《《高等数学》向量代数与空间解析几何例题参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》向量代数与空间解析几何例题参考答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学向量代数与空间解析几何例题参考答案一、填空题1. 2. 3. 2 4. 5. k11-321421xyz542)(-12,-21,1a6. 7. 8. 9. =4或34 10. 3038a)116,117,116()53,54(0,-答案解析：1. kjikji-kj-ibac11-1511-)353(-)432(23-22. 所求直线的方向向量为，所以由点向式知，直线的方程为(-4,2,1)21MMs11-224-3-zyx3. 据题意，所以22222|cosbaba22222sin|a|bba4. 设直线11112xyz的参数方程为，因为两直线相交于一点，则11-21tztytx，
2、解得12-22ttt455. 因为，所以，而，ab),-4,7(4ba27|a故，解得，又因与反向，故2727)(-4)(7)4(2223ab3-因此2)(-12,-21,1a6. 平面210xyz 与平面230xyz的法向量分别为，(1,-1,2)1n ，所以两平面的夹角为，因此(2,1,1)2n21|cos2121nnnn37. 2222( 3)538 a，故38aa.8. 22267( 6)11 a，故平行于向量a的单位向量为 )116,-117,116(6,7,-6)11111|aaa9. 设向量与各坐标轴间的夹角为, , .根据222cos +cos +cos =1，由已知条件，得
3、第 1 页 共 5 页222cos +cos 60cos 1201， 所以 =4或3421cos210. 设b为x轴上向量，则b,0,0x由向量积的定义可知，若abc，则c同时垂直于a和b，且 36800ijkcabx8xj6 xkk显然，与cab平行的单位向量应是两个方向相反的向量，它们是c(0,8,-6)101)6(-)8(6-8|22xxkxjxbaba二、 选择题1. C 2. A 3. A 4. D 5. C三、计算题1. 解：由得，即 ，0u v(17 ) (3)0 abab223(51)170aa bb将代入得：，22,5,( , )3aba b212(51) 10cos4250
4、3解得 402. 解：由题意知：垂直于过点和的直线， n1M2M故又因为垂直于已知平面的法向量，故n)(212121-z,z-y,y-xxn0zyxn，从而可取(1,1,1) 121212111ijknxxyy zz)(212121212121y-y-xx,-zzx-x,z-z-yy3. 解：在平面上取点，则点 M 到平面的362140xyz(0,0,7)M36270xyz距离，即为所求：22200277213736( 2)d 4. 解：设为所求直线的一个方向向量，由题意知与两个平面的法向量s, ,m n ps和同时垂直，故有(1,0,-4)1n(2,1,-5)2n120,0,s ns n即
5、解得： ，即得 40250mpmnp4 ,3mp nps(4,3,1)故所求直线方程为 325431xyz第 2 页 共 5 页5. 解：由条件可取，于是21 11,1, 31 10ijknab，即为所求平面方程1 (1)1 (0)3 (1)0xyz 043zyx6. 解： ，22212( 1)(2)12M M ，,1)2(-1,-1)-,22-4,0-(321MM 所以121cos,cos,cos222 ， 23,343 7. 证明：因为 与平行，所以存在常数使得 ， ()abc abc同理有 ， bca-得：，即 . acca(1)a(1) c但与不平行，故，所以ac110 1 从而 ，故
6、，得证. abc0cba8. 解：因为所求的直线与3125xzy平行，所以其方向向量为，(2,1,5)故直线方程为 43125xzy 9. 解：令1x ，则02yzyz 解得11yz，从而得直线上的一点) 1 , 1 , 1 (直线的方向向量可取为 121 142321 1 ijksnnijk，于是对称式方程为 111213xyz，即可得参数式方程为 tztytx3112-110. 解：取1212 41614113 52 ijknsnnijk则所求平面方程为16(2)1411(3)0xyz，即161411650xyz11. 解：153334321ijksijk，222110510381ijks
7、ijk，第 3 页 共 5 页 121212302010cos0 ssssss，即两直线垂直12. 解：1 1324201 1 ijksijk，242sin0 s nsnsn，所以sn，故直线与平面夹角为013. 解：取10223013 ijksijk，则所求直线方程为24231xyz14. 解：显然点(4, 3,0)B也在所求平面上，取法向量为(1,-4,2)ABAB 1428922521 ijksijk，则所求平面方程为n8(3)9(1)22(2)0xyz，即8922590xyz。15. 解：(1) ，显然 0s n，且直线上的点( 3, 4,0)不在平(-2,-7,3)s(4,-2,-2
8、)n面上，因此直线与平面平行(2) ，显然s/，因此直线与平面垂直.(3,-2,7)s(3,-2,7)nn(3) ，显然0,s n又直线上的点)3 , 2, 2( 在平面(3,1,-4)s(1,1,1)n3zyx上，所以直线在平面上16. 解：由直线234111xyz 得 1,22xyzy，将zx,代入 062zyx，得 2y ，将2y代入zx, 得 2, 1zx所以交点为(1,2,2)17. 解：1212123 ,21 11 1 11 1 1 ijkijksijk sjk ，1212301 1 ijknssijk，从而所求平面方程为 (1)(2)(1)0xyz，即 0xyz18. 解：过点(
9、 1,2,0)而垂直于平面210xyz 的直线方程为12121xyz，第 4 页 共 5 页联立方程，解得 522,333xyz ，则5 2 2(, )3 3 3即为所求的投1-22-1101-2zyxzyx影点坐标19. 解：由点),(000zyx到平面 0DCzByAx的距离公式000222AxByCzDdABC，得所求距离 2221 1222 1 101122d 20. 解：设所求平面的法向量为，则nk，从而0C ，于是可设平面方程n)(A,B,C为 0xyDA 过点(1, 1,1)垂直于直线100yzLx 的平面方程为 :0yz直线L与平面的交点（垂足）为1 1(0, )2 2于是点(1, 1,1)和点1 1(0, )2 2都在0xyDA 上 ，即 ，从而2BDAD，021-0-DBDBA故所求平面方程为 210xy 第 5 页 共 5 页
