《高三数学第一轮复习 数列的应用课件 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习 数列的应用课件 新人教B版（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案5 数列的应用数列的应用 名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读数列的应用数列的应用1.1.运用等差数列、等比数列的有关知识，解决两种数列互运用等差数列、等比数列的有关知识，解决两种数列互相交叉、互相渗透的一些综合问题相交叉、互相渗透的一些综合问题. .2.2.理解一般数列的求和方法理解一般数列的求和方法. .3.3.初步掌握数列的递推公式
2、，运用这些知识解决一些综合初步掌握数列的递推公式，运用这些知识解决一些综合问题问题. .4.4.通过解决数列型应用题，提高分析问题和解决问题的能通过解决数列型应用题，提高分析问题和解决问题的能力，学会如何建立数学模型，解决实际问题力，学会如何建立数学模型，解决实际问题. .返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现.主要是主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综等差、等比数列
3、综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题合问题，或者与数列有关的应用题.数列与函数、方程、不数列与函数、方程、不等式等的学科内综合题近几年几乎没有考查，也就是说，等式等的学科内综合题近几年几乎没有考查，也就是说，数列的考查在总体难度上降了下来，这也是复习中注意的数列的考查在总体难度上降了下来，这也是复习中注意的方面方面.返回目录返回目录 名师伴你行 1.数列的综合应用数列的综合应用 数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合
4、问题.解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会. （1）数列是一种特殊的）数列是一种特殊的 ，解数，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法列题要注意运用方程与函数的思想与方法. （2）转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方）转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为法，复杂的数列问题经常转化为 、 数列或常见的特殊数列问题数列或常见的特殊数列问题.函数函数 等差等差 等比等比 返回目录返回目录 名师伴你行 （3）由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列）由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想问
5、题的重要思想.已知数列的前若干项求通项，由有限的特已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的. （4）分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数）分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对列中，经常要对 进行讨论；由进行讨论；由Sn求求an时，时，要对要对 进行分类讨论进行分类讨论. 2.数列的实际应用数列的实际应用 数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型容，解答应用问题的核心是建立数学模型.n=1或或n2公比
6、公比 返回目录返回目录 名师伴你行 （1）建立数学模型时，应明确是）建立数学模型时，应明确是 模型、模型、 模型，还是模型，还是 模型，是求模型，是求an还还是求是求Sn. （2）数列综合应用题的解题步骤）数列综合应用题的解题步骤 审题审题弄清题意弄清题意,分析涉及哪些数学内容分析涉及哪些数学内容,在每在每个数学内容中个数学内容中,各是什么问题各是什么问题. 分解分解把整个大题分解成几个小题或几个把整个大题分解成几个小题或几个“步步骤骤”，每个小题或每个小，每个小题或每个小“步骤步骤”分别是数列问题、函分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等数问题、解析几何问题、不等式问题等. 求
7、解求解分别求解这些小题或这些小分别求解这些小题或这些小“步骤步骤”，从而得到整个问题的解答从而得到整个问题的解答.递推数列递推数列 等差数列等差数列 等比数列等比数列 具体解题步骤如下框图具体解题步骤如下框图:返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 3 3、数列应用题常见模型、数列应用题常见模型 (1)银行储蓄单利公式银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为利息按单利计算，本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存期为，存期为x，则本利和，则本利和y= . (2)银行储蓄复利公式银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率元，每期利率为
