大学物理难题集

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1、1 1、质质量量为为m m的的小小球球可可沿沿半半径径为为r r的的圆圆形形环环轨轨道道运运动动，环环面面为为水水平平面面。小小球球带带有有固固定定的的正正电电荷荷q q。设设在在以以环环形形轨轨道道为为其其截截面面的的柱柱体体内内有有均均匀匀的的随随时时间间t t变变化化的的磁磁场场，磁磁感感应应强强度度B B的的方方向向垂垂直直于于环环面面。已已知知t=0t=0时时，B=0B=0，小小球球静静止止于于环环上上；0tT0tT时时，B B随随时时间间t t线线性性增增长长；t=Tt=T时时，B=B0B=B0。设设重重力力和和摩摩擦擦力力可可忽忽略略。试试求求：在在0tT0tT时时间间内内小小球

2、球运运动动状状态态及及小小球球对对轨轨道道的的作用力。作用力。2021/6/162021/6/161 1解、在解、在0tT0tT时间内时间内在环上产生的感生电场为在环上产生的感生电场为感生电场力产生的切向加速度为感生电场力产生的切向加速度为2021/6/162021/6/162 2小球受的磁场力指向圆心小球受的磁场力指向圆心圆环对小球的法向支持力为圆环对小球的法向支持力为N N，则，则2021/6/162021/6/163 32 2、半半径径为为1cm1cm的的两两根根足足够够长长的的平平行行导导线线相相距距20cm,20cm,在在两两导导线线中中有有20A20A的的方方向向相相反反 的的电电

3、流流。（1 1）若若将将两两导导线线分分开开到到40cm,40cm,试试求求磁磁场场对对单单位位长长度度导导线线所所作作的的功功。（2 2）分分开开两两导导线线时时，单单位位长长度度的的磁磁能能改改变变了了多多少少？增增加加还还是是减减少少？说说明明能能量量的的来来源或去向。源或去向。解解、（1 1）当当两两导导线线分分开开到到相相距距40cm40cm时时，磁磁场场对对单单位位导线作的功为导线作的功为（2 2）单位长度导线的磁能改变可由自感磁能的改变求得）单位长度导线的磁能改变可由自感磁能的改变求得能量的来源电源做功能量的来源电源做功2021/6/162021/6/164 43 3、把把101

4、0 F F的的电电容容器器充充电电充充到到100V,100V,再再通通过过100100 的的电电阻阻和和0.4H0.4H的的电电感感串串联联放放电电。试试问问：（1 1）此此时时电电路路处处理理于于什什么么状状态态？（2 2）为为使使电电路路处处理理于于临临界界阻阻尼尼状状态态，应应再再串串联联或或并并联联一一个个多多大大的的电电阻阻？或或者者应应再再串串联联或或并并联联一一个多大的电容？个多大的电容？解、（解、（1 1）这是一个）这是一个RCLRCL串联的放电电路，电路的微分方程为串联的放电电路，电路的微分方程为上述微分方程的特征方程为上述微分方程的特征方程为2021/6/162021/6/

5、165 5由题目所给数据，有由题目所给数据，有（2 2）设电路处于临界阻尼状态时的总电阻为）设电路处于临界阻尼状态时的总电阻为RR，则，则应再串联的电阻为应再串联的电阻为100100 2021/6/162021/6/166 6设电路处于临界阻尼状态时的总容为设电路处于临界阻尼状态时的总容为CC，则，则应再并联的电容为应再并联的电容为2021/6/162021/6/167 74 4、在在-dxd-dx00为为常常数数，其其它它区区域域均均为为真真空空。若若在在x=2dx=2d处处将将质质量量为为m,m,电电量量为为q q（00）的的带带电电质质点自静止释放。试问经过多少时间它能到达点自静止释放。

6、试问经过多少时间它能到达x=0x=0的位置。的位置。解、由高斯定理可得电场分布解、由高斯定理可得电场分布2021/6/162021/6/168 8带电质点由带电质点由x=2dx=2d运动到运动到x=dx=d过程中过程中方向向左方向向左带电质点由带电质点由x=dx=d运动到运动到x=0x=0过程中过程中2021/6/162021/6/169 9带电质点在线性恢复力作用下作简谐振动带电质点在线性恢复力作用下作简谐振动简谐振动的初始条件为简谐振动的初始条件为初相位在第一象限初相位在第一象限2021/6/162021/6/161010带电质点由带电质点由x=dx=d运动到运动到x=0x=0过程中过程中

7、, ,所需的时间为满足方程所需的时间为满足方程带电质点由带电质点由x=2dx=2d运动到运动到x=0x=0过程中所需的时间为过程中所需的时间为2021/6/162021/6/1611115 5、两两块块长长为为a a宽宽为为b b的的平平行行导导体体板板在在制制成成电电容容器器时时稍稍有有偏偏?,?,使使两两对对宽宽度度一一过过相相距距d,d,另另一一宽宽过过相相距距为为d+h,d+h,且且hd.hd.若若此此电电容容器器内内充充满满了了相相对对介介电电常常数数为为 r r 的的电电介介质质, ,试试求求电电容容器器的的电电容容. .d解解: :两两块块间间的的等等势势面面是是一一系系列列不不

