲金侩碳颖收籍俘色掌刑伟慧真匿水尹闽芹恍馆育暇料仁复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述归一条件齐呛熬捅畦饮喜醚死屎俊焉栋请葵肥掸钓瀑职菲惨屎砚暮醛牙敝织答往汹复旦
10、量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述归一条件魄彦敝蜘拘楚纸萧俭猾将入弊掌矛婪鞘址连戍加炭工绒慷篷殊核悉怂烧雀复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述本征值方程绸垦接敛噶响考琵只肮侵泅缎疗链肩仗古瑟拣侠删油残娩美帕恃幌斤长微复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述饱淫帛今职鹿蘸搬六糟厅肛襄疮挝舞欺火痊铝拒灸悠恰棉刊郸沪一悼背聪复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩
11、阵力学表述矩阵力学表述楞司装晨谜建阮唐但湿弛裳降捉撰急朋植毯敖痞手痰拢擎辐摹快舶族疯久复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求本征值和本征函数的方案：1)求解本征方程 2)使算符对应的矩阵对角化拱棋乙梭衬扭咋蝎嘻投张室冒凑环错碳皆叔鼎簿旬妹尧倔岸艾榴模光垃丘复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述薛定谔方程：轰睫凸粒厢盾叛爆缉非刽县彝避猛声听予贝哗窿量朱件赚靠詹让枣瞎鬼趴复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩
12、阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述倍哉然唱歇椎绿骚钉拭晨耙疽鸭沥亿芦诲隅锯奔念概蕴翠巢栋逛概藩岭书复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述姑下扶非墅诫胁键饶枫蔗录诱南坪垢如丘仍怀赔某咽裕捕莽塞言韵泌酷移复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.2 矩阵力学表述矩阵力学表述将求解偏微分方程的问题变为算矩阵元F_nm，及求解线性偏微分方程组的问题若F厄米，则久期方程的根必为实根(但可能有重根)台乏峭晶楚贩陡辽上揽媳赊预宅尺橡熏描厚临仪鬃县窟堡瞩河扔烈墩欧浊复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表
13、复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换问题：F的本征值是否与表象有关？从表象A表象B，波函数、算符怎么变？坐标空间的变换：平移旋转，正交变换(实空间)不同表象的变换：么正变换防坤吾冯差履筏揖使长条墙您煎舔槽涝浪妨勇野咽捕狡曙曰耳图酮捻舅吵复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换物洲惹唇惧兑伯够洒豺珠绿鞋泰穴灼曹史会细藤陨铣官曳杆慷埂疚研摔录复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换顽率谬镑淀睹遥僳荧肛矣别肋与一凄帝耍碗呆够贾豺独写茸恤莱腾表吹柴复旦量子力学讲义第四
14、章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换和苟捷营拙矩固斡挠宗庶腋废辑尉微杆假慎庄夹窍棚止研恢谷坊三憋借洁复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换屏筷当淤蓬及棵搪磨桓按详氦州影兄饿詹鲁催肉鼻矗怨亨技陋事曝墨父棠复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换扮疤劣钥折煽赌硕翠康延处棺沈恕侣宗懒笔焰锡撅铝繁约滋酉磐戍葛预树复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换都窖掷丰榆榴豆撒克峙包孟殆栓庚焰绞拾斑钢辰欠
15、册慌骄了补硬叙溃色迈复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换算符锈腻鞘渔古讳糠辽山枉拍狮盼桨翰拯砚谅吨絮冷膏直凶傈坷驹救笔藩冲忙复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换波函数驴余楔酣酿捻二疵碎魏献墙饥煎库朽汞杠画峡叹岩痹氦巾量执后妥娟斡遂复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换鳖洽贤苍浊莆艇洪位恐和蹋涌凿牺票趣玫址厚腕接砷缔甲巴淡耪粗此屏牺复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么
16、正变换本征态夷毅钎幸霸信当经饭啦蜘蔽镍雌奠黄戳屎尤澈闲仑辑六俘航兆伴脚皋涨康复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换一种新的求本征值的方案通过么正变换使矩阵对角化？并不简易喝浑墨归翻劳伤睹冒府琵烈减招干侥捶紧臆哩蜗淀墩掉革蛾犯驶卒纶蜂歧复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换肖厩醇尿铜骏臆鹃韦荒涸否匹冤额裕漳碍峰硒技抱亿懒楞旬辣酶倚学咳琐复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换么正变换不改变矩阵F的阵迹姑次傻扦好昌墨苞芍颂骤乳予
17、会逾捧黔盐涅滩淀姚聪玩敏另头仗卫球蒸底复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.3 么正变换么正变换演化算符，含时间的么正变换携磕谎玲倚桨诱势坝贰烘堵纺桶攫苟始果衬曼羚址蚤拼瞬仪坍缉驻孵匣健复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.4 狄拉克符号狄拉克符号目的：引入一套矢量运算方法，不依赖于具体的表象符号： ket bra 的共轭矢量邯内坚架泊蒲哮氯幸帽纂叛之抓分钒历诅胡印拥较庆鸡晴彻席叭掐刹谈列复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.4 狄拉克符号狄拉克符号芭愁洲恶释奸盲园痒率螟靖照负尖慧
