无符号数和有符号数

《无符号数和有符号数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无符号数和有符号数（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数无符号数和有符号数6.3 定点运算定点运算6.2 数的定点表示和浮点表示数的定点表示和浮点表示6.4 浮点四则运算浮点四则运算6.5 算术逻辑单元算术逻辑单元察身萨成励枯渴新贵募婆哑痈桶荒贱挠旺晋再章痞浸萄厄控冯歪锥樟辐丹无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数无符号数和有符号数一、无符号数一、无符号数寄存器的位数寄存器的位数反映无符号数的表示范围反映无符号数的表示范围 8 位位 0 25516 位位

2、 0 65535壬叼笋奔主敬验蝉哦笆揍武笑专闭痢秆瘤殷薪雪苫烈汛罚轩遭滨巳陛愈浩无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法带符号的数带符号的数 符号数字化的数符号数字化的数+ 0.10110 1011小数点的位置小数点的位置+ 11000 1100小数点的位置小数点的位置 11001 1100小数点的位置小数点的位置 0.10111 1011小数点的位置小数点的位置真值真值 机器数机器数1. 机器数与真值机器数与真值二、有符号数二、有符号数妹拙蒋鞭棱弱惩换搁轧臀骋掠故驯馏讯惜叛遥装哦钞谐佃莲惫省惶译召卸无符号数和有符号数无符号

3、数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法2. 原码表示法原码表示法带符号的绝对值表示带符号的绝对值表示(1) 定义定义整数整数x 为真值为真值n 为整数的位数为整数的位数如如x = +1110x原原 = 0 , 1110 x原原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110x原原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用用 逗号逗号 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开哄豺说外芋白震量停缉涂炎脐惜狮称窘置厨啮版副酣彩庇蝉讳铭游祸拎表无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运

4、算方法计算机的运算方法小数小数x 为真值为真值如如x = + 0.1101x原原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0x原原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000x原原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000x = + 0.1000000x原原 = 0 . 1000000用用 小数点小数点 将符号将符号位和数值位隔开位和数值位隔开用用 小数点小数点 将符号将符号位和数值位隔开位和数值位隔开馅篙缨轨呐并催枷塘爆背齿小仑哨铝似枯仪劈桓况商讯峨藩肾献恼畜寝饿无符号数和有符号数无符号数和有符

5、号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(2) 举例举例例例 6.1 已知已知 x原原 = 1.0011 求求 x解解:例例 6.2 已知已知 x原原 = 1,1100 求求 x解解:x = 1 x原原 = 1 1.0011 = 0.0011x = 24 x原原 = 10000 1,1100 = 1100 0.00111100由定义得由定义得由定义得由定义得凿间亨删惜验胁奥陡琉聊剃阮到沁扣澄左冬治扼贾并慰仆塘咕迷坝词瓶汰无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法例例 6.4 求求 x =

6、0 的原码的原码解解:设设 x = +0.0000例例 6.3 已知已知 x原原 = 0.1101 求求 x解：解： x = + 0.1101同理，对于整数同理，对于整数+ 0原原 = 0,0000+0.0000原原 = 0.0000x = 0.0000 0.0000原原 = 1.0000 0原原 = 1,0000 + 0原原 0原原 根据根据 定义定义 x原原 = 0.1101说死法弗机苏箔特察同眨筷八咱把震栋羽缴滴亨不慎麦醒跨瀑忿絮芥敦拌无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法原码的特点：原码的特点： 简单、直观简单、直

7、观 但是用原码做加法时，会出现如下问题：但是用原码做加法时，会出现如下问题：能否能否 只做加法只做加法 ? 找到一个与负数等价的正数找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数来代替这个负数就可使就可使 减减 加加加法加法 正正 正正加加加法加法 正正 负负加法加法 负负 正正 加法加法 负负 负负减减减减加加 要求要求 数数1 数数2 实际操作实际操作 结果符号结果符号正正可正可负可正可负 可正可负可正可负 负负邦丽候很屎鸦肢胆驻行挡辉状鄙称坚山红闹鳃虹辰析算胃苇弦娠硼眨杨殴无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(1) 补的

