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1、3-3 角度和锥度的测量 n本节主要内容：本节主要内容： q角度和锥度的测量方法：角度和锥度的测量方法：n比较法、比较法、n平台法平台法n坐标法坐标法q各种小角度测量技术各种小角度测量技术 n重点：重点：q平台法测实际工件的角度平台法测实际工件的角度n难点：难点：q实际工件角度测量方法的选择与误差分析实际工件角度测量方法的选择与误差分析3-3 3-3 角度和锥度的测量角度和锥度的测量 一、方法概述一、方法概述1 1依获得结果的方式不同分为直接测量和间接测量两类依获得结果的方式不同分为直接测量和间接测量两类（1 1）直接测量：）直接测量：将被测角与标准角度相比较，直接测得其实际角将被测角与标准角
2、度相比较，直接测得其实际角度相对标准角度偏差的方法为直接测量方法。如：度相对标准角度偏差的方法为直接测量方法。如：nA A 在万工显上：用测角目镜、圆分度台、圆分度头在万工显上：用测角目镜、圆分度台、圆分度头 直接测角度直接测角度通用仪器通用仪器nB B 测角仪、光学分度头测角仪、光学分度头专用仪器专用仪器nC C 角度规角度规量具量具nD D 角度量规、样板：比较法角度量规、样板：比较法（光楔法、研合法、通止规）（光楔法、研合法、通止规）（2 2）间接测量方法：）间接测量方法： 通过测量与该角度有关的长度量（线值），再利用其相通过测量与该角度有关的长度量（线值），再利用其相互函数关系式计算求
3、得被测角度或锥度。因线值测量可达到互函数关系式计算求得被测角度或锥度。因线值测量可达到很高的精度，故在角度测量中间接测量方法比直接测量方法很高的精度，故在角度测量中间接测量方法比直接测量方法精度（同等条件下）要高。精度（同等条件下）要高。2 2依比较方式不同分为绝对测量法和相对测量法。依比较方式不同分为绝对测量法和相对测量法。二测量方法二测量方法（一）、比较法测量：（一）、比较法测量： 直接测量、相对值，直接测量、相对值， 适用于生产车间的零件检验。适用于生产车间的零件检验。 1 1、与标准角度量块、与标准角度量块（或样板）相比较（或样板）相比较图图3-143-14所示所示。图图3-14 与标
4、准角度量块相比较与标准角度量块相比较 2 2、与极限样板相比较：、与极限样板相比较： 如图如图3-153-15所示所示。3 3研合法：研合法： 用圆锥量规检定用圆锥量规检定 图图3-15 与极限样板相比较与极限样板相比较 n用通端检验零件时，小端接触；用通端检验零件时，小端接触；n若止通端检验零件时，大端接触。则表示零件合格若止通端检验零件时，大端接触。则表示零件合格（二）、平台法（二）、平台法n平台测量：平台测量：q指利用一般的通用量具、量仪、长度基准和其他辅助量指利用一般的通用量具、量仪、长度基准和其他辅助量具来测量零件的尺寸和角度的方法。具来测量零件的尺寸和角度的方法。q一般在作为测量基
5、准的平板上进行。一般在作为测量基准的平板上进行。n方法特点：方法特点：q器具教易获得，环境要求不高，适合现场测量；器具教易获得，环境要求不高，适合现场测量；q若器具精度足够并使用合理，可保证相当高的精度；若器具精度足够并使用合理，可保证相当高的精度；q对某些大型复杂零件，是最佳选择；对某些大型复杂零件，是最佳选择；q多为间接测量，费时间，计算复杂，误差因素多。多为间接测量，费时间，计算复杂，误差因素多。 l l、两内表面的夹角和内锥角的测量两内表面的夹角和内锥角的测量 （l l）内侧角的测量：内侧角的测量：如图如图3-163-16所示。所示。 量块、量棒。量块、量棒。 图图3-16 内侧角测量
