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1、电路分析第五章电路分析第五章 电容电容元件与电感元件元件与电感元件5-1 第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 & 只包含电阻元件和电源元件的电路只包含电阻元件和电源元件的电路只包含电阻元件和电源元件的电路只包含电阻元件和电源元件的电路 电阻（电阻（电阻（电阻（resistiveresistive）电路，否则便是动态（）电路，否则便是动态（）电路，否则便是动态（）电路，否则便是动态（dynamicdynamic） 电路。电路。电路。电路。 亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。亦即，动态电路至少包含有一个
2、动态元件。& 电容元件（电容元件（电容元件（电容元件（capacitorcapacitor）、电感元件（）、电感元件（）、电感元件（）、电感元件（inductorinductor）均属）均属）均属）均属 动态元件。动态元件。动态元件。动态元件。& 动态元件的动态元件的动态元件的动态元件的VCRVCRVCRVCR，涉及对，涉及对，涉及对，涉及对u u或或或或i i的微分或积分。任何一个的微分或积分。任何一个的微分或积分。任何一个的微分或积分。任何一个 集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还集总电路
3、都必须服从两类约束。对动态电路来说，还 需包含动态元件的需包含动态元件的需包含动态元件的需包含动态元件的VCRVCRVCRVCR。 5.15.1、电容元件、电容元件电容电容(capacitor)元件元件描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: : u, q对于线性电容，有对于线性电容，有： q =Cu C 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位的单位：F (法法) 常用常用 F，pF等表示等表示Ciu+5.15.1、电容元件、电容元件_q+q qu0 电容电容 的的 额定工作电压额定工作电压线性电容的线性电容的VCRVCRCiu+ i 的大小与的大小与 u 的的变化率成正比
4、变化率成正比， 与与 u 的大小无关；的大小无关； 当当u 为常数时为常数时，du/dt =0 i=0 (电容在直流电路中相当于开路电容在直流电路中相当于开路) 电容有电容有隔直作用隔直作用5.25.2、电容的、电容的VCRVCR例例 1F的电容，若的电容，若u如图（如图（a），则），则i如图（如图（b）5-4图图(a)(a)图图(b)(b)本例表明：本例表明：（b b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的 。 （a a）u、i 波形不同。特别是当波形不同。特别是当u为直流电压时为直流电压时i =0。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律
5、。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。 电容电压的连续性质（电容电压的连续性质（continuity property）5-5（3）电容（元件）电容（元件）VCR形式二形式二 更实用的形式：更实用的形式：设初始时刻为t=0由由上式表明：上式表明：某时刻某时刻t t的电容电压与从的电容电压与从- -到该时刻所有到该时刻所有电流有关电流有关电容电压的记忆性质（电容电压的记忆性质（memory propertymemory property）得得u u(0)(0)累计了累计了累计了累计了t t=0=0以前所有时刻以前所有时刻以前所有时刻以前所有时刻i i的作用的作用的作用的作用, ,称
6、为电容的初始电压。称为电容的初始电压。称为电容的初始电压。称为电容的初始电压。即即5-6设设u(0)=U0 , ,t0时电容的等效电路为时电容的等效电路为式可写为式可写为5-7试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3) u(1)和u ( 0.5)； (4) 作出t0时该电容的等效电路。已知电容已知电容C=4F，对所有，对所有t、i(t)波形如图所示，波形如图所示，电容电压电容电压u(t)与与i(t)参考方向关联。参考方向关联。 （1 1）根据已知条件，）根据已知条件，t00时时 仅在仅在11t00时，时，i( (t t)=2A)=2A。u(0)记忆了记忆了t=0以前所有电流的充
7、电作用。以前所有电流的充电作用。 例题例题解解（2）5-8(续)t0时，不能忽略初始电压时，不能忽略初始电压u(0)，它反映了它反映了t0电流对电流对t 0时时u（t）的影响。）的影响。t 0时时（3） 例题例题（4）5-9(续)t 0时时的等效电路的等效电路i1(t) i(t)在在t0时的部分；时的部分；t0的部分已不必再考虑。的部分已不必再考虑。 例题例题(1) (1) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(2) (2) 当电流当电流 i 为有限值时，为有限值时，电容电压不能跃变。电容电压不能跃变。Ciu+5.35.3、电容电压的连续性与记忆性质、电容电压的连续性与记忆性质电容