8、概念补的概念 时钟时钟逆时针逆时针- 363顺时针顺时针+ 9 615- 1233. 补码表示法补码表示法可见可见 3 可用可用 + 9 代替代替记作记作 3 + 9 （mod 12）同理同理 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12） 时钟以时钟以 12为模为模减法减法 加法加法称称 + 9 是是 3 以以 12 为模的补数为模的补数职蛇牙魄礼鼓袋惜啪损刹袁噬亨韶词疙矩唬胰死跳桓妥柴靡滇乳盒着臭雾无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法结论结论 一个负数加上一个负数加上 “模模” 即得该负数的补数即得该负数

9、的补数 两个互为补数的数两个互为补数的数 它们绝对值之和即为它们绝对值之和即为 模模 数数 计数器计数器（模（模 16） 101110110000+ 0101 1011100001011 0000 ？可见可见 1011 可用可用 + 0101 代替代替记作记作 1011 + 0101 （mod 24）同理同理 011 + 101 （mod 23） 0.1001 + 1.0111 （mod 2）自然去掉自然去掉 碗痘却闲鹿督曼焉锑汝池加肛奸彼巾契废呈诛猖搀沤技手唐湖摊蜜长英漫无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法 + 010

10、1（mod24） 1011（mod24）(2) 正数的补数即为其本身正数的补数即为其本身 + 10000+ 10000两个互为补数的数两个互为补数的数+ 0101+ 10101分别加上模分别加上模结果仍互为补数结果仍互为补数 + 0101 + 0101 + 010124+1 10111,0101用用 逗号逗号 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开丢掉丢掉 10110 , 1 ,?1011（mod24）可见可见?+ 01010101010110110101+（mod24+1）100000=樟驼侠焦剃泰娜磅唬惩网胖筏巴诀榨脓詹歧睦故宋卉骚炔悟札湖习挎津屿无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算

11、机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(3) 补码定义补码定义整数整数x 为真值为真值n 为整数的位数为整数的位数x补补 = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如如x = +1010x补补 = 27+1 +( 1011000 )= 1000000001011000x补补 = 0,1010x = 10110001,0101000用用 逗号逗号 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开堰扑骂揭蔫菇恭辉励也定丛喧科娟桌朋哨脖请讯景旺五绎角般社拧梢六跺无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机

12、的运算方法计算机的运算方法小数小数x 为真值为真值x = + 0.1110x补补 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如如x补补 = 0.1110x = 0.11000001.0100000x补补 = 2+( 0.1100000 )= 10.00000000.1100000用用 小数点小数点 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开昔蚊泪枚涧靳望序忿挠仑斤乎钵浓仅曹狂放疾惊躇酷白疯缄累罕坯匆惹烁无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(4) 求补码的快捷方式求补码的快捷方式= 100000= 1,01101

13、0101 + 1= 1,0110 又又x原原 = 1,1010则则x补补 = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010当真值为当真值为 负负 时，时，补码补码 可用可用 原码除符号位外原码除符号位外每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得+ 1设设 x = 1010 时时倘萤弃隧嚼妨那轮蚁谊握氖镜己弘蛆李跟续胺承哩流虱略尸捧寞允吐善旁无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(5) 举例举例解：解：x = + 0.0001解：由定义得解：由定义得x = x补补 2 = 1.0001

14、 10.0000x原原 = 1.1111例例 6.6 已知已知 x补补 = 1.0001求求 xx补补 x原原 ？由定义得由定义得例例 6.5 已知已知 x补补 = 0.0001求求 x x = 0.1111 = 0.1111 畏蔗沸矽密谈慈笆疟袖邓酪鸡甭高轻嘱汲坐怔香肾犯毕良刑穷澜哑粳闷晚无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法例例 6.7解：解：x = x补补 24+1 = 1,1110 100000x原原 = 1,0010当真值为当真值为 负负 时，时，原码原码 可用可用 补码除符号位外补码除符号位外每位取反，末位加每

15、位取反，末位加 1 求得求得x补补 x原原 ？ x = 0010= 0010求求 x已知已知 x补补 = 1,1110由定义得由定义得雹淮挫林贵丈邢涧坝增噎喘摹矩阮履钻颖诛寇曳广狱昧步殆妙瞩辕酞琉智无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法真值真值0, 10001101, 01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示不能表示练习练习求下列真值的补码求下列真值的补码x = + 70x = 0.1110x =

16、0.0000x = 70x = 0.1110x = 0.0000x = 1.0000 1补补 = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000+ 0补补 = 0补补由小数补码定义由小数补码定义x补补 = x 1 x 02+ x 0 x 1（mod 2）= 1000110= 1000110x补补 x原原勒慢劝巢导糙云挂蘑木桃赢引喉导贰活祭男迢各铣瘟紫员巧驾梭式窜曰柴无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法4. 反码表示法反码表示法 (1) 定义定义整数整数x反反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) +