8、同同 . .对对应应的的平平面面, ,而而电电场场线线则则是是一一系系列列以以o o点点为为中中心心的的圆圆弧弧线线, ,每每条条线线上上的的电电场场强强度度大大小小近近似似相相同同. .不不同同圆圆弧弧线线上上的的电场强度不同电场强度不同. .2021/6/162021/6/161212导体板上导体板上X X到到x+dxx+dx窄条上的电量为窄条上的电量为2021/6/162021/6/161313若若电容的一级近似2021/6/162021/6/1614146 6、抛抛物物线线形形状状的的无无穷穷长长导导线线载载有有电电流流I.I.若若焦焦点点到到顶顶点点的的距距离为离为a.a.试求焦点处

9、的磁感应强度试求焦点处的磁感应强度B.B.解解: :抛抛物物线线方方程程2021/6/162021/6/1615152021/6/162021/6/1616162021/6/162021/6/161717作变量替换作变量替换2021/6/162021/6/1618187 7、如如图图所所示示,ABCDA,ABCDA是是闭闭合合导导体体回回路路, ,总总电电阻阻为为R,ABR,AB段段的的一一部部分分绕绕成成初初始始半半径径为为r r0 0 的的小小圆圆圈圈. .圆圆圈圈所所在在区区域域有有与与平平面面垂垂直直的的均均匀匀磁磁场场B.B.回回路路的的B B端端固固定定,C,C、D D为为自自由由

10、端端。A A端端在在沿沿BABA方方向向的的恒恒力力F F的的作作用用下下向向右右移移动动。从从而而使使圆圆圈圈缓缓慢慢缩缩小小。设设在在缩缩小小过过程程中中，线线圈圈始始终终保保持持圆圆的的形形状状。并并设设导导体体回回路路是是软软的的，阻阻力力不不计计。试试求求此此圆圆圈圈从从初初始始半半径径r r0 0到到完完全全闭闭合合所所需需的的时时间间T T。2021/6/162021/6/161919解解：设设在在F F的的作作用用下下，A A在在dtdt时时间间内内右右移移dx,dx,相相应应的的圆圆圈圈半半径径缩小缩小-dr,-dr,则则圆圈内产生的感应电动势圆圈内产生的感应电动势 ，产生的

11、热能为，产生的热能为能量守恒得：能量守恒得：2021/6/162021/6/1620202021/6/162021/6/1621218 8、如如图图，在在一一半半径径为为r r，质质量量为为m m，可可以以无无摩摩擦擦地地自自由由转转动动的的匀匀质质绝绝缘缘圆圆盘盘中中部部装装有有一一纲纲线线螺螺线线管管，其其半半径径为为a,a,沿沿轴轴线线方方向向单单位位长长度度上上绕绕有有n n匝匝线线圈圈。线线圈圈中中通通以以稳稳恒恒电电流流I I。在在圆圆盘盘的的边边缘缘上上均均匀匀地地嵌嵌着着N N个个等等量量正正电电荷荷q q的的小小球球。设设开开始始时时，螺螺旋旋管管中中的的电电流流为为I I，

12、圆圆盘盘静静止止，然然后后将将电电流流切切断断。试试求求圆圆盘转动的角速度。盘转动的角速度。2021/6/162021/6/162222解解、设设切切断断电电流流后后，在在 t t时时间间内内从从I I减减少少为为零零，在在此此过过程程中中电流为电流为i(t),i(t),产生的磁场为：产生的磁场为：解解产生的感应电场为：产生的感应电场为：感应电流的方向与原电流方向一致感应电流的方向与原电流方向一致2021/6/162021/6/162323在在半半径径为为r r的的圆圆周周上上的的N N个个小小球球所所受受的总的切向力为的总的切向力为它对转轴形成的力矩为它对转轴形成的力矩为由刚体的角动量定理可

13、得由刚体的角动量定理可得2021/6/162021/6/1624242021/6/162021/6/1625259 9、静静电电天天平平可可测测定定静静电电电电势势差差. .如如图图, ,一一空空气气平平板板电电容容器器, ,两两极极板板的的面面积积均均为为S,S,相相距距x,x,下下板板固固定定, ,上上板板接接到到天天平平的的左左端端. .当当电电容容器器没没充充电电时时, ,天天平平刚刚好好平平衡衡; ;若若把把电电压压V V加加到到电电容容器器的的两两极极板板上上, ,则则需需在在天天平平的的右右端端加加上上质质量量为为m m的的法法码码, ,天天平平才才能能平平衡衡, ,设设S=10

