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1、一元二次不等式及其解法第一课时 不等式的解集为x x 3.x12，x23探究新知：探究新知： 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。数来解一元二次不等式。 方程的方程的解解即对应函数图象与即对应函数图象与x x轴交点的轴交点的横横坐标坐标; ;不等式的不等式的解集解集即对应函数图象在即对应函数图象在x x轴下方轴下方或上方图象所对应或上方图象所对应x x的范围的范围, ,且解集
2、的且解集的端点值端点值为为对应方程的对应方程的根根。探究新知：探究新知：我们可以把任何一个一元二次不等式转化为我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：下列四种形式中的一种：探究新知：探究新知：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲三步曲” （2 2）计算）计算,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根； （3 3）根据二次函数的图象以及不等号的）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集方向，写出不等式的解集. . （1 1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式；形式；探究新知：探究新知：一元二次不等式的解法（一元二次不等
3、式的解法（a0）有两个相异的实根有两个相异的实根x1，x2. (设设x1x2或或xx1Rx|x1x0,=0,x2 ，x1=x2，x10,a=0,a0例例1 1 解关于的不等式 解解: (1)当 时，原不等式变形为:(2)当 时，原不等式变形为:例题讲解例题讲解当 时，原不等式解集为:当 时，原不等式解集为:综上所述：综上所述：综上所述：综上所述：解解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 (1)当 即 时，原不等式解集为 (2)当 即 时，原不等式解集为 例题讲解例题讲解综上所述：综上所述：综上所述：综上所述： 例3:解关于 的不等式: 原不等式解集为解：（）当即时， 原不等式解集为（）当时
4、得（)当 即 时,(a)当 时,原不等式即为(b)当 时,原不等式即为例题讲解例题讲解(3)当 时,不等式解集为(4)当 时,不等式解集为(2)当 时,不等式解集为综上所述综上所述，(1)当 时,不等式解集为(5)当 时,不等式解集为解:即 时，原不等式的解集为：（a）当 例4:解关于 的不等式：（1)当 时，原不等式的解集为：（二）当时, （一）当 时, 原不等式即为（2)当 时，有： （b）当 （c）当 即 时，原不等式的解集为：即 时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：例题讲解例题讲解综上所述，(5)当 时，原不等式的解集为(2)当 时
5、，原不等式的解集为(4)当 时，原不等式的解集为(3)当 时，原不等式的解集为(1)当 时，原不等式的解集为解不等式解：解： 原不等式解集原不等式解集为；原不等式原不等式解集解集为；, 此时两根分别为此时两根分别为 ， 显然然, 原不等式的解集为：原不等式的解集为： 例例5：例题讲解例题讲解的解集为（ ）2、当a0时，不等式 B. D.A. C. A AA A练习巩固：练习巩固：练习巩固：练习巩固：； 练习巩固：练习巩固：； 练习巩固：练习巩固：； 练习巩固：练习巩固：练习巩固：练习巩固：一、按二次一、按二次项系数是否含参数分系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参数时，按按 项的系数的系数 的符号分的符号分类，即分，即分 三种情况三种情况 二、按判二、按判别式式 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况课堂小结课堂小结三、按三、按对应方程方程 的根的根 的大小分类，即分的大小分类，即分三种情况三种情况