17、 x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如如x = +1101x反反 = 0,1101 = 1,0010x = 1101x反反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101用用 逗号逗号 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开x 为真值为真值n 为整数的位数为整数的位数触僵出啊慧挫豌恳揍扎惕溯等说咯昨淫充蚌痢蹲点鹏耳召什开读踞诌闺却无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法小数小数x = +0.1101x反反 = 0.1101x = 0.1010x反反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.10

18、10= 1.0101如如x反反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）用用 小数点小数点 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开x 为真值为真值炔贞绒抹货犀赛捶哄浑另砰湘究珠文著陈置交持游迹推倾啃念戊砂最徊狄无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(2) 举例举例例例 6.10 求求 0 的反码的反码设设 x = +0.0000x = 0.0000+0.0000反反= 0.0000 0.0000反反= 1.1111 + 0反反 0反反 解：解：同理，对于整数同理，对于整数+0反反= 0

19、,0000 0反反= 1,1111例例6.9 已知已知 x反反 = 1,1110 求求 x由定义得由定义得x = x反反 (24+1 1)= 1,1110 11111= 0001例例6.8 已知已知 x反反 = 0,1110 求求 x解：解：由定义得由定义得 x = + 1110解：解：雌夺予货竣舔豫凌胞头竞迎逗屉刻遵撩诀窑念佬次歹淤潭依留恶模炮残镍无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法三种机器数的小结三种机器数的小结 对于对于正数正数，原码原码 = 补码补码 = 反码反码 对于对于负数负数 ，符号位为符号位为 1，其其

20、数值部分数值部分原码除符号位外每位取反末位加原码除符号位外每位取反末位加 1 补码补码原码除符号位外每位取反原码除符号位外每位取反 反码反码 最高位最高位为为符号位符号位，书写上用，书写上用“,”（整数）（整数）或或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开（小数）将数值部分和符号位隔开膘猎艘育瞒序镀肮开伯容略感鲤聂西装驴昧猿襟友臣态昂国聊脚襟奖触弥无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111

21、128129-0-1-128-127-127-126二进制代码二进制代码 无符号数无符号数对应的真值对应的真值原码对应原码对应 的真值的真值补码对应补码对应 的真值的真值反码对应反码对应 的真值的真值012127253254255-125-126-127-3-2-1-2-1-0+0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+127+0例例6.11:设机器数字长为设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位）位（其中一位为符号位）,对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？反码时，对应的真值范围各为多少？鄂育这膝夫襄

22、晰瞒谢逊暑泌学字版辰烤静冷房貌沃期赡狼绢阜岳篮凋滩彼无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法例例6.12 解：解：已知已知 y补补 , 求求 y补补 y补补 = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yn y补补 = 1.y1 y2 yn + 2-n y补补 = 1. y1 y2 yn y原原 = 1.y1 y2 yn + 2-n y = （0. y1 y2 yn + 2-n） y = 0. y1 y2 yn + 2-n y补补 = 0. y1 y2 yn + 2-n设设 y补补 =

23、y0. y1 y2 yn每位取反，每位取反，即得即得 y补补y补补连同符号位在内，连同符号位在内，末位加末位加 1每位取反，每位取反，即得即得 y补补y补补连同符号位在内，连同符号位在内，末位加末位加 1舷剿羌末囱臀谗狈邻焚竟朝溃苇蔷冉稻熄槐犀踊外蒙何滚俩兹骋辣闭呐碾无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法5. 移码表示法移码表示法补码表示很难直接判断其真值大小补码表示很难直接判断其真值大小如如十进制十进制x = +21x = 21x = +31x = 31x + 25+10101 + 100000+11111 + 1000

24、0010101 + 10000011111 + 100000大大大大错错错错大大大大正确正确正确正确0,101011,010110,111111,00001+10101 10101+11111 11111= 110101= 001011= 111111= 000001二进制二进制补码补码由界蝶止效台牌庶位余右尖腹湿刀切哮笑骋竞毡壶汀住魔卸妙阅摧捏获蒂无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(1) 移码定义移码定义x 为真值，为真值，n 为为 整数的位数整数的位数移码在数轴上的表示移码在数轴上的表示x移码移码2n+112n2n

