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1、19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形定义及其性质 活动一、活动一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形。两组对边分别平行的四边形。 平行四边形的性质：对边平行且相等。对边平行且相等。 对角相等对角相等, ,邻角互补。邻角互补。 对角线互相平分。对角线互相平分。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质：对角线相等。 活动二、想一想活动二、想一想特殊的平行四边形矩形矩形菱形菱形 菱形的定义： 有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四边形叫作的平行四边形叫作菱形菱形。用数学语言总结：用数学语言总结： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BC AB=B
2、C 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ABCD活动三、活动三、动手做做看动手做做看 菱形的四条边，内角之间菱形的四条边，内角之间有怎样的关系？对角线又有怎样的关系？对角线又有什么样的特点？有什么样的特点？ 将一张矩形的纸片对折两将一张矩形的纸片对折两次，沿虚线剪下，次，沿虚线剪下，再再展开展开看看能得到什么？看看能得到什么？结合手中的折纸找出结合手中的折纸找出相等的线段与角相等的线段与角 AB=BC=CD=DA AO=OC, BO=OD 1=2=5=6， 3=4=7=8 56273418ABDCOAOD=AOB=BOC=COD=90相等的线段相等的线段:相等的角：相等的角：观察两条折痕
3、回答下列问题：观察两条折痕回答下列问题： 、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？ 是是 2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？ 至少有两条至少有两条 3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？ 互相垂直且平分互相垂直且平分 已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: : 求证探究结果求证探究结果(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA AC AC平分平分DABDCB DABDCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC (2)ACBD (2)ACBD 证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(D
4、A=DC(菱形的定义菱形的定义) )又又DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线重合）（三线重合）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCBAOBCD菱形的性质：菱形的性质： 1.菱形具有平行四边形的一切性质。菱形具有平行四边形的一切性质。 2.菱形的四条边相等。菱形的四条边相等。 3.菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分并且每并且每一条对角线平分一组对角。一条对角线平分一组
5、对角。 4.菱形是轴对称图形。菱形是轴对称图形。 活动五、活动五、：想一想1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。分析分析:CBD OA发现什么了？=24菱形的面积：菱形的面积：CBDA OE例题精讲：如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的的边长为边长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对度，沿着菱形的对角线修建了两条小路角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路，求两条小路的长和花坛的面积的长和花坛的面积（分别精确到（分别精确到0.01m0.0
6、1m和和0.1m0.1m2 2 ）解： 活动五、活动五、3cm3cm60600 0CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.3.3.菱形的两条对角线长分菱形的两条对角线长分别为别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的，则菱形的边长是（边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm小结：菱形的定义：菱形的定义：邻边相等的平行四边形。邻边相等的平行四边形。菱形的性质：四边相等。菱形的性质：四边相等。 对角线互相垂直且每一条对角线对角线互相垂直且每一条对角线 平分一组对角。平分一组对角。 菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形 菱形的面积公式：菱形的面积公式：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半教材：教材：P103P103页第页第1111，1212题题
