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1、 再探实际问题与一元一次方程再探实际问题与一元一次方程 行程问题行程问题 复习提问复习提问1.1.列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？设设列列解解验验答答找等量关系找等量关系关关键键2.2.行程问题中涉及哪几个量？行程问题中涉及哪几个量？路程、速度、时间路程、速度、时间基本关系是什么？基本关系是什么？路程路程= =速度速度时间时间2.2.这几个量之间的这几个量之间的相等关系相等关系是什么？是什么？3.3.怎样怎样表示表示未知量？未知量？甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为450km.450km.一列慢一列慢车从甲站开出，每小时行驶车从甲站开出，每小时行驶65km
2、;65km;一一列快车从乙站开出列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 两列火车同时开出两列火车同时开出, ,相向而行相向而行, ,经过多经过多少小时相遇少小时相遇? ? 相遇处相遇处450450千米千米甲站甲站乙站乙站慢车慢车快车快车分析分析：1.1.已知量已知量，未知量未知量分别是什么？分别是什么？相遇处相遇处450450千米千米甲站甲站乙站乙站慢车慢车快车快车解解: :设经过了设经过了x x小时两车相遇小时两车相遇. .65x+85x=45065x+85x=450x=3x=3答答: :经过经过3 3小时两车相遇小时两车相遇. .甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的
3、路程为450km.450km.一列慢车从甲站开出，每小时一列慢车从甲站开出，每小时行驶行驶65km;65km;一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 两列火车两列火车同时开出同时开出, ,相向而行相向而行, ,经过多少小时相遇经过多少小时相遇? ? 65x85x问题情境问题情境65x85x450450千米千米甲站甲站乙站乙站相遇处相遇处慢车慢车快车快车85850.50.5解解: :设慢车行驶了设慢车行驶了x x小时两车相遇小时两车相遇. .65x+8565x+850.5+85x=4500.5+85x=450甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为4
4、50km.450km.一列慢车从甲站开出一列慢车从甲站开出, ,每小每小时行驶时行驶65km;65km;一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 快车先开快车先开3030分分, ,两车相向而行两车相向而行, ,慢慢车行驶了多少小时两车相遇车行驶了多少小时两车相遇? ? 变式变式1:1:3030分分=0.5=0.5小时小时. .解应用题时，要尽可能利用解应用题时，要尽可能利用线段图线段图 分析题意。分析题意。解决相遇问题的关键解决相遇问题的关键. .同时出发，同时到达两车同时出发，同时到达两车时间相等时间相等 是研究相遇问题的关键是研究相遇问题的关键.
5、 . .相遇问题的相等关系一般是：相遇问题的相等关系一般是：双方所走的路程之和双方所走的路程之和= =总路程总路程解：设慢车行驶了解：设慢车行驶了x x小时两车相距小时两车相距2525千米千米. .甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为450km.450km.一列慢车从甲站开出一列慢车从甲站开出, ,每每小时行驶小时行驶65km;65km;一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 两车同时出发相向而行两车同时出发相向而行, ,慢车慢车行驶了多少小时两车行驶了多少小时两车相距相距2525千米千米? ? 变式变式2:2:快车快车450450千米千米甲站
6、甲站乙站乙站慢车慢车25K Km m65x85x65x+85x +25 =450相遇前相遇前甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为450km.450km.一列慢车从甲站开出一列慢车从甲站开出, ,每小每小时行驶时行驶65km;65km;一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 两车相向而行两车相向而行, ,慢车行驶了多少慢车行驶了多少小时两车小时两车相距相距2525千米千米? ? 变式变式3:3:快车快车450450千米千米甲站甲站乙站乙站慢车慢车25K Km m65x85x相遇后相遇后解：设慢车行驶解：设慢车行驶x x小时两车相距小时两车相距25
7、25千米千米. . 65x+85x =450 +25 两种情况两种情况相遇前相遇前相遇后相遇后甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为450km.450km.一列慢车从甲站开出一列慢车从甲站开出, ,每小每小时行驶时行驶65km;65km;一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 两车相向而行两车相向而行, ,慢车行驶了多少慢车行驶了多少小时两车小时两车相距相距2525千米千米? ? 变式变式3:3:甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为450km.450km.一列慢车从甲站开出一列慢车从甲站开出, ,每小每小时行驶时行驶65km;65km;一列快
8、车从乙站开出一列快车从乙站开出, ,每小时行驶每小时行驶85km. 85km. 两车同时出发两车同时出发. .如果它们各自达到如果它们各自达到目的地后又立即返回，那么经过多少小时后目的地后又立即返回，那么经过多少小时后两车两车第二次相遇第二次相遇？变式变式4:4:快车快车450450千米千米甲站甲站乙站乙站慢车慢车解：设经过解：设经过x x小时后两车小时后两车第二次相遇第二次相遇. .65x+85x=45065x+85x=4503 3甲站甲站乙站乙站快车快车甲站甲站乙站乙站慢车慢车 一列慢车从甲站开出一列慢车从甲站开出, , 一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出, , 两两车同时出发，行驶了一
9、小时后，两车车同时出发，行驶了一小时后，两车还相距还相距5050千米千米，两车继续行驶两车继续行驶，过了一小时后，过了一小时后，两车又相距两车又相距5050千米千米。求甲、乙两站间的路程求甲、乙两站间的路程. .变式变式5:5:50k km m50km m推理：推理：如果甲、乙两站之间变成如果甲、乙两站之间变成圆形轨道圆形轨道，那么结果，那么结果会是怎样？又怎样列方程呢？会是怎样？又怎样列方程呢？实质：实质：直线型的相遇问题直线型的相遇问题自主探索自主探索开动脑筋开动脑筋!. .解应用题时，要尽可能利用解应用题时，要尽可能利用线段图线段图 分析题意。分析题意。解决相遇问题的关键解决相遇问题的关键. .同时出发，同时到达两车同时出发，同时到达两车时间相等时间相等 是研究相遇问题的关键是研究相遇问题的关键. . .相遇问题的相等关系一般是：相遇问题的相等关系一般是：双方所走的路程之和双方所走的路程之和= =总路程总路程