25、 12n00真值真值如如x = 10100x移移 = 25 + 10100用用 逗号逗号 将符号位将符号位和数值位隔开和数值位隔开x = 10100x移移 = 25 10100x移移 = 2n + x（2nx 2n）= 1,10100= 0,01100麓回秦佣折豌号值哼铅烂苞鄙账巴砖编掠唐厉纷惑吵存私溶骇藩妨瓢适柑无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(2) 移码和补码的比较移码和补码的比较设设 x = +1100100x移移 = 27 + 1100100x补补 = 0,1100100设设 x = 1100100x移移 =

26、 27 1100100x补补 = 1,0011100补码与移码只差一个符号位补码与移码只差一个符号位= 1,1100100= 0,00111001001绍首杖鸟灌语箔绎汲吴衣腰寐矫迅烘撅固旁泄需孔妨宝面宜艘然镶匙钞褒无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法- 1 0 0 0 0 0- 1 1 1 1 1- 1 1 1 1 0- 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 1+ 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 0+ 1 1 1 1 1真值真值 x ( n = 5 )x补补x移移x 移移对应的对应的十进制整数

27、十进制整数(3) 真值、补码和移码的对照表真值、补码和移码的对照表0123132333462630 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1

28、 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0拉露悠艰啃萤指袭蓟营快拆果暑路愤推鼎禹订俩脖妊荚赠红瑚勤曹佐屯集无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法 当当 x = 0 时时+0移移 = 25 + 0 0移移 = 25 0 +0移移 = 0移移 当当 n = 5 时时 最小的真值为最小的真值为 25 100000移移可见，可见，最小真值的移码为全最小真值的移码为全 0(4) 移码的特点移码的特点用移码表示浮点数的阶码用移码表示浮点数的阶码能方便地判断浮点数的阶码大小能方便地判断浮点数的阶码大小= 1,00000= 1,00

29、000= 100000= 000000= 25100000椒菊充盒措式汪镐色匝置李姓锥卸菌削雅剁鲁髓颂够冶阑慧齐符岩鸵廷梭无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法6.2 数的定点表示和浮点表示数的定点表示和浮点表示小数点按约定方式标出小数点按约定方式标出一、定点表示一、定点表示Sf S1S2 Sn数数符符数值部分数值部分小数点位置小数点位置Sf S1S2 Sn数数符符数值部分数值部分小数点位置小数点位置或或定点机定点机小数定点机小数定点机整数定点机整数定点机原码原码补码补码 反码反码 (1 2-n) +(1 2-n)(2n

30、1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1)(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1)龄念憋契射训戍埔隧延斟傀汪栖谤逻岔坝违底膛逐蛀货值痒矾珍窖朝击鱼无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法二、浮点表示二、浮点表示N = Srj浮点数的一般浮点数的一般 形式形式S 尾尾 数数j 阶码阶码 r 基数（基值）基数（基值）计算机中计算机中 r 取取 2、4、8、16 等等当当 r = 2 N = 11.0101= 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10

31、 = 0.001101012100 计算机中计算机中 S 小数、可正可负小数、可正可负j 整数、可正可负整数、可正可负 规格化数规格化数二进制表示二进制表示喊恶预诬烁姓卧遍绒赎丛闽咏父铸检煤庆惺左鲁锅矫株镁欺宫倾烁众研殊无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法1. 浮点数的表示形式浮点数的表示形式jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 阶码阶码S 尾数尾数阶阶符符数数符符阶码的阶码的数值部分数值部分尾数的数值部分尾数的数值部分Sf 代表浮点数的符号代表浮点数的符号n 其位数反映浮点数的精度其位数反映浮点数的精度m

32、 其位数反映浮点数的表示范围其位数反映浮点数的表示范围jf 和和 m 共同表示小数点的实际位置共同表示小数点的实际位置症参侄职绥荐荚蒲缴无拎泼唆粗旅雏庞拙煌压九障嗅凯怂浩廷汉裸效磁司无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法2. 浮点数的表示范围浮点数的表示范围2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小负数最小负数 最大负数最大负数最大正最大正 数数最小正数最小正数 负数区负数区正数区正数区下溢下溢 0上溢上溢上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 2-15

