《电工学 （电工技术）第七版：第四章 电路的若干定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工学 （电工技术）第七版：第四章 电路的若干定理（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 电路的若干定理电路的若干定理叠加定理叠加定理替代定理替代定理戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理最大功率传输定理最大功率传输定理叠加定理：叠加定理： 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流（或或电电压压）都都是是电电路路 中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流（或或 电压）的代数和。电压）的代数和。 4.1 4.1 叠叠 加加 定定 理理 （ Superposition Theorem） 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用单独作用：一个电源作用，其余电源不作用 不作用不作用的的 电压源电压源（uS=0) 短路短路
2、 电流源电流源 (iS=0) 开路开路 举例证明定理举例证明定理 ibiaR2+R3+R1+uS1uS2uS3i1i1 = i11 + i12 + i13证明证明 ib2ia2R2+R3R1uS2i12ib3ia3R2R3+R1uS3i13ib1ia1R2R3R1+uS1i11uS1单独作用单独作用 uS2单独作用单独作用 uS3单独作用单独作用 R11ia+R12ib=uS11R21ia+R22ib=uS22其中其中R11=R1+R2R12= R21= - -R2R22=R2+R3 uS11=uS1- -uS2uS22=uS2- -uS3由回路法由回路法ibiaR2+R3+R1+uS1uS2
3、uS3i1R11ia1+R12ib1=uS1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-uS2R21ia2+R22ib2=uS2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-uS3ib2ia2R2+R3R1uS2i12ib3ia3R2R3+R1uS3i13ib1ia1R2R3R1+uS1i11ia = ia1 + ia2 + ia3证得证得 即回路电流满足叠加定理即回路电流满足叠加定理 。 推广到有推广到有 l 个回路的电路个回路的电路 第第j列列第第 j 个回路的回路电流个回路的回路电流 同同样样可可以以证证明明：线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意支支路路的的
4、电电压压等等于于各各电电源源（电电压压源源、电电流流源源）在在此此支支路路产产生生的的电电压压的代数和。的代数和。uS1 uSb把把 uSi 的的系数合并为系数合并为Gji支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。第第i个电压源单独作用时在个电压源单独作用时在第第j 个回路中产生的回路电流个回路中产生的回路电流例例1 用叠加定理求图中电压用叠加定理求图中电压u。 +10V4A6 +4 u解解(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用， 4A电流源开路电流源开路4A6 +4 u u =4V (2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用
5、， 10V电压源短路电压源短路u = - -4 2.4= - -9.6V 共同作用：共同作用：u=u +u = 4+(- - 9.6)= - - 5.6V +10V6 +4 u(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解例例2用叠加定理求电压用叠加定理求电压US 。+10V6 I14A+US+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +US6 I1 4A+US +10 I1 4 US = - -10 I1 +U1 = - -10 I1 +4I1 = - -10 1+4 1= - -6V US = - -10I1 +U1 = - -10 (-
6、 -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：US= US+US = - -6+25.6=19.6V US = - -10 I1+U1US = - -10I1 +U1 10V+6 I1+10 I14 +US6 I1 4A+US +10 I1 4 +U1 +U1下 页上 页求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例14 2A70V10 5 2 +I解解画出分电路图画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下 页上 页I (1)4 2A10 5 2 4 70V10 5 2 +I (2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化返 回例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源
7、作用：下 页上 页解解u12V2A1 3A3 6 6V画出分电路图画出分电路图u(2)i (2)12V2A1 3 6 6V1 3A3 6 u(1)其余电源作用：其余电源作用：返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下 页上 页注意注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)1 2 i（1）受控源始终保留u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)i (2)1 2 5A返 回10V电
8、源作用：电源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)1 2 i（1）5A电源作用：电源作用：u(2)2i (2)i (2)1 2 5A返 回1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求求电压电压和和电流电流； 不适用不适用于于非线性电路非线性电路。 不能不能用叠加定理求用叠加定理求功率功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。2. 应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：5. 叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3. 不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；
9、不作用的电流源开路。开路。4. 含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。6. 可以把电源分组叠加可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次每个电源只能作用一次) 齐性定理（齐性定理（homogeneity property）线性电路中，线性电路中，所有所有激励都增大激励都增大(或减小或减小)同样的倍数，则电路同样的倍数，则电路中响应也增大中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当电路中只有当电路中只有一个激励一个激励(独立源独立源)时，则时，则响应响应(电压或电流电压或电流)与激与激励成正比励成正比。已知：如图。已知：如图。求：电