6、内侧角测量 （2 2）V V形块的测量：形块的测量：量块、量棒、刀口尺。如图量块、量棒、刀口尺。如图3-173-17所示。所示。图图3-17 V形块的测量形块的测量 当当V V形块不对称时形块不对称时，用下述二式分别计用下述二式分别计算算V V形块的左、右半形块的左、右半角。角。 A A、三园柱法：三园柱法：若若V V形块是对称的形块是对称的，则，则V V形块角度按下式计算：形块角度按下式计算： B B用直径不同的双圆柱测量用直径不同的双圆柱测量v v型槽角度型槽角度（小角度）（小角度） 测量原理如下图所示测量原理如下图所示. . 被测件置于平板上，先后把直径为被测件置于平板上，先后把直径为D
7、1D1和和D2D2的圆柱放入的圆柱放入V V型槽型槽中，用量块、刀口尺或其它手段分别测出中，用量块、刀口尺或其它手段分别测出H1H1和和H2H2，由几何关系由几何关系可知，它们与被测角之间的关系为可知，它们与被测角之间的关系为 （3 3）燕尾槽的测量：）燕尾槽的测量：方法有：方法有： 角度规、角度块，或量块加量棒测角度规、角度块，或量块加量棒测量。如图量。如图3-183-18所示。所示。（4 4）内锥角的测量：）内锥角的测量： 钢球、测深器具。如图钢球、测深器具。如图3-193-19所示。所示。内锥角的半角内锥角的半角a a按按 下式计算得到：下式计算得到： 图图3-19 内锥角的测量内锥角的
8、测量 燕尾槽的角度燕尾槽的角度a a按按 下式计算得到：下式计算得到： 2 2两外表面的夹角和外锥角的测量两外表面的夹角和外锥角的测量（1 1）用圆柱和量块测量：）用圆柱和量块测量： 如图如图3-203-20所示。所示。图图3-20 外侧角的测量外侧角的测量 角度角度a a按按 下式计算得到：下式计算得到： （2 2）用正弦尺（规）测量）用正弦尺（规）测量：如图如图3-213-21所示。所示。由指示表读出由指示表读出a a、b b两点的差值两点的差值h h，当，当a a、b b两点间的距离为两点间的距离为l l时，可按下式算出锥度误差时，可按下式算出锥度误差C C：图图3-21用正弦尺测量的原
9、理图用正弦尺测量的原理图h=Lsin(2)测量时，根据被测圆锥角测量时，根据被测圆锥角2a2a的大小，按下式组合量块尺寸的大小，按下式组合量块尺寸h h，若正弦尺两若正弦尺两圆柱中心距为圆柱中心距为L L，则：则： 平台测量多属间接测量，平台测量多属间接测量，其测量精度可按函数误差来其测量精度可按函数误差来分析。分析。或或图图 3-23 轴切法测量轴切法测量 （三）、坐标法（三）、坐标法多属间接测量，其测量精度可按函数误差求法来获得。多属间接测量，其测量精度可按函数误差求法来获得。在万能工具显微镜上进行测量：在万能工具显微镜上进行测量：小工件小工件 （1 1）影象法测量角度）影象法测量角度 （
10、2 2）轴切法测量圆锥角）轴切法测量圆锥角图图3-24 三座标测量三座标测量 2 2在三坐标测量机上进行测量：在三坐标测量机上进行测量：图图 3-243-24所示的是在三坐标测量机上测量内锥零件的锥角。所示的是在三坐标测量机上测量内锥零件的锥角。以以X Xy y平面为基准，然后在平面为基准，然后在通过锥孔轴心线的通过锥孔轴心线的X XZ Z平面平面内测出内测出X X1 1、X X2 2和和Z Z1 1、Z Z2 2，由，由下式得到下式得到坐标法测量也多属间接测量，坐标法测量也多属间接测量，其测量精度可按函数误差求其测量精度可按函数误差求法来获得。法来获得。 三、小角度测量三、小角度测量n 测量
11、误差一般为（测量误差一般为（1 12 2）”，有时可达，有时可达0 01”1”或者或者更小。在角度测量中，常需要测出被测角度相对标准角度更小。在角度测量中，常需要测出被测角度相对标准角度的微小偏差，实际上该角度的微小偏差便是微小角度的测的微小偏差，实际上该角度的微小偏差便是微小角度的测量。又如在形位误差的测量中，或是在长度的相对测量中，量。又如在形位误差的测量中，或是在长度的相对测量中，有时需要首先测量小角度的变化后才能换算出线值变化。有时需要首先测量小角度的变化后才能换算出线值变化。所以小角度测量在角度测量中占有一定的地位。所以小角度测量在角度测量中占有一定的地位。 实现小角度测量有如下方法