14、cm2,x=1mm,m=0.01g,S=10cm2,x=1mm,m=0.01g,求所加的电压求所加的电压V.V.2021/6/162021/6/162626解、电容器内部的电场强度为解、电容器内部的电场强度为每个极板产生的电场强度为和电场力分别为每个极板产生的电场强度为和电场力分别为天平平衡量时天平平衡量时2021/6/162021/6/1627271010、热热核核反反应应的的点点火火温温度度：轻轻原原子子核核结结合合成成较较重重的的原原子子核核的的过过程程叫叫做做核核聚聚变变。核核聚聚变变能能释释放放巨巨大大能能量量。实实现现核核聚聚娈娈的的困困难难在在于于两两核核靠靠近近时时互互相相排排

15、斥斥，只只有有在在极极高高温温度度下下，轻轻核核所所获获得得的的热热运运动动动动能能足足以以克克服服彼彼此此之之间间的的库库仑仑力力才才能能发发生生核核聚聚变变，故故称称为为热热核核反反应应。（1 1）一一个个质质子子要要有有多多大大的的动动能能（用用eVeV表表示）才有可能与另一质子相接触？示）才有可能与另一质子相接触？（2 2）平平均均热热运运动动的的动动能能达达到到这这一一数数值值时时，温温度度需需要要多多高高？（这一温度称为点火温度）（这一温度称为点火温度）考考虑虑到到粒粒子子的的速速率率遵遵从从MaxwellMaxwell分分布布律律，因因而而在在较较低低温温度度下下已已有有少少数数

16、粒粒子子能能具具有有所所需需的的动动能能，所所以以大大体体上上1 1亿亿度度时时能能够够实现点火。实现点火。2021/6/162021/6/1628281111、静电透镜、静电透镜在在示示波波器器、电电视视显显像像等等真真空空器器件件中中都都需需要要将将电电子子束束聚聚焦焦，使使在在荧荧光光屏屏上上形形成成清清晰晰的的光光点点。这这时时常常采采用用静静电电透透镜镜来来达达到到此此目目的的。静静电电透透镜镜是是由由具具有有旋旋转转对对称称形形状状的的金金属属电电极极系系统统制制成成的的，其其中中每每个个电电极极都都有有一一定定的的电电势势，可可以以产产生生旋旋转转对对称称的的静静电电场场，这这种

17、种电电场场对对带带电电粒粒子子的的运运动动轨轨迹迹发发生生折折射射作作用用，与与光光学透镜对光线的作用相似。故这样的电极系统称为静电透镜。学透镜对光线的作用相似。故这样的电极系统称为静电透镜。左板右板光栏2021/6/162021/6/162929左板右板光栏光栏为圆金属片解：单光栏静电透镜的小孔两侧轴上的电场强度值不等。但在离开小孔稍远处场强值可看作常数，左侧为E1，右侧为E2-d+d2021/6/162021/6/163030设离轴线为r的电子，通过圆孔时，沿与轴线垂直的方向上的径向电场为Er，则在径向电场作用范围内，电子受到径向力Fr 作用。设电子的径向速度为Vz,则在通过轴向距离 dz

18、期间，径向速度的增量为 设电子的径向初速度为0, 通过圆孔后径向速度的增量为 2021/6/162021/6/163131由于电子速度很大，轴向速度变化很小，故当作常数。（ -d，d)以外的区域轴向场强可视为 0.设在 x d区 ， 电 场 强 度 分 别 为 E 1和 E 2为了求上式积分，取如图所示的圆柱面。利用高斯定理有：2021/6/162021/6/163232电子通过圆孔后的偏转角，则2021/6/162021/6/163333电子到达轴线上F点，F点离开圆孔的中心距离为与电子入射时离开轴线的距离r无关，因此平行于入射到圆孔的电子束，全都会聚在F点，就像一束光线通过光学透镜时聚焦在

19、焦点上一样，F就是静电透镜的焦点，f就是焦距。2021/6/162021/6/16343412、静电泄漏与防止静电灾害当静电荷在带电体上迅速聚集而得不到快速泄漏时,可能因为产生静电放电而造成危害.设均匀介质的介电常数为,电导率为.试求它所带电量因泄漏而衰减的规律,并讨论如何达到快速泄漏的要求.解：设带电体的电量为Q,包围此带电体是曲面为S,由高斯定理得此曲面泄漏的电流强度为2021/6/162021/6/163535电导率越大,放电越快.在 ,有的规程强调规定弛豫时间小于0.2秒,以保证快速泄漏2021/6/162021/6/16363613、平行板电极真空二极管电流分布在极板间距为d的平行板

20、间加上电压V,两极板间抽成真空.电子热阴极(负阴极)逸出,在电场力作用下向阳极(正极)运动而形成电流.求两板间的电势分布及电流密度.解:两板间有电子所形成的空间电荷,两板间的电场不是均匀电场.设距阴极为x处的电子数密度为n(x),电势为(x),并取在阴极处 (0)=0,(0)=0,阳极处阳极处 (d)=U,(d)=U,在任一点处的电子的速度在任一点处的电子的速度v v满足方程满足方程2021/6/162021/6/163737取高为dx的圆柱体作高斯面,由高斯定理可知板间的场强E满足方程2021/6/162021/6/163838利用关系式电势满足的微分方程2021/6/162021/6/16

