《321直线的点斜式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《321直线的点斜式方程（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的点斜式方程直线的点斜式方程直线的点斜式方程直线的点斜式方程22 七月七月 20247/22/20242.过点过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜的直线的斜率率k_温故而知新温故而知新1.直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k的关系是的关系是 _3.简述在直角坐标系中确定一条直线的简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素几何要素.（1 1）直线上的一点和直直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）线的倾斜角（或斜率）（2 2）直线上两点）直线上两点(90)试试自己的能耐试试自己的能耐 直线直线 l 过点过点P(2，1)，且斜率为，且斜率为3，点，点Q(x,y)是是 l 上不同于上不
2、同于P的一的一点，则点，则x、y满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？相信这个也难不倒你相信这个也难不倒你 直线直线l经过点经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为且斜率为k，点，点P(x,y)为直线为直线l上不同于上不同于P0的任意一点，则的任意一点，则x、y满足的关系式是满足的关系式是_1.直线直线l上的点都满足上的点都满足这个方程吗？这个方程吗？2.满足这个方程的点满足这个方程的点都在直线都在直线l上吗？上吗？点斜式方程点斜式方程学会自己探究学会自己探究 直角坐标系上任意直线都可以用直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗直线的点斜式方程表示吗? ?y-y0=0, 或或 y=y0x
3、-x0=0,或或x=x0(1)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时, tan0 =0,即即k=0这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是:(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为90时时, 斜率不存在斜率不存在这时直线这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是:所以所以:只要直线的斜率存在只要直线的斜率存在, ,直线就可直线就可以用点斜式方程来表示以用点斜式方程来表示点斜式方程点斜式方程xylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0x0你真的掌握了吗？你真的掌握了吗？ 1 1、直
4、线、直线l经过点经过点P(-2,3),P(-2,3),且倾斜角且倾斜角=45=45, ,求直线求直线l l的点斜式方程，并画出直的点斜式方程，并画出直线线l. .2 2、已知直线的点斜式方程式、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,y-2=x-1,那么那么此直线的斜率是此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：自我巩固一下自我巩固一下3 3、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-15.5.方程方程 表示表示( )( ) A) A)通过点通过
5、点 的所有直线；的所有直线； B B）通过点）通过点 的所有直线；的所有直线； C C）通过点）通过点 且不垂直于且不垂直于x x轴的所有直线；轴的所有直线； D D）通过点）通过点 且去除且去除x x轴的所有直线轴的所有直线. .C C 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：也就是：xyOlb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept） 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，
6、所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）直线的斜截式方程直线的斜截式方程 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点，它的形式具有什么特点？我们发现，左端我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系的系数数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义： 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距直线的斜截式方程直线的斜截式方程斜截式是点斜式的特例。斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的直线在坐标轴上的横、纵截
7、距横、纵截距及求法：及求法： 截距的值是截距的值是实数实数，它是坐标值，不是，它是坐标值，不是距离距离 斜截式方程斜截式方程:斜率斜率截距系数为系数为1 1学习数学要善于发现问题学习数学要善于发现问题 方程方程 与我们学过的一次函数的表达与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中一次函数中 和和 的几何意义是什么？的几何意义是什么？ 你能说出一次函数你能说出一次函数 及及 图象的特点吗？图象的特点吗？练习练习求下列直线的斜率求下列直线的斜率k和截距和
8、截距b(1) y-2x+1=0(2) 2y-6x-3=0斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程。直线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义：几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：4 、直直线m的方程的方程为,则直直线m必必过定点定点 . (-2,1)例题分析：例题分析：xyl1 1b1l2 2b2练
9、习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)练习练习5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）（）即即0或或0(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率直线斜率存在时存在时才可以应用。才可以应用。(3)直线方程的最后形式应表示成二元一次直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。方程的一般形式。数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？直线 是过定点（0，2）的直线束； 数学之美：数学之美：直线 是过定点（0，2）的直线束； 直线 表示斜率为2的一系列平行直线.思考题思考题 一直线过点一直线过点 ，其倾斜角等于，其倾斜角等于直线直线 的倾斜角的的倾斜角的2 2倍，求直线倍，求直线 的方程的方程. .由直线的点斜式方程，得：分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为