10、压求：电压 UL。 例例3R1R3R5R2RL+ +USR4+ +UL叠加定理推广叠加定理推广解解设设 IL = 1A法二：分压、分流。法二：分压、分流。法三：电源变换。法三：电源变换。法四：用齐性原理（单位电流法）法四：用齐性原理（单位电流法）例例3+ +ULR1R3R5R2RL+ +USR4ILU +- -U K = US/ U UL= K RLIL= K A法一：节点法、回路法。法一：节点法、回路法。iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A
11、8A21A5A13Ai =1A解解下 页上 页返 回叠加定理的各种形式总结叠加定理的各种形式总结RuS1r1RuS2r2uS1uS2rRk uS1k uS2k rR叠加叠加齐次齐次r1+ r2uS1uS2RRk1 uS1k1 r1Rk2 uS2k2 r2线性线性k2 uS2k1 r1+ k2 r2Rk1 uS14.2 4.2 替替 代代 定定 理理 （ Substitution Theorem） 任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k k条条支支路路的的电电压压已已知知为为uk（电电流流为为ik），那那么么就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的理理想想电电压压源源（电电流流等等于于
12、ik的的独独立立电电流流源源）来来替替代代该该支支路路，替替代代前前后后电电路中各处电压和电流均保持不变。路中各处电压和电流均保持不变。 替代替代定理定理 Aik+uk支支路路 k A+ukikA证明证明:ukukAik+uk支支路路 k+ACBAik+uk支支路路 kABAC等电位等电位+ukAik+ukAB例例求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解替替代代替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i310 5 5 110V10 i2i1u注意注意i310 5 5 110Vi2i1返 回例例1若使若使试求试求Rx 替
13、代定理的应用替代定理的应用解解用替代：用替代：=+下 页上 页+U0.5 0.5 1 I0.5 0.5 0.5 0.5 1 U+0.5 0.5 10V3 1 RxIx+UI0.5 0.5 0.5 1 I0.5 返 回下 页上 页U=U+U=(0.1- -0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2 +U0.5 0.5 1 I0.5 0.5 0.5 0.5 1 U+返 回例例2求电流求电流I1解解用替代：用替代：下 页上 页6 5 7V3 6 I1+1 2 +6V3V4A4 2 4 4A7VI1返 回例例3已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R解解用
14、替代：用替代：用结点法：用结点法：下下 页页上上 页页R8 3V4 b2 +a20V3 IR8 4 b2 +a20V1AcI1IR返返 回回例例 已知如图。现欲使负载电阻已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电源支路电流的电流为电源支路电流I的的1/6， 求此电阻值。求此电阻值。4 +- -USRRLII/64 8 方法一：方法一：II/64 4 8 替代替代RLRL=9 RLII/61 2 2 替代替代方法二：方法二：叠加叠加+II/64 4 8 +- -I4 4 8 +- -I/64 4 8 +- -例例4用多大电阻替代用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作电压源而不影响电路的工作解解0
15、.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。应用结点法得：应用结点法得：下 页上 页10V2 +2V2 5 14 4V10 3A2 +2V2 10 返 回例例5已知已知: : uab=0, 求电阻求电阻R解解用开路替代，得：用开路替代，得：短路替代短路替代下 页上 页1A4 42V30 60 25 10 20 40 baR0.5Adc返 回应用替代定理注意：应用替代定理注意： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2. 替代定理的应用必须满足的条
16、件替代定理的应用必须满足的条件:1.5A2.5A1A10V5V2 5 10V5V2 2.5A5V+？3）未被替代支路的相互连接及参数不能改变。）未被替代支路的相互连接及参数不能改变。 2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。返回目录返回目录4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较
17、简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), ), 使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计算方法。计算方法。下 页上 页返 回1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻
18、等等于一端口的输入电阻（或等效电阻于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。下 页上 页abiu+- -AiabReqUoc+- -u+- -返 回例例下 页上 页10 10 +20V+Uocab+10V1A5 2A+Uocab5 15VabReqUoc+- -应用电源等效变换应用电源等效变换返 回I例例(1) (1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) (2) 求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页10 10 +20V+Uocab+10V5 15VabReqUoc+- -应用戴维宁定理应用戴维宁定理 两种解法结果一致，戴维宁定理更具普两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。遍性。注意注意返
19、回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+AReq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+- -返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零( (电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源
20、源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前前面面学学过过的任意方法，使易于计算。的任意方法，使易于计算。下下 页页上上 页页返返 回回当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等互换的方法计算等效电阻；效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+
21、- -u+- -abui+NReq返 回外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络的等效电路不变络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源源必必须须包包含含在在被被化化简简的的同同一部分电路中。一部分电路中。下 页上 页注意注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2 、5.2 时的电流时的电流I IIRxab+10V4 6 6 4 解解断开断开Rx支路，将剩余一端口网络化支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效