21、3939试探法得以下方程上述微分方法利用边界条件x=0 可得 (0)=0,利用边界条件x=d 可得 (0)=U2021/6/162021/6/164040电流密度与电压不成正比,这种平行板二极管,欧?定律不适用.2021/6/162021/6/16414114、平行磁控管.如图电子由静止出发，在平行板电容器的电场力作用下由负极向正板板加速前进，与此同时，加一匀强磁场B垂直于电场方向，结束使电子沿曲线轨道运动。问已给极板间的电压V与板间距离d，磁感应强度B多大时，电子恰好不能到达正极板？（这是用磁场控制以使极板间电流被截止的平行磁控管的原理）2021/6/162021/6/164242解：取如图

22、所示坐标系由（1）（2）得 2021/6/162021/6/164343t=0,vy=02021/6/162021/6/164444当磁场B增大到电子恰好不能到达正极板时，应有y=d时，Vy=0,由（4）、（5）得当磁场大于以上B0值时，电子将回到负极板上，而当小于B0时，电子到达正板板而在两板间形成电流。2021/6/162021/6/16454515、磁带录音与放音输入电流信号磁带录音磁头2021/6/162021/6/164646磁记录是一项广泛使用的信息技术。它利用了铁磁材料的特性与电磁感应定律。以磁带录音与放音为例，用涂敷铁磁粉的磁带来记录声音信息。录音时，录音磁头的线圈内通以由输入

23、的音频信号经放大后转化成的电流信号，当磁带以恒定的速度通过录音磁头的气隙下时，磁粉被磁化，磁化强度与该时刻的信号电流成正比，于是电流信息（从而声音信息）就存贮在磁带上。放音时，磁带以同样物速度通过磁头的气隙下时，磁粉？磁的强强弱变化引起放音磁头内磁场的变化，通过电磁感应，在输出线圈中产生同步变化的电流，经放大再转化为声频信号。试分析磁带的电磁学原理。2021/6/162021/6/164747录音与放音磁头要用磁导率比较大的而待？软磁材料，以使磁磁头的磁化强度较大，且与输入、输出电流同步变化。磁带上的磁粉则要用？磁和矫顽力都比较大的硬磁材料，以利于存贮信号。为保证磁头中磁感应强度值的变化与电流

24、变化成正比，以避免失真，可在输入录音信号的同时，输入一个等幅振荡的电流，以使信号只在磁化曲线的直线部分变化。录音时，气隙中磁场与磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为放音时，磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为2021/6/162021/6/164848若放音磁头有N匝线圈，铁芯截面积为A，则全磁通线圈中的感生电动势为输出电流为为了抹去磁带中录入的信息，只要在磁带通过时，在磁头的线圈内通以等幅振荡电流就可以了，这就是消音。2021/6/162021/6/16494916、恒定磁场中下落的圆环一个半径为r,横截面积为A的圆

25、环是由密度为d,电阻率为的金属制成的.把金属圆环放到磁感应强度值为B的辐射状磁场(B的方向垂直于圆环的轴线),如图所示.分析圆环在这恒定磁场中下落的运动情况.圆环圆环解、圆环下落的瞬时速度为V时,由电磁感应定律可知,圆环中的感应电动势为2021/6/162021/6/165050感应电流感应电流安培力安培力其中圆环的质量其中圆环的质量由第二定律得由第二定律得终极速度终极速度2021/6/162021/6/165151积分得积分得下落距离下落距离2021/6/162021/6/16525217、磁力悬浮如图，在铁芯顶端？上一个小铝环。当线圈中通以220v的交流电时，铝环便悬浮起来，试用电磁感应理

26、论说明。铝环2021/6/162021/6/165353解:设稳定后,原线圈中的电流强度为铝环中的感生电流强度为I则通过铝环所包围面积的磁通量为铝环式中M为互感系数,L为自感系数铝环电阻为R,则i满足微分方程2021/6/162021/6/165454当达到稳定状态时电流i将与交流电频率相同的角频率作周期性的变化.为求稳定状态下的电流I,可求微分方程的特解代入微分方程,可解得铝环中的感生电流的幅值与I0 和M均成正比,但它的相位与原线圈中电流的相位相差,讨论两种情况:(1)铝环的电阻很小,确切地说,电阻R比感抗L小得多,这时 = .这时原线圈与铝环中的电流方向相反,互相排斥,当斥力能够平衡它所

27、受到的重力时,铝环就能悬浮起来.若斥力很大,会出现”?环”现象.2021/6/162021/6/165555(2)铝环的电阻 R不能忽略 ,则在/2和之 间 .这 时 i的方向与 I的方 向 ,时而相同 ,时而相反 .但在一个周期内相反 的时间大于相同的时间 .平均说来 ,相互排斥力胜过相互吸引力 ,铝环就悬浮在空中 .只要铝环电阻比较小,而交流电的频率又较大,总能出现悬浮现象,由以上讨论可知,悬力悬浮是自感和互感共同作用的结果,不考虑自感,是不能解释磁力悬浮现象的.2021/6/162021/6/16565618、电磁制动器如图所示的电磁制动器是由非磁性的金属圆盘和放生垂直于圆盘的磁场的磁铁

