《天津市葛沽三中九年级数学《垂直于弦的直径》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市葛沽三中九年级数学《垂直于弦的直径》课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回顾 思考CBADO有关概念有关概念:圆圆弦弦弧弧 赵州桥又名安济桥，建于隋大业赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元公元605-618)年间，年间，距今已距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦）弧形，跨度（弧所对的弦）长长37.4米，米， 拱高（弧的中点拱高（弧的中点 到弦的距离）为到弦的距离）为 7.2m，是当今世，是当今世 界上跨度最大、界上跨度最大、 建造最早的单孔建造最早的单孔 敞肩型石拱桥。敞肩型石拱桥。 你能求出赵州桥你能求出赵州桥 主桥拱的半径主桥拱的半径 吗？吗？ 37.47.2ABCDOP直径直径CD垂直于弦垂直
2、于弦AB.猜想猜想AD=BD,AC=BC AP=BPABCDOPAP = BP，AC = BC ，AD = BD 求证：求证：在在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是是弦，弦，CDAB，垂足为，垂足为P。已知：已知： 连接连接OA,OB,OA,OB,则则OA=OB.OA=OB，OP，AP=BP.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.证证:AP = BP，AC = BC ，AD = BD 求证：求证：在在 O中，中，CD是
3、直径，是直径，AB是是弦，弦，CDAB，垂足为，垂足为P。已知：已知：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分平分这条弦，这条弦，并且并且平分平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。垂径定理：垂径定理：二、垂径定理二、垂径定理ABCDOP直线直线CD过圆心过圆心O CDAB几何语言几何语言：AP=BPAD=BDAC=BC直线直线CD过圆心过圆心O CDAB垂径定理垂径定理：AP=BPAD=BDAC=BCABCDOP 如果如果交换垂径定理的交换垂径定理的题设题设和和结论结论的部分语句的部分语句，会有一些什么样的结论呢？会有一些什么样的结论呢？直线直线CD过圆心过圆心O AP=BPCDABAD=BDAC=BC
4、?直线直线CD过圆心过圆心O AP=BPCDABAD=BDAC=BC条件条件结论结论垂径定理的推论：垂径定理的推论：平分弦平分弦（不是直径不是直径）的）的直径直径垂直垂直于弦，并且于弦，并且平平分分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。 ABCDOP几何语言几何语言:例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离（弦心距）为的距离（弦心距）为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。.AEBO求圆中有关线段的长度时求圆中有关线段的长度时, ,常借助垂径定理转化为直常借助垂径定理转化为直角三角形角三角形, ,从而利用勾股定从而利用勾股定理来解决问题理
5、来解决问题. . 变式一变式一:在在O中中,直径为直径为10cm,弦弦AB的长为的长为8cm,求求圆心圆心O 到到AB的距离的距离.变式二变式二:在在O中中,直径为直径为10cm,圆心圆心O 到到AB的距离的距离为为3cm,求弦求弦AB的长的长.思考思考:若圆心到弦的距离用若圆心到弦的距离用d表示表示,半径用半径用r表表示示,弦长用弦长用a表示表示,这三者之间有怎样的关系这三者之间有怎样的关系?练习：练习：是是 的直径，弦的直径，弦，为垂，为垂足，若，求的长足，若，求的长如如图图，O的的半半径径为为5，弦弦AB的的长长为为8，M是是弦弦AB上上的的动动点点，则则线线段段OM的的长长的的最最小小
6、值值为为_._.最最大大值为值为_._. 35 赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为所对的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到米，拱高（弧的中点到弦的距离）为弦的距离）为7.27.2米，你米，你能求出赵州桥主桥拱的能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？问问题题？OABDCr某机械加工厂要把一个如图所某机械加工厂要把一个如图所示的破轮子重新加式成新的一示的破轮子重新加式成新的一个轮子个轮子,加工前先要在图纸上计加工前先要在图纸上计算出这个破轮子所在圆的直径算出这个破轮子所在圆的直径.已知图中弦已知图中弦AB=40cm,高高CD=10cm
7、,请你帮助工人师傅请你帮助工人师傅求出该破轮的直径求出该破轮的直径.ABCD练习练习: 例已知例已知 O的直径是的直径是 cm， O的两条平行弦的两条平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦求弦AB与与CD之间的距离。之间的距离。 .AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、在点、在点O两侧两侧AB、在点、在点O同侧同侧过点作直线过点作直线，交于。，交于。例例. 已知如图，在以已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。试说明：试说明：ACBD。E.ACDBO证明：过作证明：过作于于即即应用应用2:垂径定理有关
8、的证明题垂径定理有关的证明题.AB如图如图,已知已知AB(1)你能求出你能求出AB的中点吗的中点吗?(2)你能把你能把AB四等分吗四等分吗?耐心填一填耐心填一填:1.如图如图1,在圆在圆O中中,若若MNAB,MN为直径为直径, 则则_, _, _. MOABNC2. 如图如图2,已知圆已知圆O的半径的半径OA长为长为5,直径直径MN垂直垂直于于AB,AB长为长为8, 则则OC的长为的长为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 103. 如图如图2:MN为圆为圆O的直径的直径,AB为弦为弦,MN垂直于垂直于AB于于 点点C,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( )A. AOC= BOC B.AC=BC C.MC=NC D.AN=BN 4、圆的半径为、圆的半径为3,则弦长则弦长x的取值范围是的取值范围是_. 5、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和和5,则此二条平行弦则此二条平行弦之间的距离是之间的距离是_.AC=BCAC=BCA A C C AN=BNAN=BNAM=BMAM=BM0 0x6x62 2或或或或8 8MNOAB图2图1C课堂小结课堂小结
