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1、一、线性变换的矩阵表示式一、线性变换的矩阵表示式一、线性变换的矩阵表示式一、线性变换的矩阵表示式二、线性变换在给定基下的矩阵二、线性变换在给定基下的矩阵二、线性变换在给定基下的矩阵二、线性变换在给定基下的矩阵定义设定义设 是线性空间是线性空间 中的线性变换，在中的线性变换，在 中取定一个基中取定一个基 ，如果这个基在变换，如果这个基在变换下的象为下的象为其中其中上式上式可表示为可表示为那末，那末， 就称为线性变换就称为线性变换 在基在基 下的下的矩阵矩阵结论结论此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵有不同的矩阵同一个线性变换在不同的基下有不
2、同的矩阵同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵，那么这些矩阵之间有什么关系呢？那么这些矩阵之间有什么关系呢？三、线性变换在不同基下的矩阵三、线性变换在不同基下的矩阵三、线性变换在不同基下的矩阵三、线性变换在不同基下的矩阵上面的例子表明上面的例子表明定理设线性空间定理设线性空间 中取定两个基中取定两个基由基由基 到基到基 的过渡矩阵为的过渡矩阵为 ， 中的线性变换中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为在这两个基下的矩阵依次为 和和 ，那末，那末 于是于是证明证明因为因为 线性无关，线性无关，所以所以证毕证毕.定理表明：定理表明： 与与 相似，且两个基之间的过渡相似，且两个基之间的过渡矩阵矩阵 就是相似变换矩阵就是相似变换矩阵例例解解解解由条件知由条件知给定了线性空间给定了线性空间 的一组基以后，的一组基以后， 中的线中的线性变换与性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在中的矩阵形成一一对应因此，在线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用变换来研究矩阵变换来研究矩阵同一变换在不同基下的矩阵是相似的同一变换在不同基下的矩阵是相似的四、小结四、小结四、小结四、小结思考题思考题思考题思考题思考题解答思考题解答思考题解答思考题解答