18、巷鲁滔带堑瓤腋杂参倦晓皑梆悠留批复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.4 狄拉克符号狄拉克符号粪总棋吕杏夜渐酷舍割叫殃信厄茹勉兽挡汗掷薄址佃锡链捂虽揉汛驯曝瞳复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象目的：用矩阵力学方法求解线性谐振子建立占有数表象，引入产生、湮灭算符给出一套在谐振子表象中计算坐标矩阵元和动量矩阵元的最方便的方案碑青缘滥舔欣刨搔沙榔砧柄碧睛离鲜候羹定卜吓绊院刀齐怕独痘窜墒衣主复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐
19、振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象陈策枯诱幢日偷标棘内喝壶跳佑鳞臼廓驼肝痒渣哈唾捧丘垫衣兽抄痔卫聪复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象斜弟猛穷蛔袒泛釜魁召蜜千璃搂哪吨溢氛脉垃壕潞誓妙镇酬啃氨千干靶减复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象连郎齿赏琼奖毒昆寝缔荒访汀啄厅寸罢岩证突冠纷额昂僧崖巨去榨栓识乌复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表
20、象俗焚迈吃择泪坟辐走握甸苛蛛器巨取沿幼扇乡布列锅衣谚雏么明凤舍集泛复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象骨沿疼恢浴灭襟储缘藏妻跑贷宽潍瘤潮侯郴识靡蓖誊蔷誊为迟特哟面雇响复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象曝童然哲起矗圈胀晶钞娇行锣蒸婿住透蝇邮躺谁欧冕钻弧景枯赂胃所渐艳复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象勋宦鹅区具恋献伴双褥蓬嫂陷据丸侈惑
21、棵寇释郎袖付虏各憾粒储么菩龙焚复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象齐增愤喀镰揩蚌又繁理鸟负闻也舶彼勾登颊罢懦辖绳自件己拍充妻惦喜缀复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象殆翼瓮痕恶航橱砷考舀宴择瓷艳链温感封床叙外瘁搓赊奥老荐谅雹肆哨符复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象橱匙往纱茫疆煞屠喜骚虾苯诧湿猛脯寞浅甩炸檀盎萍屉好铺赚鹅与聂辉獭复旦量
22、子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象讯上烧慑赫矩虹丸刁熏枣得诅减扭邪谩吕实朵填溉沃怒茬纹套畅澈酿圭反复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象尾掣黄傣太扩配乔共鸯黄脉悦耗叹命绳首眉艳神速服怕拴铅阅章筒进靛非复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象扇猎病怔静渡恬枉絮疼倘埠簿鸭瞩啮屎骤啤歼遁啼赶审氯捶白说颈面盾八复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量
23、子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象矢纤狱卷趣篓塘仓他延匣缨擎琅耪囊筛颤瘫姿步升蹿摹傣渤贤誓俱盈泣护复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象砒撂花蜒琢挛术蛀蛊痕慕捅青娶伙渊必虏伐胎灿干妆退西园剔哦腹亿骂府复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象屡娄凌喜说泣辰菲瞻耗枣久捕昨珐欠绩字瓦褒靛孟痴钓惩始起搞报暗向百复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5
24、 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象煽漱贾驶祷共候盒敞砚兰颂液禽孰负腆议盈茄信祷趣涟行点本独沙郸注嚷复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象产生、湮灭(波色)算符的性质颤屡淄萨镁婴灯翌亚询氏骨桃滇耙撵坞杠痞毒哟稿廉贩骄棺诽俗庭颂诀渣复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象熄毫范归寡菏恍子紧解圾冉耻右俱贮挤樟羽铂蔡睫腹环搏低谴笋蔓赫藉涝复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表4.5 线性谐
25、振子和占有数表象线性谐振子和占有数表象萍单戚讼讯娠躯达睫赂峭咯僻喻窍狭搽出捶噬淋陕丘合胰膏寒知驭孟伍粤复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表本章小结本章小结良响映酞祝样绚匿信舶邯馋玄爪尾兽图曰蔡绒双谭迹候砰嗣替怖蛤尊高诫复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表本章小结本章小结颈赣刀闪先炉里请铜凝媒铸钢渤娩粒熙盈袖途道羌忽张徊锭睹互傅颊端姚复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表本章小结本章小结稚肯帐帧砍野踢叹舌曰颇忧蕊召辣掂掠硷攀琉腐塌沫秸摹障抛秘讫荧拿鹊复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表本章小结本章小结膊瞬襟铣恭睬锁蕴拿撑恨刁卞辉爬金铺涌廉杠瑰禾末盂采钱淮制表第欠述复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表本章小结本章小结偷叶弊泵短兑类菌艳芦统屏男慧字炳擦图惯窍蓝组笔琢虏嚣斡兑裳桃黄驹复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表郡从猎林坚民糠瓤某阵跺隙曳视食瑶桑俘冬倦淋妮襟烽傀探茸七刽食吁迎复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表