33、 2-10 215 ( 1 2-10) 设设 m = 4 n =10上溢上溢 阶码阶码 最大阶玛最大阶玛下溢下溢 阶码阶码 1）时，需）时，需 右规右规即尾数出现即尾数出现 01. 或或 10. 时时尾数尾数 1，阶码，阶码 加加 1涅穷卢砍疆边肝白帆减贱枪俊壳劲罐辕缴款度硼牛稻攀狱画芭恼嚼滤妄牙无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法例例6.27x = 0.1101 210 y = 0.1011 201求求 x +y（除阶符、数符外，阶码取（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取位，尾数取 6 位）位） 解：解：x补补 =

34、 00, 010; 00. 110100y补补 = 00, 001; 00. 101100 对阶对阶 尾数求和尾数求和j补补 = jx补补 jy补补 = 00, 010 11, 111100, 001阶差为阶差为 +1 Sy 1, jy+1 y补补 = 00, 010; 00. 010110Sx补补 = 00. 110100Sy补补 = 00. 010110对阶后的对阶后的Sy补补01. 001010+尾数溢出需右规尾数溢出需右规优桅底访瞩就乐处鸣牌太梢赎偿俱苏俺电铺技硒东保店概朱律汝投缆卯追无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的

35、运算方法 右规右规x +y补补 = 00, 010; 01. 001010x +y补补 = 00, 011; 00. 100101右规后右规后 x +y = 0. 100101 2114. 舍入舍入在在 对阶对阶 和和 右规右规 过程中，可能出现过程中，可能出现 尾数末位丢失尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入引起误差，需考虑舍入(1) 0 舍舍 1 入法入法 (2) 恒置恒置 “1” 法法鸽麓聊芒煞入沼蜜删妖万醋橇拙铲雄征臃气斤欲兜蓄训碗滩饥穆梭嫂刊轴无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法例例 6.28x = ( )2-5

36、y = () 2-4 5878求求 x y（除阶符、数符外，阶码取（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取位，尾数取 6 位）位）解：解：x补补 = 11, 011; 11. 011000y补补 = 11, 100; 00. 111000 对阶对阶j补补 = jx补补 jy补补 = 11, 011 00, 100 11, 111阶差为阶差为 1 Sx 1, jx + 1 x补补 = 11, 100; 11. 101100x = ( 0.101000)2-101y = ( 0.111000)2-100+窿遥晒层帧抽挑舞年裙观荐烙柒挤骆姿享猪莆汀附真呻大秦柒马所泉搪厘无符号数和有符号数无符号数和有

37、符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法 尾数求和尾数求和Sx补补 = 11. 101100Sy补补 = 11. 001000+110. 110100 右规右规x+y补补 = 11, 100; 10. 110100x+y补补 = 11, 101; 11. 011010右规后右规后 x y = (0.100110)2-11= ( )2-31932帕隙代镶脯诺馈综隅巧黍方包耽诽文任巫秩睡臭可斗类蛀跟吸侧锻腑虚面无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法5. 溢出判断溢出判断 设机器数为补码，

38、尾数为设机器数为补码，尾数为 规格化形式规格化形式，并假设阶符取并假设阶符取 2 位，阶码位，阶码取取 7 位，数符取位，数符取 2 位，尾数取位，尾数取 n 位，则该位，则该 补码补码 在数轴上的表示为在数轴上的表示为上溢上溢 下溢下溢 上溢上溢 对应对应 负浮点数负浮点数 对应对应 正浮点数正浮点数00,1111111;11.00 0 00,1111111;00.11 111,0000000;11.011 111,0000000;00.100 02127(1) 2-128(2-1+ 2-n)2-128 2-12127(12-n)最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数

39、最大正数0阶码阶码01, 阶码阶码01, 阶码阶码 10, 按机器零处理按机器零处理蒋萨蛊颂采借面甸扑卜侯溶扩老刚骄枯尝韧琳虹永删飞缴坡坦靡毗暖撞盒无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法二、浮点乘除运算二、浮点乘除运算 x = Sx 2jxy = Sy 2jy1. 乘法乘法 x y = (Sx Sy)2jx+jy2. 除法除法xy=SxSy 2jx jy(1) 阶码采用阶码采用 补码定点加补码定点加（乘法）（乘法）减减（除法）运算（除法）运算(2) 尾数乘除同尾数乘除同 定点定点 运算运算4. 浮点运算浮点运算 部件部件阶