28、(没画出)组成.当圆盘转动时,因电磁感应而使圆盘受到阻力矩的作用,从而使其转速减慢直至停止不考虑摩擦等其它阻力的影响.(1)求阻力矩的M的近似表达式;(2)开始制动后经过多长时间,圆盘的角速度减小到原来 的百分之一.2021/6/162021/6/165757解、(1)在圆盘上沿径向长度为a的线段内因切割磁感应线而产生的感应电动势为小金属块的电阻为沿径向流过这一块金属的感应电流为安培力制动力矩 (2)由转动定律得2021/6/162021/6/165858角速度减到1/1000时所需要的时间磁场子越强,磁场子覆盖面离轴越远,制动就越快.2021/6/162021/6/16595919、电磁异步

29、驱动如果使磁铁所放生的磁场垂直地通过金属圆盘,则当磁铁转动时,将因电磁感应而驱使金属圆盘作同方向转动.同样,若磁场相对于金属线框作平行于线框平面的移动,也将驱使金属线框沿同方向的移动.以上现象称为电磁驱动.以金属线框驱动为例说明异步驱动的原理.如图,设矩形线框abcd质量为m,其回路电阻为R,在t=0时刻,线框一边ad与磁场边界重合,ad边长度为L,磁场务右移动速率为Vb,若线框移动速度为V,试证明:VVb.2021/6/162021/6/166060解:设线框ad边与磁场边界重合时为计时零点,经时间t,磁场向右移动距离Vbt,线框向右移动距离为x,则在时刻t,通过线框的磁通量为则电磁感应定律

30、,感应电动势的数值为感应电流为逆时针方向安培力方向向右2021/6/162021/6/166161线圈运动满足动力学方程考虑初始条件对上式积分得2021/6/162021/6/16626220、高频感应加热处在交变磁场中的金属块，由于变化磁场放生的感应电动势在金属块中引起涡旋状感生电流，利用涡流所释放出的焦耳热来加热金属块，这就是高频感应炉的工作原理。如图，将一个直径为D，高为h的圆柱形金属块放在高频感应炉中加热。设感应炉线圈产生的磁场是均匀的，磁感应强度的方均根为B*，频率为f。金属柱的轴平行于磁场，其电导率为。设金属是非磁性材料且涡电流产生的磁场可以忽略。试证明在金属柱内产生的平均热功率为

31、2021/6/162021/6/166363解：考虑半径为r，厚度为dr的一个薄圆筒，如图所示，筒中的磁通量为该薄圆筒的电阻（沿圆周方向）为该薄圆筒内涡流产生的瞬时热功率为2021/6/162021/6/166464平均热功率为式中2021/6/162021/6/16656521、电子感应加速器电子感应加速器在科学研究、工业生产以及医疗卫生事业等方面都得到了广泛的应用。其结构如图a所示。在电磁铁两极间有一个环形真空室，在交变电流的激励下，两极间出现交变的磁场，某一瞬间的磁感应线如图b所示。这交变磁场又激发一感生电场。从电子枪射入真空室的电子受到两个力的作用：一个是沿切线方向的感生电场，它使得电

32、子不断加速，另一个沿径向的磁场力，它充当向心力，因此电子能保持在环形真空室内不断地作圆周运动。（1）电子感应加速器中，电子被加速的时间有多久？电子能获得多大能量？（2）要使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，磁场的分布应该满足什么条件？（3）若电子加速的时间是4.2ms，电子轨道内最大磁通量为1.8Wb，试求电子沿轨道绕行一周平均获得的能量。如果电子最后获得的能量为100MeV，电子绕行了多少周？如果电子轨道半径为84cm，电子运行的路程是多少？2021/6/162021/6/166666电子轨道真空室2021/6/162021/6/166767解(1)在磁场变化一个周期中，只有1/4的周期内才能

33、满足磁场力为电子提供向心力和电子在圆轨道上被加速这样两个基本要求。(2)要维持电子在环形真空室的恒定圆形轨道上加速，应该使向心力随电子的速率增加而相应增加，由此可以推导出磁场分布情况所满足的条件。设半径为r的圆周内磁感应强度平均值为则由电磁感应定律可知感应电动势为电生电场强度为另一方面，由动量定理 ，在dt时间内，电子动量增量为2021/6/162021/6/166868积分得对于在半径为r的轨道上运动的电子有由（2）（3）得电子能在一个稳定的轨道上运动，磁场分布满足的条件：每一时刻轨道上磁感应强度的值必须等于轨道内磁感应强度平均值的一半，这在设计电磁铁时所要求的。2021/6/162021/