8、为r，存期为，存期为x,则本利和则本利和y= . (3)产值模型产值模型 原来产值的基础数为原来产值的基础数为N,平均增长率为平均增长率为p,对于时间对于时间x的总的总产值产值y= . (4)分期付款模型分期付款模型 a为贷款总额为贷款总额,r为年利率为年利率,b为等额还款数为等额还款数,则则名师伴你行a(1+xr)a(1+r)xN(1+p)x返回目录返回目录 2010年高考重庆卷年高考重庆卷已知已知an是首项为是首项为19，公差为，公差为-2的等差数列，的等差数列，Sn为为an的前的前n项和项和.（1）求通项）求通项an及及Sn;（2）设）设bn-an是首项为是首项为1，公比为，公比为3的等
9、比数列，求数的等比数列，求数列列bn的通项公式及前的通项公式及前n项和项和Tn.考点考点考点考点1 1 等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用 名师伴你行 【解析【解析】（1） an是首项为是首项为a1=19,公差为公差为d=-2的的等差数列，等差数列， an=19-2(n-1)=21-2n,Sn=19n+ n(n-1)(-2)=20n-n2.（2）由题意得）由题意得bn-an=3n-1，即，即bn=an+3n-1, bn=3n-1-2n+21,Tn=Sn+(1+3+3n-1)=-n2+20n+ .返回目录返回目录 【分析【分析】在在a
10、n中，因为中，因为a1,d已知，则已知，则an可求，可求，Sn可求，而数列可求，而数列bn-an中，首项、公比已知，则通项可中，首项、公比已知，则通项可求，所以求，所以bn可求可求.名师伴你行返回目录返回目录 （1）等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考）等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点热点. （2）利用等比数列前）利用等比数列前n项和公式时注意公比项和公式时注意公比q的取的取值值.同时对两种数列
11、的性质，要熟悉它们的推导过程，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可使问题易于解决；有些问题还需利用利用好性质，可使问题易于解决；有些问题还需利用条件联立方程求解条件联立方程求解.名师伴你行已知正项数列已知正项数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且 是是 与与(an+1)2的等比中项的等比中项.（1）求证：数列）求证：数列an是等差数列；是等差数列；（2）若）若bn= ，数列，数列bn的前的前n项和为项和为Tn，求，求Tn.返回目录返回目录 名师伴你行 【解析】【解析】 （1）证明：由题知）证明：由题知Sn= (an+1)2,当当n=1时，时，a1= (a1+1)2,a
12、1=1,当当n2时，时，an=Sn-Sn-1= (an+1)2- (an-1+1)2,(an+an-1)(an-an-1-2)=0.an0,an-an-1-2=0.即当即当n2时，时，an-an-1=2.数列数列an是等差数列是等差数列. 返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 （2）由（）由（1）知数列）知数列an是以是以1为首项，以为首项，以2为公差的等为公差的等差数列差数列.an=1+(n-1)2=2n-1.bn= = ，则则Tn= + + + + , Tn= + + + + , 由由-得得又又名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 2010年高考上海卷年高考上海卷
13、已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且Sn=n-5an-85,nN*.（1）证明：）证明：an-1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列Sn的通项公式，并求出的通项公式，并求出n为何值时，为何值时，Sn取得最小值？并说明理由取得最小值？并说明理由. 【分析【分析【分析【分析】由于由于Sn=n-5an-85,故可由公式法求通项公故可由公式法求通项公式的思路消去式的思路消去Sn，建立，建立an与与an-1的关系的关系.考点考点考点考点2 2 数列中的最值问题数列中的最值问题数列中的最值问题数列中的最值问题名师伴你行 【解析】【解析】 (1)证明证明: Sn=n-5an-85,
14、当当n=1时时,S1=1-5a1-85, 即即a1=1-5a1-85,解得解得a1=-14; 当当n2时时,an=Sn-Sn-1=(n-5an-85)-(n-1)-5an-1-85=-5an+5an-1+1,整理得整理得6an=5an-1+1, 6(an-1)=5(an-1-1), .又又a1-1=-15, 数列数列an-1是以是以-15为首项为首项, 为公比的等比数列为公比的等比数列.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行(2)由由(1)知知,an-1=-15 ,an=-15 +1,代入代入Sn=n-5an-85,得得Sn=n-5(-15) +1-85=n+75 -90.