22、电路：为戴维宁等效电路：返 回求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下下 页页上上 页页Uoc = U1 - - U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = 6- -4=2V求开路电压求开路电压b+10V4 6 6 4 +- -UocIabUoc+RxReq+ U1 - -+ U2- -b4 6 6 4 +- -Uoc返返 回回求电压求电压Uo例例2解解求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=
23、1AUoc=9V求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加压求流：加压求流下 页上 页3 3 6 I+9V+U0+6I3 6 I+9V+U0C+6I3 6 I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io 6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0 0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页3 6 I+9V+6IIscI1U0+- -+- -6
24、 9V3 等效电路等效电路返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。问题具体分析，以计算简便为好。求求负载负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求开路电压求开路电压Uoc下下 页页上上 页页注意注意100 50 +40VRL+50VI14I150 5 100 50 +40VI14I150 返返 回回求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法下 页上 页100 50 +40VI150 200I1+Uoc+Isc100 50 +40VI150 20
25、0I1+Isc50 +40V50 返 回已知开关已知开关S例例41 A2A2 V4V求开关求开关S打向打向3 3，电压，电压U等于多少。等于多少。解解下 页上 页UocReq5 50VIL+10V25 AV5 U+S1321A线性线性含源含源网络网络+- -5 U+1A2 4V+返 回任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻阻等等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4. 4. 诺顿定理诺
26、顿定理一一般般情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+- -AabReqIsc注意注意返 回例例1求电流求电流I求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路: :应应 用用 分分 流流公式公式I =2.83A下 页上 页12
27、V2 10 +24V4 I+Isc12V2 10 +24V+Req2 10 I1 I24 I- -9.6A1.67 返 回例例2求电压求电压U求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。处的短路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab3 6 +24V1A3 +U6 6 6 Iscab3 6 +24V3 6 6 6 返 回下 页上 页求等效电阻求等效电阻Reqab3 6 3 6 6 6 Req诺顿等效电路诺顿等效电路: :Iscab1A4 U3A返 回下 页上 页若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=
28、0，该，该一端口网络只有戴维宁等效电路，一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。无诺顿等效电路。注意注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= ，该，该一端口网络只有诺顿等效电路，无一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq= Isc返 回小结：小结： （1）戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时 的的开开路路电电压压Uoc，诺诺顿顿等等效效电电路路中中电电流流源源电电流流等等于于将将外外电电路路短短路路时时的的短短路路电电流流Isc ，电电压压源源(电电流流源源)方方
29、向向与所求开路电压（短路电流）方向相同。与所求开路电压（短路电流）方向相同。 （2）串串联联（并并联联）电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零（电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路）后后，所所得得入入端等效电阻。端等效电阻。 等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法： a. 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算；计算； b. 端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电 源置零）。源置零）。 c. 等于端口的开路电压与短路电流的比（内部等于端口
30、的开路电压与短路电流的比（内部 独立电源独立电源保留）保留） 。 （3） 当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制支支路路与与受受控控源源 支支路必须包含在被等效变换的同一部分电路中。路必须包含在被等效变换的同一部分电路中。 4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是多少的问题是有工程意义的。是多少的问题是有工程意义的。下
31、页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页解解20 +20Vab2A+URRL10 20 +20Vab2A+UR10 UocI1I2返 回求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: :时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20 +IabUR10 UI2I1+_返 回最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用
32、于一端口电路给定, ,负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况; ;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率, ,因此因此当负载获取最大功率时当负载获取最大功率时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便. .下 页上 页注意返 回电源等效变换电源等效变换不能把受控电源的控制量变换掉不能把受控电源的控制量变换掉支路电流法支路电流法回路电流法回路电流法节点电压法节点电压法增加未知量（支路电流、回路电流、节增加未知量（支路电流、回路电流、节点电压）与受控源的控制量关系方程式点电压）与受控源的控制量关系方程式叠加定理叠加定理受控源必须保留；如果当成源分解时，受控源必须保留；如果当成源分解时，受控源控制量为未知总响应受控源控制量为未知总响应替代定理替代定理不替代受控源支路；若要替代，需包含不替代受控源支路；若要替代，需包含了控制量的整个二端网络了控制量的整个二端网络戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理二端网络必须要包含控制量；在分析等二端网络必须要包含控制量；在分析等效电源的内阻效电源的内阻R R0 0，多采用电压电流法，多采用电压电流法 受控源电路的分析受控源电路的分析受控源电路的分析受控源电路的分析