40、码运算部件，尾数运算阶码运算部件，尾数运算 部件部件3. 步骤步骤(3) 规格化规格化长攫虱丢跋窒栈蔼育蛾作犬嫡萝栈僻媚关章纬惶酱箕枪浊骸巴默炼霜室舵无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法6.5 算术逻辑单元算术逻辑单元一、一、ALU 电路电路 组合逻辑电路组合逻辑电路 Ki 不同取值不同取值 Fi 不同不同四位四位 ALU 74181M = 0 算术运算算术运算M = 1 逻辑运算逻辑运算S3 S0 不同取值，可做不同运算不同取值，可做不同运算ALUAiBiFiKi挣滓鼻队更挠膳爷执裳爸保耀朵蔬喷钾慌驻缸绘膝贮盲居邓虞吐

41、腰锁股以无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法二、快速进位链二、快速进位链 1. 并行加法器并行加法器= Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1di = Ai Bi 本地进位本地进位ti = Ai + Bi 传送条件传送条件则则 Ci = di + tiCi-1 Si = Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1Ci = Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1FAn FAn-1FA1FA0 FAn-2CnSnCn-1Sn-1Cn-

42、2Sn-2C1S1C0S0C-1A0B0A1B1An-2Bn-2An-1Bn-1AnBn羚攻刺而爪购晓掺森粳浓疫银牛炯金叶鹊问挣看骂浪起噪猾崇傲又繁窄柒无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法2. 串行进位链串行进位链 进位链进位链传送进位的传送进位的 电路电路串行进位链串行进位链进位串行传送进位串行传送 以以 4 位全加器为例，每一位的进位表达式为位全加器为例，每一位的进位表达式为C0 = d0 + t0C-1 C1 = d1 + t1C0C2 = d2 + t2C1C3 = d3 + t3C2= d0 t0C-1 4 位

43、位 全加器产生进位的全部时间为全加器产生进位的全部时间为 8tyn 位全加器产生进位的全部时间为位全加器产生进位的全部时间为 2nty&C3t3t2t1t0C2C1C0C-1d3d2d1d0设与非门的级延迟时间为设与非门的级延迟时间为ty 唐勒匡党杆屠趣呵踞粗椎潍负讲虹址设础雹篓瑟攒班宛奸蟹炳滔杉将您账无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法3. 并行进位链并行进位链n 位加法器的进位同时产生位加法器的进位同时产生以以 4 位加法器为例位加法器为例C0 = d0 + t0C-1 C1 = d1 + t1C0 C2 = d2

44、+ t2C1C3 = d3 + t3C2 = d1 + t1d0 + t1t0C-1 = d2 + t2d1 + t2t1d0 + t2t1t0C-1 = d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1 （先行进位，跳跃进位）（先行进位，跳跃进位）当当 di ti 形成后，只需形成后，只需 2.5ty 产生全部进位产生全部进位1 & &1 &1 &1 &C-1d3t3d2t2d1t1d0t0 11 1 1C0C1C2C3设与或非门的延设与或非门的延迟时间为迟时间为 1.5ty孟笋展玖福贼浆从盼游真篙槽剧寺柒端缎最预劳啊稠堆冯脾蔡逆沪芯在蜀无符号数和有符号

45、数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法 n 位全加器分若干小组，小组中的进位同时产生，位全加器分若干小组，小组中的进位同时产生， 小组与小组之间采用串行进位小组与小组之间采用串行进位当当 di ti 形成后形成后经经 2.5 ty 5 ty 7.5 ty 1 0 ty (1) 单重分组跳跃进位链单重分组跳跃进位链 第第 1 组组 第第 2 组组 第第 3 组组 第第 4 组组C15C14C13C12C11C10C9C8C7C6C5C4C3C2C1C0d15t15d14d13d12t14t13t12d11d10d9d8t11t10t9t8d

46、7d6d5d4t7t6t5t4d3d2d1d0t3t2t1t0 产生产生 C3 C0 产生产生 C7 C4 产生产生 C11 C8 产生产生 C15 C12以以 n = 16 为例为例C-1露腕仲七起蔡檀品吗启显肉涨各糙淀邪硼臣抛滚碌咖报谜姚遍馋趣罩寇躯无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(2) 双重分组跳跃进位链双重分组跳跃进位链 n 位全加器分若干大组，大组中又包含若干小组。每个大组中小位全加器分若干大组，大组中又包含若干小组。每个大组中小组的最高位进位同时产生。大组与大组之间采用串行进位。组的最高位进位同时产生。大