15、Sk-1Sk Sk+1Sk, ak0 ak+10， -15 +10 -15 +10, 设设Sk为最小值，则为最小值，则 即即 即即 返回目录返回目录 名师伴你行 即即又又lg20.301 0,lg30.477 1, 14.9. 14.9k15.9.又又 k N*， k=15.即当即当n=15时，时，Sn取得最小值取得最小值.返回目录返回目录 在数列中，若在数列中，若Sn与与an关系已知，求通项用公式法，关系已知，求通项用公式法，这是最基本的思路；数列是特殊的函数，因此可以用这是最基本的思路；数列是特殊的函数，因此可以用函数的思想解决数列问题，同时注意数列本身的特点，函数的思想解决数列问题，同时
16、注意数列本身的特点，如本题中最小值的求法如本题中最小值的求法.名师伴你行返回目录返回目录 2010年高考江苏卷年高考江苏卷设各项均为正数的数列设各项均为正数的数列an的前的前n项和为项和为Sn,已知已知2a2=a1+a3,数列数列 是公差为是公差为d的等差数列的等差数列.(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式(用用n,d表示表示);(2)设设c为实数为实数,对满足对满足m+n=3k且且mn的任意正整数的任意正整数m,n,k,不等式不等式Sm+SncSk都成立都成立,求证求证:c的最大值为的最大值为 .名师伴你行 【解析【解析】 (1) 是等差数列是等差数列, .又又2a2=a1+a3, ,
17、平方得平方得3a1+a2=2 ,即即 =0, a2=3a1, d= ,即即 =d, , Sn=n2d2.当当n2时时,an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2,且对且对n=1成立成立, an=(2n-1)d2.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行(2)证明证明:由由Sm+SncSk得得m2+n2ck2,即即c , m+n=3k, = . 2mnm2+n2(mn), , c , c的最大值为的最大值为 .返回目录返回目录 考点考点考点考点3 3 新定义下的数列问题新定义下的数列问题新定义下的数列问题新定义下的数列问题 名师伴你行2010年高考湖南卷年
18、高考湖南卷给出下面的数表序列：给出下面的数表序列： 表表1 表表2 表表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表其中表n(n=1,2,3,)有有n行，第行，第1行的行的n个数是个数是1，3，5，2n-1，从第，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和两数之和.返回目录返回目录 名师伴你行(1)写出表写出表4,验证表验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列构成等比数列,并将结论推广到表并将结论推广到表n(n3)(不要求证明不要求证明)；(2)每个数表中最后一行都只有一个数每个数表中最后一行都只有一
19、个数,它们构成数列它们构成数列1,4,12,记此数列为记此数列为bn.求和求和: (n N*).【分析【分析】由表由表1表表3行间关系，易得表行间关系，易得表4；由题意归纳数列；由题意归纳数列bn，并求所给的和，并求所给的和.返回目录返回目录 名师伴你行 【解析【解析】 (1)表表4为为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为，它们构成首项为4，公比为，公比为2的等比数列的等比数列.将这一结论推广到表将这一结论推广到表n(n3)，即，即 表表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺
20、序构各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成成 首项为首项为n,公比为公比为2的等比数列的等比数列. 简证如下简证如下:(对考生不作要求对考生不作要求) 首先首先,表表n(n3)的第的第1行行1，3，5，,2n-1是等差数是等差数列，其平均数为列，其平均数为 ;其其次，若表次，若表n的第的第k(1kn-1)行行a1,a2,an-k+1是等差数列，是等差数列，则它的第则它的第k+1行行a1+a2,a2+a3,an-k+an-k+1也是等差数列也是等差数列.由等差数列的性质知由等差数列的性质知,表表n的第的第k行中的数的平均数与第行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是行中的数的平均数分别是
21、 由此可知，表由此可知，表n(n3)各行中的数都成等差数列，且各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为公比为2的等比数列的等比数列.返回目录返回目录 名师伴你行（2）表）表n的第的第1行是行是1，3，5，2n-1，其平均数是，其平均数是 (n N*).由（由（1）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为构成首项为n，公比为，公比为2的等比数列（从而它的第的等比数列（从而它的第k行中的行中的数的平均数是数的平均数是n2k-1)，于是，表，于是，表n中最后一行
