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1、6 6 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第1 1课时课时 太阳与地平线的位置关系太阳与地平线的位置关系, ,列车列车的轮子与铁轨之间的关系的轮子与铁轨之间的关系, , 给给你留下了你留下了_的位置关系的位置关系的印象的印象. . 直线与圆直线与圆 作一个圆作一个圆, ,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. .固定圆固定圆, ,平移直尺平移直尺, ,试说出直线和圆有几种位置关系试说出直线和圆有几种位置关系? ?相交相交相切相切OOO相离相离直线和圆有两个直线和圆有两个公共点公共点直线和圆有一个直线和圆有一个公共点公共点直线和圆没有公直线和圆没有公共点共点探究探究直线和圆的位置关系
2、直线和圆的位置关系 lll直线和圆有两个公共点时，叫做直直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交线和圆相交. .这时直线叫做圆的割线这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切线和圆相切. .这条直线叫做圆的切线这条直线叫做圆的切线. .唯一的公共点叫切点唯一的公共点叫切点. .直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离直线和圆相离. .oooM你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? ?看图判断直线看图判断直线l与与O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相
3、离相切相切相交相交相交相交llllOOOO想一想想一想 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？的局限，你有更好的判断方法吗？ “点和圆的位置关系点和圆的位置关系”怎样判断？怎样判断？图形图形点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆心到点的距离圆心到点的距离d d与半径与半径r r的关系的关系点和圆的三种位置关系点和圆的三种位置关系A AA AA A o oo oo o点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内drdrd=rd=rdrdr仿照这种方法怎样判断仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系直线和圆的位置关
4、系”？做一做做一做ldrl2.2.直线和圆相切直线和圆相切d rd = rd = rOl3.3.直线和圆相交直线和圆相交d rd rd r直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系令圆心令圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d d，圆的半径为，圆的半径为r r探究新知探究新知定理：圆的切线定理：圆的切线 过切点的半径。过切点的半径。例例1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm, AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心,
5、,分别以分别以2cm2cm和和4cm4cm的长为半径作两个圆的长为半径作两个圆, ,这这两个圆与两个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ?当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;(2)(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以解解: :(1)(1)过点过点C C作作CDABCDAB于点于点D.D.AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.A=60A=60. .因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .例例2.
6、2.如图，已知三角形如图，已知三角形ABCABC的边的边ABAB是是0 0的切线，切点为的切线，切点为B B AC AC经过圆心经过圆心0 0并与圆相交于点并与圆相交于点D D、C C，过，过C C作直线作直线CECE丄丄ABAB， 交交ABAB的延长线于点的延长线于点E E （1 1）求证：）求证：CBCB平分平分ACEACE； （2 2）若）若BE=3BE=3，CE=4CE=4，求，求O O的半径的半径1.1.已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,5,直线直线l与圆没有交点与圆没有交点, ,则圆心到直则圆心到直线的距离线的距离d d的取值范围是的取值范围是 . .2.2.直线直线l与半径为与
7、半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线l的距离为的距离为8,8,则则r r的取值范围是的取值范围是 . .d5d5r8r83 3圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径，则直线和的半径，则直线和O O的的位置关系是（位置关系是（ ）A A相离相离 B.B.相交相交 C. C. 相切相切 D.D.相切或相交相切或相交C C巩固练习巩固练习提示提示：求圆心求圆心A A到到x x轴，轴，y y轴的距离各是多少轴的距离各是多少. .A.(-3,-4)Oxy4.4.已知已知A A的直径为的直径为6 6，点，点A A的坐标为（的坐标为（-3-3，-4-4），则），
8、则x x轴与轴与A A的位置关系是的位置关系是_, y_, y轴与轴与A A的位置关系是的位置关系是_._.BC43相离相离相切相切5.5.（赤峰（赤峰中考）如图，中考）如图，O O的圆心到直线的圆心到直线l的距离为的距离为3cm3cm，O O的半径为的半径为1cm1cm，将直线，将直线l向右（垂直于向右（垂直于l的方向）平移，的方向）平移，使使l与与O O相切，则平移的距离是（相切，则平移的距离是（ ）A.1cm B.2cm C.4cm D.2cmA.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或或4cm4cm答案：答案：D DO Ol6.（2017泰州）如图，O的直径AB=12cm，C为AB
9、延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD（1）求证：点P为 的中点；（2）若C=D，求四边形BCPD的面积【规律方法规律方法】直线与圆位置关系的判定可以从数的角度直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数形的角度是直线与圆的交点的个数. .判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，）根据性质，_的关系来判的关系来判断断. .在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定. .两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬的轻舟送葬. .