34、6/166969（3）电子？行一周获得的动能最后获得的动能100Mev,它线行的圈数为期间电子行的路程为2021/6/162021/6/16707022、感应电动机中的旋转磁场利用三相交流电可以产生旋转磁场,如图所示,将三相交流电分别通以彼此成120度的线圈AA1,BB1和CC1中,在这三组线圈中将产生磁场B1,B2和B3.证明:三者的矢量叠迭给出一个大小不变但以恒定角速度放置的磁感应强度(称为旋转磁场).2021/6/162021/6/167171总磁感应强度B的大小为2021/6/162021/6/167272B矢量与y轴的夹角为因此合磁场以恒定的角速度旋转.如果在这样的旋转磁场中放一个笼

35、子,其转轴垂直于旋转磁场平面,则当磁场旋转时,转子中将产生感应电流,转子将跟着旋转,这就是感应电动机的原理.但转子的转速必小于旋转的磁场,与电磁异步驱动.2021/6/162021/6/16737323、电容器的充放电过程充电时间常数RC大充电时间长 2021/6/162021/6/167474放电放电时间2021/6/162021/6/16757524 试用Maxwell速度分布律计算每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数。已知速度分布律如下：解： 取直角坐标xyz，在垂直于x轴的器壁上取一小块面积dA.设单位体积内的分子数为n，则单位体积内速度分量在vx-vx+dvx区间内的分子数为在该速率区

36、间内的分子数在dt时间内能够与dA 相碰的分子数为2021/6/162021/6/167676因此每秒碰到单位面积器壁上的分子数为因此每秒碰到单位面积器壁上的分子数为2021/6/162021/6/16777725 试用Maxwell速率分布律证明平动动能在-+d 内分子数占总分子数的百分比为并根据上式求分子平动动能的最概然值和平均值。解：2021/6/162021/6/167878分子平均平动动能为2021/6/162021/6/16797926如图，瓶内盛有气体，一横截面为A的玻璃管通过瓶？插入瓶内。玻璃管内放有一质量为m的光滑小球。设小球在平衡位置时，气体的体积为V，压强为P=P0+mg

37、/A.其中P0是大气压强。现将小球稍向下移运，然后放手，则小球将以周期T在平衡位置附近作简谐振动。假定在小球上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程，瓶内气体进行的过程可看出准静态绝热过程，试证明：小球的振动周期为2021/6/162021/6/168080解：小球振动过程气体被压缩或膨胀，此过程当作绝热过程。小球受恢复力的作用，F为准弹性力。2021/6/162021/6/1681812021/6/162021/6/16828227：宽L的河流，流速与离岸距离成正比，已知两岸处的流速为零，河中心的速度为v0，一小船以恒定的相对速度Vr垂直于水流从一岸驶向另一岸。在离岸L/4处因故突然掉头，以相对

38、速度vr/2垂直于水流驶回本岸。（1）试求小船的运动轨道；（2）小船返回本岸时离原出发点的距离是多少？2021/6/162021/6/168383解：设如图坐标系水流速度船的相对速度船的绝对速度2021/6/162021/6/168484X=0, y=0 c=0这是一条抛物线，在离离岸L/4处，船的坐标2021/6/162021/6/168585返航时船的绝对速度2021/6/162021/6/168686X1和y1代入上式得这也是一条抛物线，回到本岸时，y=0,故离原出发点距离为2021/6/162021/6/16878728、如图（a)所示，在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳的两端挂大小两桶

39、，其质量分别M=1000kg和m=10kg.绳与圆柱体之间的摩擦系数为=0.05,绳子的质量不计。试问为使两桶静止不动，绳至少需绕多少圈？2021/6/162021/6/1688881解、当绳与柱体之间的摩擦力为最大静摩擦力时，圈数最少。 取一小段绳子进行受力分析得下列方程2021/6/162021/6/168989因为忽略高级小量2021/6/162021/6/169090设绳绕n圈2021/6/162021/6/16919129 29 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ，K K为比例系数为比例系数 . . 抛体的质量为抛体的质量为 m, m,

40、初速初速 为为 ，抛射角为抛射角为 . . 求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程 . . 解解 取如图所示的取如图所示的 平面平面坐标系坐标系2021/6/162021/6/1692922021/6/162021/6/169393当阻力很小时，上式可近似为当阻力很小时，上式可近似为2021/6/162021/6/169494飞船登月飞船登月2021/6/162021/6/1695953030、一质量、一质量 的登的登月飞船月飞船, , 在离月球表面高度在离月球表面高度 处绕月球作圆周运动处绕月球作圆周运动. .飞船采用如下登月方式飞船采用如下登月方式 : : 当当飞船位于点飞船位于点 A

41、时时, ,它向外侧短时间喷气它向外侧短时间喷气 , , 使飞船与使飞船与月球相切地到达点月球相切地到达点 B , , 且且OA 与与 OB 垂直垂直 . . 飞船飞船所喷气体相对飞船的速度为所喷气体相对飞船的速度为 . . 已知已知月球半径月球半径 ; ; 在飞船登月过程中在飞船登月过程中, ,月球的月球的重力加速度视为常量重力加速度视为常量 . .试问登月飞船在登月过程试问登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量中所需消耗燃料的质量 是多少是多少? ?BhORA2021/6/162021/6/169696解解 设飞船在点设飞船在点 A 的速度的速度 , , 月球质量月球质量 mM , ,由万有