22、的唯一一个数中最后一行的唯一一个数为为bn=n2n-1(n N*).因此因此返回目录返回目录 名师伴你行故故(n N*).返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行 本题以数表序列为载体，考查等差、等比数列的定义、本题以数表序列为载体，考查等差、等比数列的定义、性质、通项公式、数列的求和（裂项求和）等基础知识性质、通项公式、数列的求和（裂项求和）等基础知识.通通过第（过第（1）问的类比推理，很好地考查了推理论证能力）问的类比推理，很好地考查了推理论证能力.通过通过第第(2)问对新数列的分析和归纳问对新数列的分析和归纳,综合考查了学生的归纳推理综合考查了学生的归纳推理能力、运算求解
23、能力，考查学生是否具有审慎的思维习惯能力、运算求解能力，考查学生是否具有审慎的思维习惯和一定的数学素养和一定的数学素养.返回目录返回目录 名师伴你行2010年高考浙江卷年高考浙江卷在如下数表中，已知每行、每列中在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，的数都成等差数列， 第第1列列 第第2列列 第第3列列 第第1行行 1 2 3 第第2行行 2 4 6 第第3行行 3 6 9 那么位于表中的第那么位于表中的第n行第行第n+1列的数是列的数是 .返回目录返回目录 名师伴你行【答案】【答案】n2+n【解析】【解析】由题中数表知：第由题中数表知：第n行中的项分别为行中的项分别为n,2n,3n,
24、组成一等差数列，所以第组成一等差数列，所以第n行第行第n+1列的数列的数是是n2+n.返回目录返回目录 名师伴你行考点考点4 数列在实际问题中的应用数列在实际问题中的应用 假设某市假设某市2010年新建住房年新建住房400万平方米万平方米,其中有其中有250万平方米是万平方米是中低价房中低价房,预计在今后的若干年内预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均该市每年新建住房面积平均比上一年增长比上一年增长8%.另外另外,每年新建住房中每年新建住房中,中低价房的面积均比中低价房的面积均比上一年增加上一年增加50万平方米万平方米.那么那么,到哪一年底到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面
25、（以该市历年所建中低价房的累计面（以2010年为累计的第一年为累计的第一年）将首次不少于年）将首次不少于4 750万平方米？万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次不大于次不大于85%（参考数据：（参考数据：1.0841.47， 1.0881.59 ）返回目录返回目录 名师伴你行【分析】【分析】（1）要求学生会把实际问题转化为数学问题：）要求学生会把实际问题转化为数学问题：Sn=250n+ 50=25n2+225 4 750.(2)a10.85bn,bn=4001.08n-1.【解析】【解析】（1）设中低价房的面积形
26、成的数列为）设中低价房的面积形成的数列为an，由题意可知由题意可知an是等差数列，其中是等差数列，其中a1=250，d=50，则则an=250+（n-1）50=50n+200，Sn=250n+ 50=25n2+225n,令令25n2+225n4 750,即即n2+9n-1900,而而n是正整数，是正整数， n10.返回目录返回目录 名师伴你行 到到2019年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于于4 750万平方米万平方米.（2）设新建住房面积形成数列）设新建住房面积形成数列bn，由题意可知，由题意可知bn是等比数是等比数列，其中列，其中b
27、1=400，q=1.08,则则bn=400（1.08）n-1.由题意可知由题意可知an0.85bn,即即50n+200400（1.08）n-10.85.当当n=5时，时，a50.85b5,当当n=6时，时，a60.85b6, 满足上述不等式的最小正整数满足上述不等式的最小正整数n为为6. 到到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于积的比例首次大于85%.返回目录返回目录 名师伴你行 解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列学问题
28、，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这也是数学实际应用的具体体现的有关问题，这也是数学实际应用的具体体现.返回目录返回目录 名师伴你行某地区原有木材存量为某地区原有木材存量为a，且每年增长率为，且每年增长率为25%,因生产建因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设，设an为为n年后该年后该地区森林木材存量地区森林木材存量.（1）求）求an的表达式；的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于林木材存量不少于 a,如果如果b= a，那么该地区今后，那么该地区今后会发
