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1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)引入引入引入引入问题问题问题问题问题问题1 1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，以此类推以此类推，1 1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数关的函数关系式是什么？系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次
2、2次3次4次x次研究研究研究研究提炼提炼提炼提炼 我们把这种自变我们把这种自变量在指数位置上而底量在指数位置上而底数是一个大于数是一个大于0且不等且不等于于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的特征：指数函数的特征：【提示提示】依据指数函数依据指数函数yax(a0且且a1)解析解析式的式的结构特征：构特征：底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1的常数；的常数；指数：自指数：自变量量x；系数：系数：1；只有一只有一项ax .小小结下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ 练习练习练习练习底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1 1的常数；的常数；指数
3、：自变量指数：自变量x；系数：系数：1. 1. 只有一项只有一项ax练习：练习： 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （ ）A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值. 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得D探究：探究：探究：探究：为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义. （2）若则对于x的某些数值，可
4、使无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?探究探究2:2:函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中， 的系数是的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察
5、：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？-1-1 1 2 31 2 3-3 -2 -1-3 -2 -14 43 32 21 10 0y yx xy=2x 两个函数图像关于两个函数图像关于y轴对称轴对称指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种两种情况下的情况下的图象和性象和性质： 图象象性性质R （0，+）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳定义域：值域：1.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：
6、 函数的定义域为x|x 0, 值域为y |y0 ,且y1.解 (1)(2) 函数的定义域为 xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=12.指数函数的图象和性质练习：练习：1y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_3y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_(0,1)(2,1)(-3,0)4 某种细菌在培养过程中
7、，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成_个512xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1求定点，先令指数为求定点，先令指数为0，再，再计算计算x,y的值的值 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.例例例例66待定系数法求待定系数法求a2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y
8、0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例7.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.
9、2 .(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小方法总结：方法总结： 1 1、对、对同底数幂同底数幂大小的比较用的是指大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；两个值是哪个指数函数的两个函数值；2 2、对、对不同底数幂不同底数幂的大小的比较可以的大小的比较可以与中间值进行比较与中间值进行比较. .1已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 ，按大小顺序排列 a,b,c答案：cabba1即ba11 和 0a1 时 a3 a4 当 0a a42比
10、较a3 与 a4 的大小0xy11abcabc对对同指数幂同指数幂比较比较底数的大小可设底数的大小可设指数为指数为1当指数函数底数大于当指数函数底数大于1时，图象上升，且象上升，且底数越大底数越大时图象象向上越靠近于向上越靠近于y轴；当底数大于；当底数大于0小于小于1时，图象下降，象下降，底数越底数越小小图象向右越靠近于象向右越靠近于x轴0cd1ab.比比较a、b、c、d的大小的大小.指数函数指数函数图象及性象及性质(1)指数函数在同一直角坐指数函数在同一直角坐标系中的系中的图象象的相的相对位置与底数大小的关系如位置与底数大小的关系如图所示，所示，则0cd1a xy0y=1y=ax(0,1)y
11、0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1复合函数：复合函数：注意：若注意：若y=f(u)定义域定义域为为A，u=g(x)值域值域为为B，则必须满足，则必须满足B A 如果如果y是是u的函数的函数,而而u又是又是x的函数的函数,即即y=f(u),u=g(x),那么那么y关于关于x的函数的函数y=fg(x)叫做函数叫做函数f和和g的的复合函数复合函数,u叫做中间变量叫做中间变量.复合函数的单调性复合函数的单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=fg(x)规律：规律：当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减同增异减”增函数增函数减函数减函数“异异”“同同” 指指内外函数内外函数单调性的异单调性的异同同 例：求函数求函数 的单调性的单调性.解：设 ， f(u)和u(x)的定义域均为R因为，u(x)在 上递减，在 上递增.而 在R上是减函数,所以， 在 上是增函数,在 上是减函数.