42、引力和牛顿定律由万有引力和牛顿定律得得2021/6/162021/6/169797得得 当飞船在当飞船在A A点以相对速度点以相对速度 向外喷气的短时间里向外喷气的短时间里 , , 飞飞船的质量减少了船的质量减少了m 而为而为 , , 并获得速度的增量并获得速度的增量 , , 使飞船的速度变为使飞船的速度变为 , , 其值为其值为质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点只受有心力作用 , , 角动角动量守恒量守恒BhORA2021/6/162021/6/169898飞船在飞船在 A点喷出气体后点喷出气体后, , 在到达在到达月球的过程中月球的过程中, , 机械能守恒机械能守恒即即于

43、是于是而而BhORA2021/6/162021/6/1699993131、如如图图，飞飞船船绕绕地地球球作作圆圆周周运运动动，离离地地面面的的高高度度h=800Kmh=800Km( (轨轨道道半半径径r r0 0=R+h),=R+h),速速度度v v0 0=3=3 10104 4km/h. km/h. 经经过过短短暂暂的的沿沿矢矢径径向向外外侧侧喷喷气气，飞飞机机获获得得了了指指向向地地心心的的的的附附加加速速度度vr=800km/hvr=800km/h，其其轨轨道道变变为为椭椭圆圆。设设喷喷气气后后飞飞船船的的质质量量可可看看作作不不变变。试试求求：飞船椭圆轨道的近地点和远地点？飞船椭圆轨道

44、的近地点和远地点？2021/6/162021/6/16100100解、飞船作圆周运动解、飞船作圆周运动设喷气后飞船在椭圆轨道上的近（远）地点的速度为设喷气后飞船在椭圆轨道上的近（远）地点的速度为v v，离地，离地心的距离为心的距离为r r，角动量守恒，有：，角动量守恒，有：设喷气后飞船在椭圆轨道上机械能守恒，有：设喷气后飞船在椭圆轨道上机械能守恒，有：有以上三式得有以上三式得2021/6/162021/6/16101101r r的两个根为的两个根为2021/6/162021/6/161021023232、静电除尘、静电除尘不少部门在生产过程中会产生大量的烟尘不少部门在生产过程中会产生大量的烟尘

45、, ,处理不当命运处理不当命运 产产生严重污染生严重污染. .因此除尘就成为现代工业生产中迫切需要解决因此除尘就成为现代工业生产中迫切需要解决的一个问题的一个问题. .在多种除尘方法中在多种除尘方法中, ,电除尘技术自电除尘技术自2020年代问世以年代问世以来来, ,由于具有除尘效率高由于具有除尘效率高, ,电能消耗小电能消耗小, ,处理气量大能处理高处理气量大能处理高温及有害气体等优点温及有害气体等优点, ,已被越来越多的部门所采用已被越来越多的部门所采用, ,其效率可其效率可达达99%99%以上以上, ,如首钢在烧结、冶炼、电力等生产环节上使用了如首钢在烧结、冶炼、电力等生产环节上使用了大

46、开型静电除尘器。大开型静电除尘器。一、静电除尘机理及除尘器的基本结构一、静电除尘机理及除尘器的基本结构静电除尘是利用气体放电的电晕现象，使荷电尘粒在电场力静电除尘是利用气体放电的电晕现象，使荷电尘粒在电场力作用下趋向集尘极，从而达到除尘的目的。大致可分为四个作用下趋向集尘极，从而达到除尘的目的。大致可分为四个部分部分1 1、气体电晕放电、气体电晕放电2021/6/162021/6/161031031 1、气体电晕放电、气体电晕放电当施加电压在临界电晕电压和临界击穿电压之间时，放电极当施加电压在临界电晕电压和临界击穿电压之间时，放电极附近形成强电场，气体电离成大量正、负离子，形成电晕区。附近形成

47、强电场，气体电离成大量正、负离子，形成电晕区。在放电极附近可看到蓝色光点或条状光辉，并听到噼啪声。在放电极附近可看到蓝色光点或条状光辉，并听到噼啪声。2 2、粉尘荷电、粉尘荷电气流中的尘埃与自由电子、负离子碰撞结合在一起，实现粉气流中的尘埃与自由电子、负离子碰撞结合在一起，实现粉尘荷电。尘荷电。2021/6/162021/6/161041043 3、粉尘沉积、粉尘沉积集电极与电源的正极相接，电场力驱使带有负电荷的尘粒迁集电极与电源的正极相接，电场力驱使带有负电荷的尘粒迁移到接地的集电极并释放所携带的电荷，沉积在集电极上，移到接地的集电极并释放所携带的电荷，沉积在集电极上，实现净化气流的目的。实