8、的储能电容的储能从从t0到到t 电容储能的变化量电容储能的变化量：从从 t 到到 t0 电容储能的变化量电容储能的变化量：5.45.4、电容的储能、电容的储能求电流求电流i、功率、功率P (t)和储能和储能W (t)电源波形电源波形uS (t)的函数表示式为的函数表示式为:解得电流解得电流5.45.4、电容的储能、电容的储能21t /s20p/W-221t /s10WC/J吸收功率吸收功率释放功率释放功率5.45.4、电容的储能、电容的储能5.55.5、电感元件、电感元件电感电感 (inductor)元件元件 线性时不变电感元件线性时不变电感元件 = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称
9、为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨的单位名称：亨 符号：符号：H韦安韦安( i )特性特性 I0I , 右旋右旋5.55.5、电感元件、电感元件由电磁感应定律由电磁感应定律线性电感电压、电流关系线性电感电压、电流关系e , 右旋右旋u , i 关联关联5.65.6、电感的、电感的VCRVCR当当 i 为常数时为常数时，di / dt =0 u=0( (电感在直流电路中相当于短路电感在直流电路中相当于短路) )u 的大小与的大小与i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与i 的大小无关的大小无关(1) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt5.65.6、电感的、电感
10、的VCRVCR(2) 电感元件是一种记忆元件电感元件是一种记忆元件(3) 当电压当电压u 为有限值时为有限值时, ,电感中电流不能跃变电感中电流不能跃变 因为电流跃变需要一个无穷大的电压因为电流跃变需要一个无穷大的电压5.65.6、电感的、电感的VCRVCR电感的储能电感的储能5.65.6、电感的、电感的VCRVCR电容元件与电感元件的比较电容元件与电感元件的比较电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 5.75.7、电容与电感的对偶性、电容与电感的对偶性电感和电容的串并联电感和电容的串并联电容的并联电容的并联电容的串联电容的串联电感的串联电
11、感的串联电感的并联电感的并联5.75.7、电容与电感的对偶性、电容与电感的对偶性习题课习题课 习题习题1 1答案5-12已知已知u(0)=4V，则该电容，则该电容t0时的时的VCR为为 与教案中例题不同，此处与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详，的成因不详，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，其值为其值为4V，已成定局。但，已成定局。但t0时，时，i、u的参考的参考方向为非关联的，方向为非关联的，故应选故应选B项项。 习题习题1 答案答案5-13 解解 t t00的等效电路如图，的等效电路如图，的等效电路如图，的等效电路如图， 代表初始电压源的极
12、性、代表初始电压源的极性、代表初始电压源的极性、代表初始电压源的极性、 数值是已知的，与数值是已知的，与数值是已知的，与数值是已知的，与i i无关。无关。无关。无关。 C C部分的部分的部分的部分的u u11和和和和i i的参考方向的参考方向的参考方向的参考方向 是非关联的。是非关联的。是非关联的。是非关联的。习题课习题课 习题习题2 2答案5-14 已知已知2H电感的电流波形如图所示，电感的电流波形如图所示，试求电压波形。设试求电压波形。设u、i为关联参考方向。为关联参考方向。i波形图上波形图上 t=6s 时，时，i=3.5A。习题习题2 答案答案5-15 解解 利用利用 分段作出波形图：分
13、段作出波形图：习题课习题课 习题习题3 3答案5-16 与直流电源接通已久的电路如图所示，与直流电源接通已久的电路如图所示，试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的功率平衡关系。功率平衡关系。 2H习题习题3 答案答案5-17 解解电路在直流电源长久作用下，电感看作短路，电路在直流电源长久作用下，电感看作短路，电容看作开路，如图所示。电容看作开路，如图所示。1电阻的功率：电阻的功率：2电阻的功率：电阻的功率：5-18 电路总共储存能量为电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量。
14、该项能量是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL和和PC均为零。均为零。习题习题3 答案答案（续（续1 1） 解解电感储存能量：电感储存能量：电容储存能量：电容储存能量：5-19习题习题3 答案答案（续（续2 2） 解解提供功率提供功率 8W+4W=12W消耗功率消耗功率 6W+2W+4W=12W功率平衡关系：功率平衡。习题课习题课 习题习题4 4答案5-20已知已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1，受控源电压受控源电压u(t)=2ic(t)，求，求uR(t)、is(t)。 习题习题4 答案答案5-21 解解