29、生水土流失吗？若会，需要经过几年会发生水土流失吗？若会，需要经过几年(取取lg2=0.30)?返回目录返回目录 名师伴你行【解析】【解析】（1）解法一：设第一年的森林木材存量为）解法一：设第一年的森林木材存量为a1,第第n年后的森林木材存量为年后的森林木材存量为an,则则a1=a（1+ ）-b= a-b,a2= a1-b= a-（ +1）b,a3= a2-b= a- + +1b, (n N*).返回目录返回目录 名师伴你行解法二：设第解法二：设第n年木材存量为年木材存量为an，则第，则第n-1年存量为年存量为an-1(n2)，故，故an=an-1(1+ )-b，即即an= an-1-b(n2)
30、,所以所以an-4b= (an-1-4b)(n2),所以所以an-4b组成以组成以a1-4b为首项为首项, 为公比的等比数列为公比的等比数列.所以所以an-4b=(a1-4b)( )n-1,即即an=4b+( a-5b)( ) n-1=( )na-4 n-1 b(n N*).返回目录返回目录 名师伴你行（2）当）当b= a时，若时，若an a,则则( )na-4 ( ) n-1 a5,所以所以n 7.2.答：经过答：经过8年后该地区就开始水土流失年后该地区就开始水土流失.考点考点考点考点5 5 数列的综合应用数列的综合应用数列的综合应用数列的综合应用 返回目录返回目录 名师伴你行已知数列已知数
31、列an的首项的首项a1=1,且点且点An(an,an+1)在函数在函数y= 的图象上的图象上.(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式;(2)求证求证:弦弦AnAn+1的斜率随的斜率随n的增大而增大的增大而增大;(3)若数列若数列bn满足满足anbn=2n,求数列求数列bn的前的前n项和项和Sn的的值值.返回目录返回目录 名师伴你行【分析】【分析】 (1)将点将点An(an,an+1)代入函数代入函数y= 即可得即可得出数列出数列 的性质的性质,从而求得从而求得an;(2) ,可用作差比较法证明可用作差比较法证明;(3)用错位相减法求和用错位相减法求和.【解析】【解析】 (1) an+1=
32、且且a1=1, =1+ , =1， 是以是以1为首项，为首项，1为公差的等为公差的等差数列，差数列， =1+(n-1)1=n, an= .返回目录返回目录 名师伴你行(2)证明：证明： an= ,an+1= ,an+2= , 弦弦AnAn+1的斜率的斜率kn= kn+1-kn=2(n+2)(n+3)0. 弦弦AnAn+1的斜率随的斜率随n的增大而增大的增大而增大.返回目录返回目录 名师伴你行（3）由）由anbn=2nbn= 2n=n2n, Sn=121+222+323+n2n, 2Sn=122+223+(n-1)2n+n2n+1, -得得-Sn=121+22+23+2n-n2n+1, Sn=n
33、2n+1-2n+1+2=(n-1) 2n+1+2.返回目录返回目录 名师伴你行 数列与其他知识的综合问题主要指的是用几何数列与其他知识的综合问题主要指的是用几何方法或函数的解析式构造数列，用函数或方程的方方法或函数的解析式构造数列，用函数或方程的方法研究数列问题法研究数列问题.函数与数列的综合问题主要有以下函数与数列的综合问题主要有以下两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象研究数列问题，如恒成立、最值问题等研究数列问题，如恒成立、最值问题等.二是已知数二是已知数列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等知识列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等
34、知识对式子化简变形，从而解决函数问题对式子化简变形，从而解决函数问题.返回目录返回目录 名师伴你行已知已知f（x）=logax(a0，且，且a1),设设f（a1），）， f（a2），），f（an）（）（n N*）是首项为）是首项为4，公差为，公差为2的的等差数列等差数列.（1）若）若a为常数，求证：为常数，求证：an成等比数列；成等比数列；（2）设）设bn=anf(an),若若bn的前的前n项和是项和是Sn，当，当a= 时，时，求求Sn.返回目录返回目录 名师伴你行【解析】【解析】（1）f（an）=4+（n-1）2=2n+2,即即logaan=2n+2,可得可得an=a2n+2. ，为定值，为
35、定值. an为等比数列为等比数列.（2）bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当当a=2时，时，bn=（2n+2）（）（ ）2n+2=（n+1）2n+2.Sn=223+324+425+（n+1）2n+2， 2Sn=224+325+426+n2n+2+（n+1）2n+3. 返回目录返回目录 名师伴你行-得得-Sn=223+24+25+2n+2-(n+1)2n+3=16+ -（n+1）2n+3=16+2n+3-24-n2n+3-2n+3=-n2n+3. Sn=n2n+3.返回目录返回目录 名师伴你行1.1.解决数列综合问题应注意以下几点解决数列综合问题应注意以