48、现净化气流的目的。4 4、消除粉尘、消除粉尘通过振打或冲洗使积灰落入灰斗通过振打或冲洗使积灰落入灰斗二、静电除尘器电场的基本理论二、静电除尘器电场的基本理论除尘在是放电极与集极之间的电场中进行的。若采用均匀电场，除尘在是放电极与集极之间的电场中进行的。若采用均匀电场，电压升高到临界值，会引起整个电场中气体被击穿，产生火花电压升高到临界值，会引起整个电场中气体被击穿，产生火花放电。为了维持稳定的电晕放电，必须选择非均匀电场。电除放电。为了维持稳定的电晕放电，必须选择非均匀电场。电除尘进行时，必然有电晕电流存在，所以双是非静电场，因而场尘进行时，必然有电晕电流存在，所以双是非静电场，因而场强的计算

49、较为困难。一般把电除尘器中的电场当静电场，并以强的计算较为困难。一般把电除尘器中的电场当静电场，并以所得结果为基础，再通过实验作必要的修正，作为设计的依据所得结果为基础，再通过实验作必要的修正，作为设计的依据2021/6/162021/6/161051051 1、管式静电除尘器电场的基本理论、管式静电除尘器电场的基本理论2021/6/162021/6/161061062 2、板式静电除尘器电场、板式静电除尘器电场板式静电除尘器电场计算十分麻烦，电场结构如图所示板式静电除尘器电场计算十分麻烦，电场结构如图所示三、荷电尘器在电场的运动三、荷电尘器在电场的运动2021/6/162021/6/1610

50、7107三、荷电尘埃在电场的运动三、荷电尘埃在电场的运动荷电尘埃可看作质量为荷电尘埃可看作质量为m m，半径为，半径为r r的介质小球。在电场的介质小球。在电场E E中中极化，对静电场的边值问题求解得到尘埃电荷为极化，对静电场的边值问题求解得到尘埃电荷为荷电尘埃重力远小于电场力与介质阻力，忽略不计，其运动荷电尘埃重力远小于电场力与介质阻力，忽略不计，其运动方程为方程为式中式中 为介质的粘度，为介质的粘度，v v为荷电尘埃趋向集电极的速度，也为荷电尘埃趋向集电极的速度，也称为趋近速度。解之得：称为趋近速度。解之得：2021/6/162021/6/16108108上式表明，场强对尘埃的电荷及趋进速

51、度都有影响，是决定上式表明，场强对尘埃的电荷及趋进速度都有影响，是决定除尘效率的重要因素。静电场是除尘器的核心。对电场子的除尘效率的重要因素。静电场是除尘器的核心。对电场子的研究具有重大意义。目前电除尘技术飞速发展，其理论的研研究具有重大意义。目前电除尘技术飞速发展，其理论的研究引起了人们高度重视。究引起了人们高度重视。2021/6/162021/6/16109109解、解、 制冷机在制冷过程中，低温热源的温度在降低，因此其制制冷机在制冷过程中，低温热源的温度在降低，因此其制冷等系数也在不断降低。实际制冷机是不可逆的，因此在温室冷等系数也在不断降低。实际制冷机是不可逆的，因此在温室度度T T时

52、该制冷机的制冷系数为时该制冷机的制冷系数为 设有一制冷机，低温热源温度可达设有一制冷机，低温热源温度可达-100-1000 0C,C,高温热源温度可达高温热源温度可达35350 0C C，所消耗功率为，所消耗功率为1500W.1500W.它的制冷系数是可逆卡诺制冷系它的制冷系数是可逆卡诺制冷系数的数的1/3.1/3.现用此机将现用此机将25250 0C C的水制成的水制成-10-100 0C C的冰。问每小时能制的冰。问每小时能制多少冰？多少冰？3333、能制多少冰、能制多少冰2021/6/162021/6/16110110设被冷物体与冷库有良好的热交换，时时处于热平衡，则可以设被冷物体与冷库

53、有良好的热交换，时时处于热平衡，则可以认为，从冷库吸收的热量等于被冷物体放出的热量。认为，从冷库吸收的热量等于被冷物体放出的热量。制冷机在吸收热量制冷机在吸收热量dQ dQ 时作功为时作功为在冷却过程中有物相的变化，比热容也不相同，分段计算在冷却过程中有物相的变化，比热容也不相同，分段计算制冷机作的功制冷机作的功1 1、将质量为、将质量为m m的水由的水由298K298K冷却到冷却到273K273K时作的功时作的功2021/6/162021/6/161111112 2、将质量为、将质量为m m的在的在0 0度凝固成同温度的冰，作功度凝固成同温度的冰，作功3 3、将质量为、将质量为m m的在的在0 0度水冷却度水冷却263K263K，作功，作功2021/6/162021/6/16112112总作功总作功所以制冷机每小时制冰所以制冷机每小时制冰33.1kg33.1kg2021/6/162021/6/161131132021/6/162021/6/16114114 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！