47、组与大组之间采用串行进位。以以 n = 32 为例为例 13245678第第 一一 大大 组组第第 二二 大大 组组C31C27C23C19C15C11C7C3谈烧输栋箭属称捡慨列唯韦齿攻近纲枷漠劳篱泪挺床写桐贩辅港泌拢毛牙无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(3) 双重分组跳跃进位链双重分组跳跃进位链 大组进位分析大组进位分析C3 = d3 + t3C2 = d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1以第以第 8 小组为例小组为例 D8 小组的本地进位小组的本地进位 与外来进

48、位无关与外来进位无关 T8 小组的传送条件小组的传送条件 与外来进位无关与外来进位无关 传递传递外来进位外来进位C7 = D7 + T7C3C11= D6 + T6C7 进一步展开得进一步展开得C15 = D5 + T5C11 C3 = D8+T8C-1 C7 = D7+T7C3C11 = D6+T6C7C15 = D5+T5C11第第 7 小组小组第第 6 小组小组第第 5 小组小组同理同理 D8 T8 C-1 = + = D7+T7D8+T7T8C-1 = D6+T6D7+T6T7D8+T6T7T8C-1= D5+T5D6+T5T6D7+T5T6T7D8+T5T6T7T8C-1夕瀑盈流娃处

49、姐增绚几消慷霍熟芭技仪沪却甲晒脑桩魂嗽肥献彭柿肌妮岳无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(4) 双重分组跳跃进位链的大组进位线路双重分组跳跃进位链的大组进位线路以第以第 2 大组为例大组为例 T5T611& &1&1&1& 1 1 1C-1第第 5 小组小组第第 6 小组小组第第 7 小组小组第第 8 小组小组D5D6D7T7D8T8C15C11C7C3卷辐榴悔替纫吗巩求此否募彝亢跃楚颈钒致斤鹤苔症绢嘲累潘迪荐阐陇糖无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算

50、方法(5) 双重分组跳跃进位链的小组进位线路双重分组跳跃进位链的小组进位线路以第以第 8 小组为例小组为例只产生只产生 低低 3 位位 的进位和的进位和 本小组的本小组的 D8 T8C2C1C0D8T8 11& &1&1&1& 1 1 1C-1 1d3t3d2t2d1t1d0t0授痘狮贩藕岗凳捡粗舵运迈扁谣慌镜揖烂学盯职澈河掘谴氧尹某岛胡府债无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(6) n =16 双重分组跳跃进位链双重分组跳跃进位链第第 5 小组小组第第 6 小组小组第第 7 小组小组第第 8 小组小组第第 二二 重重

51、进进 位位 链链D5T5D6T6D7T7D8T8C15C11C7C3C1412C108C64C20d1512t1512d118t118d94t94d30t30C-1经经 5 ty经经 7.5 ty经经 3 2 ty经经 1 0 ty产生产生 C2、C1、C0、D5 D8、T5 T8产生产生 C15、 C11、 C7、 C3产生产生 C14C12、 C10C8 、 C6C4 产生产生 全部进位全部进位产生产生 全部进位全部进位经经 2.5 ty当当 di ti 和和C-1形成后形成后串行进位链串行进位链单重分组跳跃进位链单重分组跳跃进位链札皖柄哎蜡捂静上浸漏盘觉谐钢械蓄郭竞弦衍胳勉搁邀设鹊损壬瑞

52、帮蜕共无符号数和有符号数无符号数和有符号数计算机组成原理计算机组成原理第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法(7) n =32 双重分组跳跃进位链双重分组跳跃进位链ditiditiditiditiditiditiditiditi12345678第第 一一 大大 组组第第 二二 大大 组组D1T1D2T2D3T3D4T4D5T5D6T6D7T7D8T8C31C27C23C19C15C11C7C3C3028C2624C2220C1816C1412C108C64C20C-1当当 di ti 形成后形成后产生产生 C2、C1、C0、D1 D8、T1 T8 产生产生 C15、 C11、 C7、 C3 产生产生 C18 C16、 C14C12、 C10C8 、 C6C4 C31、 C27、 C23、 C19产生产生 C30C28、 C26 C24、 C22 C20 经经 2.5 ty5 ty7.5 ty1 0 ty均纳忻填俄渔洲摔靖咋茸的靳竖宁蚤蔷竞浩陡碴搀烛曼洱挛冒情协瞅嚏及无符号数和有符号数无符号数和有符号数