36、下几点解决数列综合问题应注意以下几点解决数列综合问题应注意以下几点（1 1）对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，）对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，）对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，）对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差（或等比）数列，但有些数列题目条件已指明是等差（或等比）数列，但有些数列题目条件已指明是等差（或等比）数列，但有些数列题目条件已指明是等差（或等比）数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数有的数列并没有指明，可以通过
37、分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决相应问题解决相应问题解决相应问题解决相应问题. .返回目录返回目录 名师伴你行（2 2）在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，）在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，）在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，）在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，应注意思维角度与解题途径的选择，提高数学变形转应注意思维角度与解题途径的选择，提高数学变形转应注意思维角度与解题途径的选择，提高数学
38、变形转应注意思维角度与解题途径的选择，提高数学变形转换、推理等综合能力换、推理等综合能力换、推理等综合能力换、推理等综合能力. .从从从从“ “数列是特殊的函数数列是特殊的函数数列是特殊的函数数列是特殊的函数” ”的角度的角度的角度的角度出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合问题问题问题问题. .其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借助其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借助其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借助其解题策略可借助于常见函数的性
39、质，也可借助于研究函数性质的常用方法于研究函数性质的常用方法于研究函数性质的常用方法于研究函数性质的常用方法. .（3 3）数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数）数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数）数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数）数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质的性质的性质的性质. .等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它是研究数列性质的基础，它与函数、方程、数列，它是研究数列性质的基础，它与函数、方程、数列，它是研究数列性质的基础
40、，它与函数、方程、数列，它是研究数列性质的基础，它与函数、方程、不等式、三角、复数等内容有着广泛的联系，等差数不等式、三角、复数等内容有着广泛的联系，等差数不等式、三角、复数等内容有着广泛的联系，等差数不等式、三角、复数等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用. .返回目录返回目录 名师伴你行2.2.数列实际应用问题数列实际应用问题数列实际应用问题数列实际应用问题（1 1）数学应用问题已成为中学数学教学与研究的一个）数学应用问题已成为中学数学教学与
41、研究的一个）数学应用问题已成为中学数学教学与研究的一个）数学应用问题已成为中学数学教学与研究的一个重要内容，解答数学应用问题的核心是建立数学模型，重要内容，解答数学应用问题的核心是建立数学模型，重要内容，解答数学应用问题的核心是建立数学模型，重要内容，解答数学应用问题的核心是建立数学模型，有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型问题，需利用数列知识建立数学模型问题，需利用数列知识建立数学模型问题，需利用数列知识建立数学模
42、型. .（2 2）在试题中常用的数学模型有）在试题中常用的数学模型有）在试题中常用的数学模型有）在试题中常用的数学模型有构造等差、等比构造等差、等比构造等差、等比构造等差、等比数列的模型，然后再去应用数列的通项公式和公式求数列的模型，然后再去应用数列的通项公式和公式求数列的模型，然后再去应用数列的通项公式和公式求数列的模型，然后再去应用数列的通项公式和公式求解；解；解；解；用无穷递缩等比数列的求和公式求解；用无穷递缩等比数列的求和公式求解；用无穷递缩等比数列的求和公式求解；用无穷递缩等比数列的求和公式求解；通过通过通过通过归纳得到结论，用数列知识求解归纳得到结论，用数列知识求解归纳得到结论，用数列知识求解归纳得到结论，用数列知识求解. .名师伴你行