12、：实现小角度测量有如下方法： 反射法、水准法、反射法、水准法、 正弦法、干涉法、正弦法、干涉法、 双频激光测角双频激光测角（一）反射法（一）反射法 光学自准直方法光学自准直方法 当当a a很小时，则：很小时，则： SK 型框式水平仪型框式水平仪 Frame-Type Spirit LevelST 型条式水平仪型条式水平仪 Ruler-Type Spirit Level （二）水准法（二）水准法 水准法测量小角水准法测量小角度是利用水平仪对水度是利用水平仪对水平或垂直的被测件，平或垂直的被测件，实现相对水平面或铅实现相对水平面或铅垂面倾斜角的测量。垂面倾斜角的测量。常用的仪器有框式水常用的仪器有
13、框式水平仪、合象水平仪和平仪、合象水平仪和电子水平仪等。电子水平仪等。(三三) 正弦法正弦法 正弦法测量小角度是利用正弦原理（参见下图），在正正弦法测量小角度是利用正弦原理（参见下图），在正弦臂为一定长度的情况下，其一端转过的小角度与其另一端弦臂为一定长度的情况下，其一端转过的小角度与其另一端的位移量成正比，利用精密测长的方法测出此位移量即可求的位移量成正比，利用精密测长的方法测出此位移量即可求得小角度。得小角度。这些仪器常用于高精度的角度测量，如检定自准这些仪器常用于高精度的角度测量，如检定自准直仪和水平仪等的示值误差。直仪和水平仪等的示值误差。 （四）干涉法（四）干涉法干涉法测量小角度的原
14、理：干涉法测量小角度的原理：如图如图3-263-26所示。所示。 当当很小时很小时， 图图3-26 光的等厚干涉光的等厚干涉 因因 角度角度可通过高度可通过高度h h与边长与边长l来确定。用光波干涉法测量时，来确定。用光波干涉法测量时，h h可用光波波长为单位来测量。若在长度可用光波波长为单位来测量。若在长度l上有上有n n条等距干涉条条等距干涉条纹，则：纹，则：图图3-27 干涉法测量小角度原理干涉法测量小角度原理 测量时，先将被测测量时，先将被测的小角度试件研合在的小角度试件研合在平晶上，并将平晶置平晶上，并将平晶置于干涉仪工作台上。于干涉仪工作台上。如图如图3-27c3-27c、d d所
15、示，所示，图中图中、为被测角为被测角度的两个工作面，度的两个工作面，为参考平面的象。为参考平面的象。仪器测量原理：仪器测量原理：测量光路如图测量光路如图3-27a3-27a。参考平面的象参考平面的象与平面与平面、之间的夹角分别为之间的夹角分别为1 1、2 2，若从仪器目镜中读出若从仪器目镜中读出h h1 1、h h2 2、l 1 1和和l 2 2，则：则： 对图对图c c所示情况，被测试件的角度为所示情况，被测试件的角度为1+21+2；对图对图d d所示情况，被测试件的角度为所示情况，被测试件的角度为1-21-2。参考平面象参考平面象的位置判断：的位置判断：测量时可用手轻按镜筒，使测量时可用手
16、轻按镜筒，使参考镜有微小角度变化。对于图参考镜有微小角度变化。对于图c c将使角将使角11、22一个增大，一个增大，一个减少，因而干涉条纹一组变密，一组变疏，两组条纹向一个减少，因而干涉条纹一组变密，一组变疏，两组条纹向相反方向移动。对于图相反方向移动。对于图d d将使角将使角11、22同时增大或减少，两同时增大或减少，两组干涉条纹同时变密或变疏，两组条纹同向移动。组干涉条纹同时变密或变疏，两组条纹同向移动。测量精度：测量精度：当被测角度不大于当被测角度不大于22时，其测量误差不超过时，其测量误差不超过0.30.3。（五）双频激光测角（五）双频激光测角双频激光测量角度的光路如图双频激光测量角度的光路如图3-283-28。倾斜角。倾斜角与位移量与位移量有有如下关系：如下关系： 图图3-28 双频激光测角双频激光测角 arcsinarcsin( (/R)R)式中：式中：
